第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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315
315
1116
486
解：1．确定控制面
A
B
1500
1500
315 Mx1=-315 n
C 2000
D
外加力偶处截面A、B 、C、D均为控制面。
2．应用截面法，由平衡方程
315
315 Mx2=-630
其中x轴平行于圆轴的
轴线，Mx轴垂直于圆轴
486 的轴线。将所求得的各
x
段的扭矩值，标在Mx－ x坐标系中，得到相应
的点，过这些点作x轴
的平行线，即得到所需
要的扭矩图。
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剪应力互等定理
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dydzdx dxdzdy
x
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
剪应力互等定理 剪切胡克定律
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y
dy dx
z
剪应力成对定理
在两个互相垂直的平
面上，剪应力必然成
对存在，且数值相等
，两者都垂直于两个
平面的交线，方向则
x 共同指向或共同背离 这一交线，这就是剪
Me P
P Me 9549 n [N m]
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转 速，单位为转/分（r/min）。
如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
Me
7024 P[马力] n[r / min]
[N m]
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外加扭力矩、扭矩与扭矩图
工程中承受扭转的圆轴
请判断哪些零件 将发生扭转？
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传动轴
传动轴 将产生扭转
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
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第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
请判断哪一杆件 将发生扭转？
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工程中承受扭转的圆轴
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第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
请判断哪一杆件 将发生扭转？
当两只手用力相等 时，拧紧螺母的工 具杆将产生扭转。
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
材料力学
(4)
清华大学出版社
2020年8月4日
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材料力学
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基础篇之四
第4章 圆轴扭转时的强度 与刚度计算
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第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力互等定理 剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件 结论与讨论
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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例题 1
315
315
1116
486
A
B
C
D
1500
1500
2000
圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩 的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m， 尺寸单位为mm。
试 ：画出圆轴的扭矩图。
n
Mx 0
确定各段圆轴内的扭矩
486
Mx3=486 n
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外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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315
315
1116
486 3．建立Mx－x坐标系，
画出扭矩图
A
B
C
1500 1500
2000
Mx/N.m
486
O
315 315
630
630
D
建立Mx －x坐标系 ，
连接汽轮机和发 电机的传动轴将 产生扭转。
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外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。
在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转速n， 则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内 力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上 将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合 力矩,称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
Me
Me
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Me
Mx
n+
Mx
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平衡方程+变形协调+物性关系
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dz
应力成对定理（
pairing principle of
shear stresses）。
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
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圆轴扭转时横截面上的 剪应力分析与强度设计
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第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿 轴线方向所有横截面上的扭矩都是相同的，都等 于作用在轴上的外力偶矩。
当在轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用 时，轴各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时 需用截面法确定各段横截面上的扭矩。
扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图 (diagram of torsion moment)。绘制扭矩图的方 法与绘制轴力图的方法相似。
应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内 力分量——扭矩，但是不能确定横截面上各点剪 应力的大小。这是圆截面扭转剪应力分布的超静 定性质。为了确定横截面上各点的剪应力，在确 定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎 样分布的。回顾超静定结构求解的“三部曲”:
l
2l
C
FA
A
FP
B
Me FB
Mx
n
Mx
剪应力互等定理 剪切胡克定律
y 微哪怎元些样能力才不互能能相平平衡衡？？
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dy
dx
z
Me
x
dz Me
Me
Mx
n
Mx
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剪应力互等定理 剪切胡克定律
y 怎样才能平衡？
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dy dz
dx
z
根据力偶平衡理论