比例尺（一）研学案研学内容：书48至49页研学目标：1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
研学重点：比例尺的意义。
研学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
学前导入：同学们见过地图吗？中国地图实际上是把实际距离按一定比例缩小画在地图上的。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的（）和（）的比，叫做比例尺。
即：（）：（）＝比例尺也可以写成分数形式：⎛⎫⎪⎝⎭=比例尺研学内容一：看课本48页两幅图，认识数值比例尺和线段比例尺，并进行互化。
（1）1：100000000是（）比例尺，表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）厘米，也可以表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）千米。
1：100000000也可以写成分数形式（），改写成线段比例尺（）0 50km是（）比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）千米，改写成数值比例尺是：图上距离：实际距离===由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成（）单位。
研学内容二：找出书49页的比例尺，并说说它的意义。
1、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸（）一定的倍数以后，再画在图纸上。
2、比例尺2:1表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）厘米。
3、这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点和不同点？相同点：都是（）和（）的比。
不同点：一种是图上距离（）实际距离，另一种是图上距离（）实际距离。
研学内容三：比例尺的书写形式特征看一看：比例尺1:100000000 1:5000000 2:1说一说：在什么情况下写成前项是1的比，什么情况下写成后项是1的比。
思考：比例尺能带单位吗？（）比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成（）比例关系。
研学巩固：1.书49页做一做。
2.书53页第一题。
课堂检测：填空一幅地图的比例尺是1：2000000，它表示实际距离是图上距离的（），图上距离是实际距离的（），它还表示图上1厘米的距离代表实际的（）千米。
判断。
1、图上距离一定比实际距离小。
（）2、实际距离和图上距离的比，叫做比例尺。
（）3、图上距离5厘米表示实际距离5千米，这幅图的比例尺是1：1000.（）4、比例尺的前项总是1。
（）5、比例尺的用途和直尺一样。
（）研学拓展张华家在学校正北方向，距学校450m；王红家在学校正东方向，距学校400m;李明家在王红家正西方向，距王红家600m。
先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
比例尺（二）研学案研学内容：书50至51例2、例3研学目标：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
研学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
研学难点：设未知数时长度单位的使用。
学前铺垫选择。
1、图上距离3厘米表示实际距离2毫米，这幅图的比例尺是（ ）A ．115B 5：1C 15：1 2、一个操场的平面比例尺是1：100,表示实际距离是图上距离的（ ） A1100B 100倍C 无法确定 3、一幅平面图的比例尺一定，图上距离和实际距离（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 研学内容一：探究如何求实际距离在一幅比例尺是1：500000北京市地铁规划图中，地铁1号线的长度大约是10cm ，它的实际长度大约是多少？这道题已知（ ）和（ ），求（ ） 根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？ 1、根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可以列出算术：2、根据“()()= 比例尺”可以列出方程：解：设地铁1号线的实际长度是X( ).()()=1500000小结：1、在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的（ ）不同，因此在设X 时要注意使用长度单位。
2、因为图上距离实际距离 =比例尺，这里的图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题可以用（ ）比例来解。
研学内容二：自主探索如何求图上距离。
北京地铁一号线实际长度是50千米，在比例尺是1：500000的规划图上，应画多长？研学内容三：用比例尺计算及画平面图。
（自学课本例3，了解题目的要求。
）（1）讨论：你想怎样画？在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例（），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和实际距离的比，即确定（）（2）你确定的比例尺是多少？我用图上1厘米的距离表示地面上（）的实际距离。
（3）根据你确定的比例尺，求出长和宽的图上距离。
（4）画出操场的平面图。
小结：应用比例尺画图的步骤：1、根据实际距离和纸张的大小，确定平面图的（）2、根据比例尺求出（）3、根据图上距离画出平面图，并标明名称和所用（）研学巩固：书本54页4、5、6题。
（独立做题+小组交流+个别汇报）研学检测原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用1：20000的比例尺重新绘制，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多长？研学拓展下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是11000。
观察测量游泳池水面长、宽的数据（测量结果保留整厘米数），计算两个游泳池的面积各是多少平方米。
如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳？图形的放大与缩小研学案研学内容：P57—58页例4，完成做一做及练习九1、2题研学目标1、了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。
3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
研学重点：理解图形的放大与缩小。
研学难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。
研学铺垫：看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。
今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。
研学任务一：学习例4按2：1画出下面三个图形放大后的图形。
①审题：从图中你获得什么信息？②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？总结三角形的画法：按2∶1放大三角形，应先确定（）和（），再画（）。
⑤观察放大后的图形与原来的图形，你有什么发现？研学任务二：观察缩小后的图形与原来的图形之间的关系比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（）变了，（）没变。
研学应用：书61页1、2题。
研学检测把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。
学生独立练习，在方格纸上作图。
汇报画法。
研学拓展李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想的？“用比例解决问题”研学案研学内容：P59——60页例5、例6，完成做一做及练习九3——7题研学目标1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。
研学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
研学难点：正分析题中的比例关系，列出方程。
研学铺垫1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？研学任务一：1、学习例5（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）思考和讨论下面的问题：①问题中有哪两种量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）根据上面三个问题，概括：因为（）一定，所以水费和用水的吨数成（）比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的（）是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
（5）将答案代入到比例式中进行检验。
研学任务二：探索水费和用水的吨数的正比例关系没变，未知量变了的情况（学生独立完成+交流订正）修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？研学任务三：学习例6（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。
如果每包30本，要捆多少包？（2）思考：题中已知（）和（）两个量，（）是一定的，已知的两个量成（）关系。
（3）根据比例的意义列出方程：研学应用1、小明买了4枝圆珠笔用了6元。
小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？2、学校小商店有两种圆珠笔。
小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？研学检测一、填空1、车轮直径一定，所行的路程和车轮的转数成（）比例。
2、因为每度电的价格一定，所以电费和用电的度数成（）比例。
3、如果苹果的总重量一定，那么箱数和每箱的重量成（）比例，也就是说，每箱的重量和箱数的（）相等。
二、解决问题1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少小时？2、一个修路队，原计划每天修400m,15天可以修完。
结果12天就完成任务，实际每天修多少米？。