14
叶轮中液体的流动情况
速度v1与u1和v2与u2的夹角，称为α1和α2角－－工作角 w1与负v1 和 w2与负v2 间的夹角，称为β1和β2角 －－安装角
15
欧 拉 方 程
叶轮出口处的速度三角形： 图中速度v2的分解： 切向分速用符号 vu2 表示 径向分速用符号 vr2 表示
v2 w2
β2
vr2
α2
vu2
β2
u2
vu 2 = v2 cos α 2 = u2 vr 2 ctgβ 2 vr 2 = v2 sin α 2
16
欧 拉 法 加 速 度
r r r r r r du u u u u = + uzz u yy + ux + a= u u y dt t x z
r r + uy + u z u a = + ux t x y z
式中
ΣM
QT
－－作用于全部水流的所有力矩之和 －－通过叶轮的理论流量
25
基本方程式的推导
叶轮是在无水力损失下运转，故叶轮上的功率全部 传给了液体－－假定3，则
N T = ΣMω ( kg m / s )
式中
NT
－－叶轮的理论功率 －－作用于全部水流的所有力矩之和 －－叶轮旋转角速度
26
ΣM
ω
基本方程式的推导
泵 与 风 机
Pump and Fan
第十一章
叶片式泵与风机的理论基础
第一节
工作原理：
工作原理及性能参数
敞口圆筒绕中轴旋转时， 在离心力的作用下，液面 呈抛物面状，液体沿筒壁 上升。转的越快上升越高 离心泵是利用叶轮旋转而 使水产生离心力来工作的
2
离心泵的基本构造
单级单吸离心泵： 叶轮、泵壳、密封环、 泵轴、轴承、填料盒等 叶轮：由两个半圆形 盖板所组成 －－前盖板、 后盖板、叶片
功
率
d、轴功率N：泵轴得自原动机所转递来的功率 有效功率Ne：单位时间内流过的液体从水泵得到的能量 泵－液体：
Ne =
γ Q H
1000
(kW ) （11－1－2）
（11－1－3）
Q p (kW ) 风机－气体： N e = 1000
式中
γ
p
－－液体的容重（N / m3） －－气体的压头（N / m2、Pa）
H = ηh HT
－－水力效率（％）
35
ηh
理论扬程之组成
4、通过数学变换得到基本方程式的另一种表达形式：
u u w w v v + + HT = 2g 2g 2g
2 2 2 1 2 1 2 2 2 2
2 1
（11－2－3）
水泵叶轮进出口断面的势能方程为：
u u w w p2 p1 + = H Tj = （11－2－5） 2g 2g γ
效
Ne η= N
γQH Ni = η1η2
电机
η2η'
率
e、效率η ：水泵的有效功率与轴功率之比值 （11－1－4）
ηN＝ Ne －－ 输出到液体 （1－η）N－－ 损失在水泵内部 η－－反映泵性能及动力的利用程度
γQH N= η1
水泵
η1η''
N e = γQH
Q、 H
8
电 耗 计 算
γ Q H W= t (kWh ) 1000η1 η 2
r u
r r r r r r du u u dx u dy u dz a= = + + + dt t x dt y dt z dt
哈米尔顿算子
欧 拉 法 加 速 度
r r r r r u u dx u dy u dz a= + + + t x dt y dt z dt
当地加速度 迁移加速度 对流加速度 + 全加速度 ＝ 局部加速度 时变加速度 位变加速度 定位加速度 变位加速度 local acceleration connective acceleration 在一固定空间点处，纯粹因时间变化而引起的加速度 在同一时刻，因空间不同点处速度不同引起的加速度
组成 M 的外力： 1．叶片迎水面和背水面 作用于水的压力P2及P1 2．作用在ab与cd面上的 水压力P3及P4，由于都 沿着径向，所以对转轴 没有力矩； 3．作用于水流的摩擦阻力 P5及P6，由于是理想液体， 故不予考虑。
24
基本方程式的推导
推广至全部叶槽的水流时 ：
ΣM = ρ QT (v2 R2 cos α 2 v1 R1 cos α1 )
u1 = R1ω
u2 = R2ω
－－假定2 （11－2－1）
代入得离心泵的基本方程式：
H T∞
1 = (u2T∞ vu 2T∞ u1T∞ vu1T∞ ) g
28
三、基本方程式的讨论
1、为提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵 在水流进入叶片时： 则基本方程式变为：
α1 = 90°
即
vu1 = 0
空间 空间→迁移加速度→流速是否随流向变化 →流线是否为直线且相互平行→均匀流、非均匀流 假定2：叶槽中，液流均匀一致， 叶轮同半径处液流的同名速度相等
20
三 个 假 定（3）
假定3：液流为理想液体 理想流体的三个主要力学模型： a、连续介质 b、无粘性流体－－切应力τ＝0 τ＝粘滞系数*速度梯度 c、不可压缩流体－－ρ＝Const
2 2 2 1 2 1 2 2
理论扬程之组成
用 HTj 代表水泵叶轮所产生的势扬程（势能增量）
H Tj =
p2 p1
γ
（11－2－5）
用 HTd 代表水泵叶轮所产生的动扬程（动能增量）
H Td
v v = 2g
2 2
2 1
（11－2－4）
37
理论扬程之组成
H = H Tj + H Td
结论：水泵的扬程 ＝ 势扬程（HTj）+ 动扬程（HTd） 在实际应用中，由于动能转化为压能过程中， 伴有能量损失，因此： 动扬程在水泵总扬程中所占的百分比愈小， 泵壳内部的水力损失就愈小，水泵的效率愈高。
33
基本方程式的修正（二）
结果导致：水泵叶槽中流速的实际分布是不均匀的 修正：修正后的理论扬程为 HT ，与理论扬程 HT∞ 之间 关系为
H T∞ HT = 1+ p
式中p为修正系数，由经验公式确定
1 H T = (u2 vu 2 u1vu1 ) g
（11－2－2）
34
基本方程式的修正（三）
假定3：液流为理想液体。 问题1：水泵站抽升的是实际液体（如江河中的水） 问题2：在泵壳内有水力损耗（包括叶轮进、出口的 冲击，叶槽中的紊动，弯道和摩阻损失等） 结 果：水泵的实际扬程（H）值永远小于其理论扬程值 水泵的实际扬程： 式中
31
基本方程式的修正（一）
假定1：液体是恒定流。 叶轮转速不变时，叶轮外的绝对运动可认为是恒定的。 水泵开动一定时间以后，外界使用条件不变时， 这一条假定基本上可以认为是能满足的。
32
基本方程式的修正（二）
假定2：叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的 同名速度相等。 反旋现象： 叶轮转动时，叶槽内 水流的惯性，反抗 水流本身被叶槽带着 旋转，趋向于保持 水流的原来位置， 因而相对于叶槽产生 “反旋现象”。
铭
牌
简明地列出了该水泵在设计转速下运转，效率最高时的 流量、扬程、轴功率及允许吸上真空高度或气蚀余量值 注意： 所列出的这些数值，是该水泵设计工况下的参数值， 它只是反映在 特性曲线上
效率最高
那个点的 各参数值
11
第二节 离心式泵与风机的基本方程－欧拉方程 一、叶轮中液体的流动情况
水流从吸水管沿着泵轴的方向以 绝对速度v0自叶轮进口处流入， 液体质点在进入叶轮后，就经历 着一种复合圆周运动。
2、水流通过水泵时，比能增值HT与圆周速度u2有关 而
nπD2 u2 = 60
结论：增加转速（n）和加大轮径（D2）， 可以提高水泵扬程。
30
基本方程式的讨论（三）
3、基本方程式在推导过程中，液体的容重并没有起 作用而被消掉。因此，该方程可适用于理想液体 结论：离心泵的理论扬程与液体的容重无关。 注意：当输送不同容重的液体时，水泵所消耗的功率 将是不同的。 液体容重越大，水泵消耗的功率也越大。 因此，当输送液体的容重不同，而理论扬程相同时， 原动机所须供给的功率消耗是完全不相同的。
du τ = dy
即不显示粘滞性，不存在水头损失， 这时，扬程为理论扬程HT，而且密度不变。
21
基本方程式的推导
时间t＝0时，水流居于abcd 的位置，经过dt时段之后， 水流位置变为efgh。在dt时 段时，有很薄的一层水abef 流出叶槽，这层水的质量， 用dm表示，流入叶槽的水 cdgh也具有质量dm。 叶槽所容纳的整股水流的 动量矩变化等于质量dm的 动量矩变化
三 个 假 定（1）
假定1：液体是恒定流
u x u x u x u x r + ux +uy + uz ax = z t x y
时间 时间→当地加速度＝0 → 恒定流 ≠0 → 非恒定流
r u =0 t
19
三 个 假 定（2）
u x u x u x u x r + ux +uy + uz ax = z t x y
根据叶轮进水方式：单吸泵、双吸泵 根据叶轮数量：单级泵、多级泵 根据泵轴的安装方式：卧式泵－－泵轴∥地面 立式泵－－泵轴⊥地面 根据工作压力：低压泵 ＜100 H2O（1 MPa） 中压泵 100～650 mH2O（6.5 MPa） 高压泵 ＞650 mH2O
5
六个基本性能参数