空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋）
1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1
2
,则该几何体的俯视图是(
)
2.
3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，
主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是
A．8 B．12 C
．4(1D
．
4.
A．1
4+
πB．1
3
4
+
π
C．8
3
4
+
π
D．8
4+
π
5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和
俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥
体的体积为
A．24B．8C．12D．4
6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视
图轮廓为正方形，则其体积是()
A.
42
3 B.
43
3
C.
3
6 D.
8
3
俯视图
7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15
8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④
9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中
ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边
形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32
C.2
3 D.6
10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（ ）
11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5
12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位
置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( )
(A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F
13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.
A. 2，
B.
2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点）
主视图
正视图侧视图
俯视图
A
俯视图
左视图
正视图
俯视图
侧视图
C
A
A.
π
4π
π D. 32+π
15.下列图形不能够成正方体的展开图的是(
)
16.正方体ABCD-A’B’C’D中，E、F分别为AA’,C’D’的中点，G为正方形BCC’B’中心，则四边形AEFG在该正方体各个面的投影可能是( ) (本题为多选题)
17.已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，
其直观图和正(主)视图如下，则它的左
(侧)视图的面积是．
18.设某几何体的三视图如下左边所示（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积
为
3
m
19.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如上右图，则该几何体的
侧面积为________cm2.
20.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a＝________.
21.如图E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中
心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_________(要求把可能的序号都填上)．
E
C'
C
直观图正视图
22下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
23.已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H 。

在其中有一个高为x 的内接圆柱。

（1）求圆柱的侧面积。

（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
24、如图所示，一个倒圆锥形的容器，它的截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？
正视图。