2 2 5
（2）要使函数有意义，必须且满足 2x+3>0 x-1>0 3x-1>0 解得 x> x>1
2 3
1 x> 3
3 2
3x-1 0
x
因此，函数的定义域为 (1,+∞) .
在y轴的右侧，过定点（1，0） 当x>0且x→0时,图象趋 当x>0且x→0时，图象趋 近于 y轴正半轴. 近于 y轴负半轴.
在(0,+∞)上是减函数. 在(0,+∞)上是增函数.
y∈(0,+∞) 当0<x<1时， 函数值的 y=0 当 x=1 时， ; 变化规律 y<0. 当 x>1 时,
当
0<x<1
指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系
x
y 2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
1/8 1/4 1/2 1
2
4
8
x
1/4 1/2 1 -1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
y log2 x -2
x fx =2 logx g x = log2 h x = x
8
6
4
y=f(x)
时，y<0;
当x=1时， y=0 ; 当x>1时， y>0 .
学点一
比较大小
比较大小：
log （1）
1 2
4 ，log 5
1 2
6 ； 7
（2） log 1 3 ,
2
; log 1 3
5
log 1 0 .3, log （3） 2 0.8 .
3
【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.
【解析】（1）∵函数y= log 1 x
求下列函数的定义域： （1） y=
log 0.8x - 1 ; 2x - 1
3x 1 （2）ylog
2x3 . x 1
(1)要使函数有意义，必须且只需
x>0 log0.8x-1≥0 即 x>0 x≤0.8
2x-1≠0, x≠ 1 , 1 2 4 ∴0<x≤ 且x≠ . 2 5 1 1 4 因此，函数的定义域是0, , .
学点二
求定义域
求下列函数的定义域：
y log (4x -3); （1） 0. 5
x y lo g (1 4 6 ). x 1 （2）
【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四. 【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥0 4x-3>0得0<4x-3≤1, 3 ∴ 4 <x≤1. 3 ∴函数的定义域是 4 ,1 .
3.4, log 8.5 （1） log ; 2 2
log （2） log ; 0.1.8, 3 0. 2.7 3
log （3） log (a>0，且a≠1). a5.1, a5.9
（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在 (0,+∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5. （2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足0<0.3<1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7. （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小 于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此， 要对底数a进行讨论： 当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是 loga5.1<loga5.9; 当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是 loga5.1>loga5.9.
(2)由
16-4x>0
x+1>0
x+1≠1
得
x<2
x>-1
x≠0.
∴-1<x<0或0<x<2. ∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2). 【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等 式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须 同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到 指数、对数的单调性.
在(0,+∞)上递减，又∵ 4 6 5 7
4 6 log log 1 1 ∴ 5 2 2 7
2
,
.
（2）借助y= log 1 x 及y= log 1 x 的图象，tx 如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，
13log 13 . ∴ log 2 5
2
5
log 1 0.3 >0, log2 0.8<0, （3）由对数函数的性质知，
2
-10
-5
5
10
-2
-4
-6
-8
13、对数函数的图象和性质
a>1 域： (0,+∞)
性 (2)值域： R 质 (3)过点， (1,0) 即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
1.对数函数的概念 函数 y=logax(a>0,且a≠1)
学点一
学点二 学点三 学点四 学点五
学点六
学点七 学点八
对数与指数的关系
b a N , b l o g aN
指数函数与对数函数的关系
由 指 数 函 数 y a x x lo g a y , 一 般 用 y 表 示 函 数 ， 用 x表 示 自 变 量 ， 上 式 变 为 y=log a x 对 数 函 数 . 指数函数与对数函数从对应的关系理解，是一种 逆 对 应 关 系 .像 这 样 具 有 逆 对 应 关 系 的 两 个 函 数 称为互为反函数. 例 如 ： 求 函 数 y 2 x 1的 反 函 数 y 1 解 ： 由 y 2 x 1得 x , x、 y 互 换 得 2 2 x 1 y 为 函 数 y 2 x 1的 反 函 数 . 2 2
叫做对数函数.
2.对数函数的图象和性质. 图在下一页 3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1) y=x 反函数 互为 .它们的图象关于 对称.
函数 a的取值 定义域 值域
y=logax （a>0,a 1） 0<a<1 a>1
(0,)
R
图象
图象 特征 单调性
∴ log 1 0.3 > log2 0.8 .
3
3
【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比 较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也 可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.
比较下列各组数中两个值的大小：
