重积分部分练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分)一、选择 (16小题,共分) (2分)[1](3分)[2]二重积分Dxydxdy ⎰⎰ (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为（A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）14答 ( )(3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2Dxy dxdy =⎰⎰=（A ）0； （B ）323 （C ）643（D ）256 答 ( )(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Df x y dxdy =⎰⎰__________122(,)D f x ydxdy ⎰⎰（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分(A)1120111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰(B)111(,)y dy f x y dx --⎰⎰(C)110111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰(D)201(,)dy f x y dx -⎰⎰答 ( )(3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰可化累次积分为(A)201(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)21(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)21(,)y dy f x y dx ⎰答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)y dy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)10010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰(B)112102(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰⎰⎰(C)10(,)dx f x y dy ⎰(D)222cos 0sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分 可交换积分次序为 (A)12201(,)(,)yy dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(B)2122001(,)(,)x xdy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(C)120(,)y dy f x y dx -⎰(D)2120(,)xxdy f x y dx -⎰⎰答 ( )(4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 0(,)d F r dr πθθθ⎰⎰(B)2cos 0(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(C)2cos 202(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(D)2cos 202(,)d F r dr πθθθ⎰⎰其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .答 ( )(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分22()Dx y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 202(cos sin )2cos d r rdr πθπθθθθ-+⎰⎰(B)2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(C)2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(D)2cos 32022(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰答 ( )(4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤ (D)10I -≤≤答 ( ) (4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2. 答 ( )(3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy Dxe xy dxdy =⎰⎰(A) e; (B) e －1; (C) 0; (D)π.答 ( )(4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，.Dπ=答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限1lim (,)ni i i i f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dx y --⎰⎰=___________.(3分)[3]设:00D y x ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知D=___________.(3分)[4]设D ：x 2+y 2≤4,y ≥0,则二重积分32sin()Dx y d σ=⎰⎰__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2≤2x 的公共部分，试写出(,)Df x y dxdy ⎰⎰在极坐标系下先对r 积分的累次积分_2cos 12cos 3320233(,)(,)(,)d F r dr d F r dr d F r dr πππθθπππθθθθθθθ----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰_.(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知12D y x dxdy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎰⎰=_______________. 三、计算 (78小题,共分)(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。

(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。

(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。

(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。

(4分)[5]计算二重积分 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分其中D 是由曲线y =x 2,直线y =0,x =2所围成区域。

(3分)[7]计算二重积分其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。

(3分)[8]计算二重积分 其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.(3分)[9]计算二重积分其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。

(4分)[10]计算二重积分其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。

(3分)[11]计算二重积分 其中D:0,114x y π≤≤-≤≤(3分)[12]计算二重积分其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。

(3分)[13]计算二重积分其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。

(3分)[14]计算二重积分 其中D 是由双曲线1y x=，直线y =x 及x =2所围成的区域。

(3分)[15]计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。

(3分)[16]计算二重积分其中D：|x|+|y|≤1.(3分)[17]计算二重积分其中D：|x|+|y|≤1.(4分)[18]计算二重积分其中1D:,12 xy x x≤≤≤≤(4分)[19]计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。

(4分)[20]计算二次积分(4分)[21]计算二重积分其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。

(4分)[22]计算二重积分其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。

(4分)[23]计算二重积分其中D是由曲线1x y=+,y=1－x及y=1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分其中D为与x=0所围成的区域。

(4分)[26]计算二重积分其中D 是由抛物线212y x =及直线y =x +4所围成的区域。

(4分)[27]计算二重积分其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[28]计算二重积分其中D 是由曲线xy =1,y =x 2与直线x =2所围成的区域。

(5分)[29]计算二重积分 其中D 是由x =0, 2y π=,y =x 所围成的区域。

(4分)[30]计算二重积分 其中D ：0≤y ≤sin x , .(5分)[31]计算二重积分 其中D ：, 0≤y ≤2.(4分)[32]计算二重积分其中D 是由抛物线y x =y =x 2所围成的区域。

(4分)[33]计算二重积分其中2222:1x y D a b+≤(4分)[34]计算二重积分其中2:211,01D x y x x -≤≤-≤≤ (5分)[35]计算二重积分 其中:cos ,0(0)2D a r a a πθθ≤≤≤≤>(4分)[36]利用极坐标计算二次积分224222x dx x y dy --+⎰(5分)[37]利用极坐标计算二重积分其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.(4分)[38]利用极坐标计算二重积分其中D：a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0处广义。