因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。

其中有公因式的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④模块3：利用提公因式法分解因式①因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1） x x 32- （2）2224182xy y x x -+- （3） 6()4()a a b b a b +-+（4）bc a ab abc 225151-+-（5）a b a 65412- （6）12n n n x x x ---+②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2. 分解因式：（1）)(6)(3x y b y x a --- （2）)()()(y x c x y b y x a -+----③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：（1）ny nx my mx -+- （2）mb ma b a 6342--+模块4：提公因式法的综合应用 类型1：利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：（1）1.29.2009.2007.49.2002.3⨯+⨯+⨯ （2）551322.20551355138.36⨯-⨯+⨯类型2：利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.53. （2016秋唐河县期末）已知：2015-=-b a ，20152016-=ab ，求22ab b a -的值。

4. 已知4-=+b a ，2=ab ，求多项式b a ab b a 444422--+的值。

5. 若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值.6.若012=-+a a ，则201420152016a a a-+= 。

7.不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ,求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。

类型3：拔高培优题型8. (2015杭州模拟)已知)2311)(1317()1713)(3119(-----x x x x 可因式分解成)30)((c x b ax ++，其中a 、b 、c 均为整数，求c b a ++的值。

9.已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求b a +的值。

10. 求证：201420152016310343⨯+⨯-能被7整除。

11.已知c b a ,,满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。

（c b a ,,都是正整数）12.（学霸题中题★★★）若12--x x 是123++bx ax 的一个因式，则b 的值为（ ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、213.（2017合肥月考★★★）要使多项式n x x --22能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n 的个数为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、1114. （2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1x x x x x x x x x x x x +=++=++++=+++++（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。

（2）若分解20042)1(...)1()1(1++++++++x x x x x x x ，则需应用上述方法 次，结果是 。

（3）分解因式：nx x x x x x x )1(...)1()1(12++++++++（n 为正整数）。

一、选择题1.(2017开县一模)当b a ,互为相反数时，代数式42-+ab a 的值为（ ） A 、4 B 、0 C 、3- D 、4-2.（2016秋乳山期末）边长为b a ,的长方形周长为12，面积为10，则22ab b a +的值为（ ） A 、120 B 、60 C 、80 D 、403.（2017春蚌埠期末★）计算：20172016)2()2(-+-所得的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、20162-D 、20162 4.（2017春乐亭县期末）20132014)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、95.（2017春源城区校级月考）把多项式)1()1(2a p a p -+-分解因式的结果是（ ） A 、))(1(2p p a +- B 、))(1(2p p a -- C 、)1)(1(--p a p D 、)1)(1(+-p a p 6.（2017春阳谷县期末）把13+++n n x x 分解因式得（ ）A 、)1(21++x xn B 、)(3x x x n + C 、)(2n n x x x ++ D 、)(21x x x n ++7.（2017春北湖区校级期中）整式1)1(222+--a a a 的值（ ） A 、不是负数 B 、恒为正数 C 、恒为负数 D 、结果的符号不确定 8.（2016赵县模拟）若3-=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是（ ） A 、15- B 、15 C 、2 D 、8-9.（2016春高密市期末）将)(9)(3a b y b a x ---因式分解，应提的公因式是（ ） A 、y x 93- B 、y x 93+ C 、b a - D 、)(3b a - 10.（2016春临清市期末）计算1)3(2)3(--⨯+-m m，得（ ）A 、13-m B 、1)3(--m C 、1)3(---m D 、m)3(-11.（2016春深圳期末）若3=+b a ，2-=ab ，则代数式22ab b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、6- D 、612.（2016秋美兰区校级期中）若5-=+b a ，2=c ，则bc ac --等于（ ） A 、10 B 、10- C 、3 D 、3-13.（2016秋简阳市期中）如果多项式A mx +可分解为)(y x m -，则A 为（ ） A 、m B 、my - C 、y - D 、my14.（2016春深圳期中）若2=-b a ，3=ab ，则b a ab 22-的值为（ ） A 、6 B 、5 C 、6- D 、5-15.（2016春港南区期中）设)(2c b a a P -+-=，)(2ac ab a a Q +--=，则P 与Q 的关系是（ ）A 、Q P =B 、Q P >C 、Q P <D 、互为相反数16.（2016春锡山区校级月考）计算：20152014)2(2--的结果是（ ）A 、20152B 、20142C 、20142-D 、201423⨯17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ） A 、)1(2-+-=-+-n m m m mn m B 、)23(36922ab bc b a abc -=- C 、)2(336322b a x x bx x a -=+- D 、)(21212122b a ab b a ab +=+ 18.（2015春杭州期末）多项式)2()12)(2(+--+x x x 可以因式分解成)2)((n x m x ++，则n m -的值是（ ）A 、2B 、2-C 、4D 、4-19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式2)(2)(3x y y x m ---分解因式的结果是（ ） A 、)223)((y x m y x --- B 、)223)((y x m y x +-- C 、)223)((y x m y x -+- D 、)223)((y x m x y -+- 二、填空题1.（2016潍坊模拟）分解因式：b a b a b a 23496+-= 。