7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,
调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲、乙两种商品的标价各 是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
x y 100 5 2 9 x (1 ) y 100(1 ) 100 100 10
第五章 二元一次方程组
小结与复习
知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
知识构架
思想
求解
消元
实际背 景
二元一 次方程 及二元 一次方 程组
与一次函数的关 系
解应用题
应用 方 法
图象法 加减消元 代入消元
知识梳理
一 相关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次
数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
解这个方程组，得
x 20 y 80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价 格）
星期一 甲 乙 12 13.5
星期二
12.5 13.3
星期三
星期四
星期五
星期六 休盘
12.9
13.9
12.45
13.4
12.75
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则x+y=______. 3 3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=______. 30
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°, 求这两个多边形的边数.
解：6和9
5.方程组
k 2 x 3 y 中, x与y的和为12,求k的值. 3x 5 y k 2
每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得 快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组
2( x y ) 1 6( x y ) 1
答:甲、乙二人每分钟各跑 、 1 圈. 1 3 6
解得
1 x 3 y 1 6
4 x 4 y 36 4 y 2 x 2(4 x 2 y )
解得
x 4 y 5
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫 做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做
二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
解得
Hale Waihona Puke x 1000 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.
两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两 人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得:
三 用加减法解二元一次方程组
(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一 个未知数，得一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .
四 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 解： 根据等量关系，列出方程组．
答： 解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
五 二元一次方程与一次函数
以二元一次方程的解为坐标的点都在 对应的函数图象上.
二元一次方程和一次函数的 图象的关系
13.15
休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计
手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二 多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12) x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5) x (13.9 13.3) y 1300
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x 2k 6 y 4 k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12 解得：k=14
解法2：根据题意，得
2 x 3 y k 3x 5 y k 2 x y 12
解这个方程组，得k=14
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,
一次函数图象上的点的坐标都适合对 应的二元一次方程.
方程组的解是对应的两条直线的交点 坐标
二元一次方程组和一次函数 的图象的关系
两条线的交点坐标是对应的方程组的 解
当堂练习
1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是(
)
C
A.任何一对有理数都是它的解
B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解
二 用代入法解二元一次方程组
(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示;
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出x的值; (4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求 出y的值.