光学谐振腔作用1提供光学正反馈，使激活介质中产生的辐射能多次通过介质，当受激辐射所提供的增益超过损耗时，在腔内得到放大，建立并维持自激振荡。

2控制腔内振荡光束的特性，使腔内建立的振荡被限制在腔所决定的少数本征模式中，从而提高单个模式内的光子数量，获得单色性好，方向性好的强相干光。

光学谐振腔构成要素1激活介质：用于补偿腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件2两个镀有高反射率膜的反射镜：使得激活介质中产生的辐射能多次通过介质获得增益，同时控制光束的输出3腔长：影响谐振腔稳定性、损耗等光学谐振腔稳定条件是，稳定条件的导出根据何在？没有例外。

谐振腔稳定性的这一判据要求腔内傍轴光线不会因腔镜的反射偏折而逃出谐振腔，没有考虑光波的衍射逃逸损失，只考虑几何损失，属于对谐振腔稳定性的最低要求。

由于没有限定光线往返的次数，实际上是一严苛的要求这样的光学谐振腔腔内存在焦点？平面腔焦点都不在腔内，球面镜曲率半径R腔长L，2L>|R|则焦点在腔内。

稳定腔若腔镜的中心在腔内则腔内存在焦点，一般的若高斯光束的束腰在腔内则对应的光学谐振腔腔内存在焦点。

ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用：可以描述任意近轴光线在谐振腔内的往返传播行为，与初始坐标无关，给出初始坐标根据ABCD定律就可以得到行进的最终坐标。

光线传输矩阵法，以几何光学为基础，是一种用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法。

它主要用于描述几何光线通过透镜、球面反射镜等近轴光学元件以及波导的传播和变换，可处理激光束的传播，适用于可忽略衍射效应的情形。

光学谐振腔中，光波在其中往复传播；光线传输矩阵使光线反复经过光学元件的计算得以大大简化，成为一个有力的工具。

一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同和不同？同：具有相同行波场，通过等价共焦腔研究稳定球面谐振腔模式性质。

腔内光场横向分布相同。

异：任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价。

而任何一个稳定的球面腔唯一等价于一个共焦腔;共焦腔属于临界腔，而稳定球面腔属于稳定腔。

模谐振频率不同非稳腔的优点：具有大的可控模体积，是适用于高功率激光器的腔型。

可从腔中提取有用衍射耦合输出。

容易鉴别和控制横模。

易得到单端输出和准直的平行光束，得到方向性好的横模振荡。

几何损耗主要存在于非稳腔和临界腔。

光学谐振腔的衍射损耗的大小与菲涅尔数成反比，与腔的几何参数有关，和横模的阶数有关，阶次越高光强分布越趋向于边缘，衍射损耗越大。

稳定谐振腔可能的腔镜组合形式有：双凹型，平凹型，凸凹型。

与非稳定谐振腔相比缺点：选模能力差，高阶横模也能起振；模式体积小，只适用与低增益介质；低损耗导致多模运转，输出功率小。

优点：稳定腔几何偏折损耗小，主要是衍射损耗；稳定腔光束半径有限，光波模式主要集中在腔轴附近。

光学谐振腔常用研究方法？自再现模？采用衍射积分方程研究激光器的模式和采用几何光学的办法各有什么优缺点？1几何光学和衍射积分方程方法2经过多次往返传播后，光场每一次传播只带来相位滞后和振幅衰减，其振幅横向分布（横模）基本保持不变，如此实现的稳定场分布叫做自再现模。

谐振腔自再现模的生成，主要是因为光波通过光阑系统，一再受到周期性的损失，其振幅和相位不断地进行再分布所造成的结果，它与初始的波形和特性无关3光学谐振腔长远大于光波长，可忽略波动性，将光束看成光线。

基于几何光学的光线传输矩阵方法，简便、直观，对谐振腔稳定性的分析以及高斯光束ABCD定律与实验一致，只是光线传输矩阵法不能分析衍射损耗和腔模特性，且要求为傍轴光线。

考虑波动和衍射，基于腔模自再现概念，麦克斯韦方程可化为本征积分方程。

这一本征积分方程是描述谐振腔特性的严格方程。

解析解提供的光波模式特性有助于理解相干性、方向性、单色性等一系列激光重要特性。

但求解困难只有特殊腔形才有解析解。

什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？光学谐振腔中反射镜将光波限制在有限空间里，腔内光场呈一系列本征态分布，只有满足一定条件的光场才可以在腔内稳定存在即光波模式①横模：谐振腔内光场在垂直于其传播方向的方向上的稳定场分布，反映腔内光场横向能量分布。

纵模：满足谐振条件沿轴线纵向方向上的驻波场分布，反映光的频率波长特征。

②：稳定横模需要满足镜面上来回反射光波相对振幅和相位分布不再变化的条件。

纵模需要满足等效腔长应为谐振半波长整数倍的条件，即驻波条件。

同一个光学谐振腔中的不同横模异同？相同点：谐振腔内光电磁场在垂直于其传播方向（横向）具有的稳定的场分布，称为横模，是谐振腔衍射损耗筛选的结果，与光波初始波形和特性无关，有谐振腔自身特性决定。

都是光束在横向的场分布。

不同点：基横模的强度分布比较均匀，光源的发散角小，且损耗最小，随着横模阶数的提高，强度分布不均匀，光束的发散角增大，且损耗较大。

它们光斑形状、大小不一样，相位频率、偏振不一样。

不同横模对应于不同的横向稳定光场分布和频率。

高阶横模的不同模斑若相遇能否干涉？不能确定。

同一个高阶横模的不同模斑频率相同、偏振方向是平行的，有固定的相位差0或180，只要光程差在相干长度内就能发生干涉。

不同的的高阶横模，即使同一纵模的不同横模也有频率差，而不能干涉，但即使这个差可忽略，它们的偏振方向和相位也是不同的，因此不能干涉。

Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔的结论和意义？结论：1镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐减小。

谐振腔菲涅耳数N越大，镜边缘处的相对振幅越小。

整个镜面上的场分布具有偶对称性。

高阶的振幅分布在镜面上出现过零点节线的数量和该模的阶数一致。

2镜面是等相位面，在镜面边沿处产生了相位滞后。

3平行平面腔的单程相移除了光波正常的传输相位延迟之外还有额外的附加相移。

对于不同的横模，N相同的情况下，模的阶次越高单程附加相移越大。

损耗仅由N数单值决定，且随N数的增大而迅速减小4谐振频率同纵模不同横模，谐振频不同。

菲涅尔数N越大，频率差异越大；横模阶次越高，频率差异越大。

意义：1.它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，第一次证明了开腔模式的存在，并从数学上论证了开腔自再现模积分本征方程的存在。

2．有助于对自再现模形成的物理过程的理解，数学运算与波在腔中往返传播而形成自再现模的物理过程一一对应。

3．原则上，可以用来计算任何形状的开腔中自再现模，具有普适性。

稳定球面谐振腔傍轴光线的单程相对功率损耗1-|1/γ|2为总损耗，包括几何光学光束横向偏折损耗和衍射等其他损耗。

稳定球面谐振腔几何偏折损耗很小，主要是衍射损耗，单程衍射损耗因子与单程相对功率损耗近似相等。

分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别？有区别。

虽然两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角等完全相同，却有如下区别：（1）圆形球面镜镜与方形球面镜共焦腔情形不同，有两块相同圆形球面镜所组成的对称共焦腔，具有柱对称结构，采用极坐标系讨论谐振腔的光场分布和传播更方便。

（2）方形镜共焦腔模式的解是一组特殊定义的长椭球函数，并且在腔的N值不是很小的情况下，可以近似表示为厄米多项式与高斯函数乘积的形式。

对于圆形镜共焦腔，本征函数的解为超椭球函数，在N不是很小的情况下，可以近似表示为拉盖尔多项式与高斯函数乘积的形式。

（3）方形镜面上的高阶横模的光斑半径与基模的光斑半径的关系是，而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径能否得到稳定腔横模的解析表示？不能得到。

1根据典型激光器中开放式光学谐振腔的实际情况进行标量处理，忽略了腔内光场的偏振特性。

2对于方程的求解比较困难，只有对特殊的腔型可以解出解析解，其他情形需要使用数值解法。

第三，解析表示包括强度和相位，虽然有与稳定腔相等价的共焦腔，但相同振幅上的每一个点的相位是不同的。

为什么说对称共焦腔非常重要？对称共焦腔不仅能定量地说明共焦腔振荡模本身的特性，更重要的是它能被推广应用到整个低损耗球面镜腔系统。

共焦腔模式理论表明，任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。

因此共焦腔的模式理论是研究激光模式理论的一个重要基础，利用对称条件可以简化积分本征方程，从而得出精确的解析解，并对模式的场分布进行分析。

所以研究对称共焦腔显得很重要。

使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小选用菲涅尔数来表示。

因为衍射损耗来源于光束衍射，衍射损耗的大小与腔镜的大小及距离有关。

而菲涅耳数N与模的表面积和模的光斑面积有关，所以它在一定程度上反映了导致衍射损耗的另外两个因素：腔的几何结构和横模的阶数。

所以选用菲涅尔参数N来描述衍射损耗大小。

A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能匹配地射入A，因为理想的薄透镜不改变高斯光束模场分布开线，且在各向同性的线性空间中光具有可逆性，由模式匹配理论可知。

列速率方程组时初区分单模和多模情形外，为什么还要将不同的能级系统类型分开来讨论？由单模速率方程的对比，可看到三四能级系统在单模激光场光子数φ的增长速率与激光上下能级粒子数密度差的大小成正比，受模损耗制约。

在布居反转的变化上面，三四能级系统显现出不同。

三能级系统I的布居反转随时间的变化率多了两个负项，说明在激光器中三能级系统I的布居反转需要比四能级系统I的克服更大的障碍。

建立多模激光器速率方程组需要做脱耦近似假设：忽略各模式频率和横向模场分布不同所带来的差异，采用如下近似假设1各模式腔损耗、光子寿命、近似相同2各模式光子所引起的受激跃迁速率近似相等。

激光器中不是总存在增益饱和只有当激光振荡模式增益超过损耗，介质中振荡光束才会获得增益，随振荡光束增强才产生增益饱和。

在脉冲激光器中由于光增益时间很短，小于激励时间，所以有可能在工作中不出现增益饱和现象。

或在非均匀加宽中，当与入射光频率相应的增益曲线上频率处的增益系数恰好等于损耗时，不存在增益饱和。

均匀加宽介质中有纵模竞争因为在均匀加宽介质中，当数个纵模同时起振时，各模式光场获得的增益是不同的，一个模式所获得的净增益由介质增益曲线在该模式频率处超过增益阈值线上的那部分大小来决定，靠近介质频率中心的纵模光场获得的净增益最大。

随着各模光强的增加，出现饱和作用，激活介质的增益曲线均匀下降，不断有模式退出，直至仅存一个振荡模式。

非均匀加宽介质中有模竞争因为在非均匀加宽介质激光器中，若纵模频率间距较小，出现烧孔重叠，也存在模竞争现象。

若激励较强，介质增益大，烧孔深，烧孔宽度大，使得相邻烧孔部分重叠，产生纵模之间竞争。

模式竞争的本质含义振荡模通过受激辐射，使介质增益饱和，从而使得受影响的模式光场的净增益也被压缩、下降。

不断有模式退出振荡，直到仅存增益值未被压缩到损耗线以下的振荡模式为止。

若腔模偏离原子谱线中心，则在增益曲线上对称的烧出两个孔。