北京市朝阳区九年级综合练习(一)一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.清明节是中国传统节日,它不仅是人们远足踏青的日子,更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示,今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人,将264000用科学计数法表示应为A .B .C .D . 2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应的位置如图所示,绝对值相等的两个实数是A .与B .与C .与D .与3.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,好人牌6张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是 A .B .C .D . 4.下列图形选自历届世博会会徽,其中是轴对称图形的是A B C D5.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 延长线上一点,∠A = 50º,则∠BCE 的度数为A .40ºB .50ºC .60ºD .130º 6.某地需要开辟一条隧道,隧道AB 的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C ,使C 到A 、B 两点均可直接到达,测量找到AC 和BC 的中点D 、E ,测得DE 的长为1100m ,则隧道AB 的长度为A .3300mB .2200mC .1100mD .550m7.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了冰壶选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm )如下表所示:队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174326410⨯42.6410⨯52.6410⨯60.26410⨯a b b c c d a d 21132919E O CBAOACB图1设两队队员身高的平均数依次为,,方差依次为,,下列关系中完全正确的是 A .=,< B .=,> C .<,<D .>,>8.如图,△内接于⊙,若⊙的半径为6,,则的长为 A .2π B .4π C .6π D .12π9.我市为了促进全民健身,举办“健步走”活动,朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方).如图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(–1,0),森林公园的坐标为(–2,2),则终点水立方的坐标为 A .(–2,–4) B .(–1,–4) C .(–2,4) D .(–4,–1)10.如图1,在等边三角形ABC 中,AB =2,G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合,H 是AC 边上一点,且°.设BG=x ,图中某条线段长为y ,y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的A . 线段CGB . 线段AGC . 线段AHD . 线段CH三、填空题(本题共18分,每小题3分) 11x 的取值范围是____________.12.分解因式:____________.13.关于x 的方程有两个不相等实数根,写出一个满足条件的k 的值:k =____________.14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”设共有客人x 人,可列方程为____________.15.在数学活动课上,小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子,给这些豆子做上记号,然后放回瓶子中,充分摇匀之后再取出100粒豆子,发现其中8粒有刚才做的记号,利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒.甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s ABC O O ︒=∠60A »BC30=∠AGH 2x -22369a b ab b -+=04222=-++k x x yx1–1–112O图216.阅读下面材料:数学课上,老师提出如下问题:小艾的作法如下:老师表扬了小艾的作法是对的.请回答:小艾这样作图的依据是____________.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:10(2)8(21)4cos45----+-+︒.18.已知11mm-=,求(21)(21)(5)m m m m+-+-的值.19.解不等式组3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解.20.如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE = EF.求证:= 2∠1.BAC∠尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB上一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.如图,(1)在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合,以点C为圆心,CD长为半径作弧,交AB于D,E两点;(2)分别以点D和点E为圆心,大于12DE长为半径作弧,两弧相交于点F;(3)作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线.1FEC21.台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入, 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件,求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.22.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在BC 边上,点F 在BC 延长线上,且∠CDF =∠BAE . (1)求证:四边形AEFD 是平行四边形 ; (2)若DF =3,DE =4,AD =5,求CD 的长度.23.在平面直角坐标xOy 中,直线与双曲线的一个交点为A (2,4),与y 轴交于点B . (1) 求m 的值和点B 的坐标; (2) 点P 在双曲线上,△OBP 的面积为8,直接写出点P 的坐标.24.如图,点D 在⊙O 上,过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ,DC ⊥AB 于点C . (1) 求证:DB 平分∠PDC ;y x b =+my x=my x=FEDCB AP(2) 若DC =6,3tan 4P ∠= ,求BC 的长.25.阅读下列材料:人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一.北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会,全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人,占户籍总人口的21.2%; 2014年底比2013年底增加17.4万人,占户籍总人口的22.3%;2015年底比2014年底增加23.3万人,占户籍总人口的23%.“百善孝为先”,北京市政府越来越关注养老问题,提出养老服务新模式,计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老(即居家养老),6%的老年人在社区养老,4%的老年人入住养老服务机构.本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张,2014年达到10.938万张,2015年达到12万张. 根据以上材料回答下列问题:(1)到2014年底,本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人;(2)选择统计表或.统计图,将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来;(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张,请你结合数据估计,能否满足4%的老年人入住养老服务机构,并说明理由.26.观察下列各等式:,222=233-⨯,, ……根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题:(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在两个实数,使得这两个实数的 等于它们的 ;(2)请你写一个实数,使它具有上述等式的特征: -3= 3;(3)请你再写两个实数,使它们具有上述等式的特征: - = ;(4)符合上述特征的所有等式中,是否存在两个实数都是整数的情况?若存在,求出所有满足条件的等式;若不存在,说明理由. 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线经过点(0,–3),(2,–3). (1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标;(3)将(y ≤0)的函数图象记为图象A ,图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B .已知一次函数y=mx +n ,设点H 是x 轴上一动点,其横坐标为a ,过点H 作x 轴的垂线,交图象A 于点P ,交图象B 于点Q ,交一次函数图象于点 N .若只有当1<a<3时,点Q 在点N 上方,点N 在点P 上方,直接写出n 的值.28.在等腰三角形ABC 中, AC =BC ,点P 为BC 边上一点(不与B 、C 重合),连接P A ,以P 为旋转中心,将线段P A 顺时针旋转,旋转角与∠C 相等,得到线段PD ,连接DB . (1)当∠C =90º时,请你在图1中补全图形,并直接写出∠DBA 的度数; (2)如图2,若∠C =α,求∠DBA 的度数(用含α的代数式表示);( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯11()(1)()(1)22---=-⨯-⨯⨯c bx x y ++=2c bx x y ++=2(3)连接AD ,若∠C =30º,AC =2,∠APC =135º,请写出求AD 长的思路.(可以不写出计算结果)29.在平面直角坐标系xOy 中,A (t ,0),B (,0),对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义:当∠APB=60°时,称点P为AB 的“等角点”.(1)若,在点302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,D ⎫⎪⎪⎝⎭,32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中,线段AB 的“等角点”是 ; (2)直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,点M 的坐标是(6,0),∠OMN=30°.①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上,且∠ABP =90°,求点P 的坐标; ②在①的条件下,过点B 作BQ ⊥P A ,交MN 于点Q ,求∠AQB 的度数;③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部,则t 的取值范围是 .北京市朝阳区九年级综合测试(一)数学试卷评分标准及参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分) 二、填空题(本题共18分,每小题3分)t +t =-PC BA图2图1PCBA三、解答题(本题共72分,第17─26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.解:原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12.……………………………………………………………………… 5分18.解:原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--.11mm-=Q,21m m∴-=.…………………………………………………………… 4分∴原式=4.…………………………………………………………………… 5分19.解:3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①,得x>-1.……………………………………………………………2分解不等式②,得x≤1.………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是<≤1.………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0,1.……………………………………………5分20.证明:∵EF∥AB,∴∠1=∠F AB.…………………… 2分∵AE=EF,∴∠EAF=∠EF A.……………… 3分∵∠1=∠EF A,∴∠EAF=∠1.…………………… 4分∴∠BAC=2∠1.…………………5分1-x①②1FECA21.解:设北京故宫博物院约有x 万件藏品,台北故宫博物院约有y 万件藏品.. …… 1分 依题意,列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩,…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩,………………………………………………………………………………5分答:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 22.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴,=90º. ∵BAE CDF ∠=∠,∴△≌△.………………1分 ∴. ∴. ∵,∴.………………………2分 又∵EF ∥AD ,∴四边形AEFD 是平行四边形.………………………3分 (2)解:由(1)知,EF =AD = 5. 在△EFD 中,DF =3,DE =4,EF =5, ∴222DE DF EF +=.∴∠EDF =90º.……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅. ∴125CD =. ……………………………………………………………………5分 23.解:(1)∵双曲线经过点,A (2,4), ∴.………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A (2,4),∴2b =.…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为(0,2). …………………………………3分DC AB =DCF B ∠=∠ABE DCF CF BE =EF BC =AD BC =AD EF =xmy =8=m FEDCB A(2)(8,1),(-8,-1). .…………………………………………………… 5分 24.(1)证明:如图,连接OD . ∵DP 是⊙O 的切线, ∴OD ⊥DP .∴90ODP ∠=︒. ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB , ∴90DCB ∠=︒.∴90BDC OBD ∠+∠=︒. ∵OD =OB , ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠.∴DB 平分∠PDC .……………………………………………………………2分 (2)解:过点B 作BE ⊥DP 于点E . ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ,∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6,, ∴DP =10,PC =8.……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ,BP=8- x .∵△PEB ∽△PCD ,∴8610x x-= .∴.∴ ……………………………………………………………………… 5分 25.(1)296.7. ………………………………………………………………………………1分 (2)统计表如下:2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表3tan 4P ∠=3=x .3=BC AA2014年 296.7 22.3% 2015年32023%……………………………………………………………………………………3分 (3)14; ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由:根据2013–2015年老年人口数量增长情况,估计到2016年老年人口约有340万人,有4%的老年人入住养老服务机构,即约有13.6万人入住养老服务机构,到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张,所以能满足老年人的入住需求. ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解:(1)差,积;…………………………………………………………………………1分 (2),;……………………………………………………………………2分 (3)1,12,1,12(答案不唯一); …………………………………………3分 (4)存在. 设这两个实数分别为x ,y .可以得到 ……………………………………………………4分 ∴.∴111y x =-+. ∵ 要满足这两个实数x ,y 都是整数, ∴ x +1的值只能是1±.∴当时,;当时,.∴满足两个实数都是整数的等式为,.…5分 27.解:(1)把(0,–3)代入, ∴把(2,–3)代入 ∴. ………………2分 (2)由(1)得2(1)4y x =--.∴顶点坐标为(1,–4).……………3分23-23-.xy y x =-1+=x xy 0=x 0=y 2-=x 2=y 0000⨯=-222)2(⨯-=--c bx x y ++=2.3-=c ,32-+=bx x y .2-=b 322--=x x y由2230x x --=解得123,1x x ==-.∴抛物线与x 轴交点的坐标为(–1,0),(3,0).…………………………5分 (3). .……………………………………………………………………7分28.解:(1)如图,补全图1. …………….………………………………………………1分∠DBA=. ……………….………………………………………………2分(2) 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E . ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠. ∵ AC =BC ,∴CAB CBA ∠=∠. ∴PEB PBE ∠=∠. ∴PE PB =.又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=, ∴BPD EPA ∠=∠. ∵PD PA =,∴△PDB ≌△PAE .…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-, ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒. ∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 (3)求解思路如下: a .作AH ⊥BC 于H ;b .由∠C =30º,AC =2,可得AH =1,CH =3,BH =23-, 勾股定理可求AB ; ………………………………………6分c .由∠APC =135 º,可得∠APH =45 º,AP =2 ;d .由∠APD =∠C =30º,AC =BC ,AP =DP ,6±︒90PEDC BAHABC DP可得△P AD ∽△CAB ,由相似比可求AD 的长. ……………7分29.解:(1)C ,D . ……….…………….………….…….………….………………2分 (2)①如图,∵∠APB=60°,∠ABP =90°, ∴∠P AB =30°, 又∵∠OMN=30°,∴,.PA PM AB BM == ……………3分 ∵∴BM =∴∴P(6-1). .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ,且∠APB =60º, ∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理,当点N 在x 轴下方时,可得P(1),∠AQB =90º. ………7分③14t <<…………………………………………………8分说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.,3=AB .1=PB NMNM。