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新人教版九年级数学讲义

义务教育课程标准人教版数学讲义九年级上册2015—2016学年度第一学期2010—2011学年度第一学期九年级数学教学进度表说明:2011年1月22日(农历十二月十九日,星期六)寒假开始,2月12日(农历正月初十日,星期六)寒假结束。

2011年2月13日(农历正月十一日,星期日)春季开学,2月14日(农历正月十二日,星期一)正式上课,共21周。

目录第二十一章二次根式21.1二次根式 (1)21.2二次根式的乘除(第1课时) (3)21.2二次根式的乘除(第2课时) (5)21.2二次根式的加减(第1课时) (7)21.2二次根式的加减(第2课时) (9)小结 (11)第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程 (13)22.2.1配方法(第1课时) (15)22.2.1配方法(第2课时) (17)22.2.1公式法 (19)22.2.3因式分解法 (21)22.2.4 一元二次方程的根与系数关系 (23)22.3 实际问题与一元二次方程(第1课时) (25)22.3 实际问题与一元二次方程(第2课时) (27)小结 (29)第二十三章旋转23.1 图形的旋转(1) (33)23.1 图形的旋转(2) (36)23.1 图形的旋转(3) (39)23.2.1中心对称(1) (42)23.2.1中心对称(2) (45)23.2.1中心对称(3) (48)22.2 中心对称图形,关于原点对称的点的坐标 (51)23.3 课题学习图案设计 (55)小结 (57)第二十四章圆24.1.1 圆 (59)24.1.2 垂直于弦的直径 (62)24.1.3 弧、弦、圆心角 (66)24.1.4 圆周角 (70)24.2.2 直线和圆的位置关系 (77)24.2.3 圆和圆的位置关系 (80)24.3 正多边形和圆 (85)24.4圆锥的侧面积和全面积 (90)小结 (93)第二十五章概率25.1.1随机事件(第一课时) (96)25.1.1 随机事件(第二课时) (98)25.1.2 概率的意义 (100)25.2 用列举法求概率(第一课时) (104)25.2 用列举法求概率(第二课时) (107)25.2 用列举法求概率(第三课时) (109)25.3.1利用频率估计概率 (111)25.3.2利用频率估计概率 (113)25.4课题学习键盘上字母的排列规律 (115)小结 (117)教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计练习:○1课本例4,之后补充 (3)27)64148(÷- ○2课本例5,之后补充 2)5225(+ 分析说明:○1中补充(3)是不能除尽(含分数线)的类型。

○2中补充完全平方公式应用. 归纳:二次根式混合运算时,乘法公式仍然适用,仔细观察式子的特征,灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用1.若x=12-,则x 2+x+1=2.已知23,23-=+=y x ,求()1yx x y +;()22622y xy x ++的值.3.如图,四边形ABCD 中,AB ⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.三、课堂训练完成课本练习 .补充: 1.海伦——秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b,c,设p =2c b a ++, 则三角形的面积为S=)())((c p b p a p p ---公式运用:在ABC ∆中,BC=4,AC=5,AB=6,求ABC ∆的面积。

四、小结归纳 1.进行二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时,仔细观察式子的特征,灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、作业设计必做: P18:4、6、7 选做: P18:8、9 1.已知236.25≈,求45544555+-的近似值. 2.如图21.3-3在平行四边形ABCD 中,得DE ⊥AB,E 点在AB 上,DE=AE=EB=a ,求平行四边形ABCD 的周长.学生板演,并说明每一步的依据,然后师生订正.引导学生先观察、分析,找学生说明解题思路,解题后养成说明理由的反思习惯.学生独立完成练习,巩固新知,师生订正指导学生交流,教师总结感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统教 学 反 思E D C B A教学过程设计5.计算:○16)123242(÷-; ○21212731+-○3)(62)32(-⨯+; ○4)()(6262)12(2+-++ 归纳:此组题与上组题考察内容相同,但问法不同,更具技巧性. (二)综合运用1.当m 时,mm --534有意义.2.能使33-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 . 3.若12-=a a ,则a 的取值范围是 .4.若()()的值,则m b a m b a +=-+-++,021232是 .5.当a <-3时,化简()()22312++-a a 的结果是 .6.整数x 满足下列两个条件:○1式子13-x 和x -20都有意义○2x 的值是整数,则x 的值是 . 7.以下结论正确的是 .(填序号即可) ○1 ()2a =a 对一切实数a 都成立 ○2 a a =2对一切实数a 都成立○3式子a 叫做二次根式 ○4一个数的平方根和它的绝对值都是非负数 8. 在实数范围内分解因式:2594-x 的结果是 . 9.)(2223)32(-⨯+的计算结果是 . 10.已知,32,321+=+=y x 求22xy y x +的值. 11.如图,有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西600 的方向上,前进20海 里到达B 处,测得A 在船的西北方向,问再向西航行多少海里,船离电视塔最近?归纳:这组题是本章知识的深化运用,有一定的难度,与实数,有理式,勾股定理等知识综合运用. (三)构建知识体系三、小结归纳1.复习巩固二次根式知识,及于其他相关知识的联系.2.进一步理解本章知识,熟练解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目,拓展知识与能力.4.构建知识体系,纳入知识系统.四、作业设计必做: P22:1-8选做: P22:9-11师生总结引导学生先观察、分析,小组讨论,再找学生说明解题思路,解题后养成说明理由的反思习惯.学生解题后, 师生订正 指导学生交流,谈收获,体会,师生总结 让学生构建本章知识体系,教师展示学生的结构图,学生之间进行交流,肯定最优建构 让学生阐述本节课有哪些收获,有何体会,教师指导从考查知识,易错题目,典型题,解题技巧,思想方法等方面总结增加问题难度,综合性,使学生进一步理解知识,培养综合分析能力. 总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负补充分母有理化因式和分母有理化化简方法,拓宽知识,为后续学习打好准备使学生系统感知本章知识,掌握各知识之间的内在联系纳入知识系统 教 学 反 思二次根式 概念 性质 运算乘除运算 加减运算 混合运算教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第二十二章《一元二次方程》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念(1)一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

(3)一元二次方程的根:一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围.一次方程:一元一次方程,二元一次方程,三元方程整式方程二次方程:一元二次方程,二元二次方程*(4)有理方程高次方程:分式方程2、降次——解一元二次方程(1)配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.其步骤是:①方程化为一般形式;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③化二次项系数为1;④配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使方程左边是完全平方式,从而原方程化为(mx+n)2=p的形式;⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了,如果p<0,则原方程无实数根。

(2)公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.其方法为:先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当⊿=b2-4ac≥0时,•将a、b、c代入求根公式x=a2ac 4bb2-±-(b2-4ac≥0)就得到方程的根.(3)分解因式法:先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而降次.这种解法叫做因式分解法.步骤是: ①通过移项将方程右边化为0;②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积; ③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程; ④解这两个一元一次方程,得一元二次方程的解。

3、一元二次方程根的判别式(1)⊿=b 2-4ac 叫一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。

(2)运用根的判别式,在不解方程的前提下判别根的情况:①⊿=b 2-4ac >方程有两个不相等实数根;②⊿=b 2-方程有两个相等实数根;③⊿=b 2-4ac <方程没有实数根;④⊿=b 2-4ac ≥方程有两个实数根。

(3)应用:①不解方程,判别方程根的情况;②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围; ③应用判别式证明方程的根的状况(常用到配方法);注意:运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程,即:a ≠0。

*4、一元二次方程根与系数的关系(本部分内容为选学内容) (1)如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根是21,x x ,那么ac x x a b x x =-=+2121, (2)应用:①验根,不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根; ②已知方程的一个根,求另一根及未知系数的值;③已知方程的两根满足某种关系,求方程中字母系数的值或取值范围; ④不解方程可以求某些关于21,x x 的对称式的值,通常利用到:2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=-()|a |x x 4x x ||2122121∆=-+=-x x 当21x x +=0且21x x ≤0,两根互为相反数;当⊿≥0且21x x =1,两根互为倒数。

(重点强调:一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a ≠0,⊿≥0前提条件下应用的,解题中一定要注意检验)⑩用公式法因式分解二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0):ax 2+bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)其中21,x x 是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根。

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