天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证A ．1n =时成立B ．2n =时成立C ．3n =时成立D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e6．若22a x dx =⎰,23b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。

18．已知函数()()11ln +++=bx x a x f（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线230x y +-=平行，求a 的值； （2）若12b =，试讨论函数()y f x =的单调性。

19．已知函数()()b x a ax x x f +-+-=2323（1）当1=a 时，若对于[]2,1-∈∀x ，()2b x f <恒成立，求实数b 的取值范围（2）若()x f 在()∞+，0上是增函数，求实数a 的最大值。

20．已知函数()ln ,kf x x k R x=+∈（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1()2ef x x-≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()g x xf x k =-，若对任意的两个实数12,x x 满足120x x <<，总存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，证明：01x x >参考答案：om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题： 11．333333212345621+++++=12．-44 13．2或-214．[]310,1,22纟çú?-ççúèû15．()()0,12,3È16．12om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【三、解答题： 17．解析：（1）()100x f x e x ¢=-=\=()f x 在(),0- 上单调减，在()0,+上单调增min ()(0)0f x f \==（2）2112x e x x --=令21()12()1x x h x e x x h x e x =---¢\=-- 由（1）问结论知()0h x ¢³恒成立 所以()h x 在R 上单调增， 又因为(0)0h =()()y f x y g x \==与有一个公共点。

18．解析：（1）f(x)=aln(x+1)=bx+1()'1af x b x =++ ∴(1')0(0')2f f =⎧⎨=-⎩om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【∴42a b =-⎧⎨=⎩（2）1()ln(1)12f x a x x =+++ 121(')122(1)a x a f x x x ++=+=++ 令f(x ’)=0 则x=-2a-1-2a-1≤-1 即a ≥0时 f(x ’)>0∴f(x)在（-1，+∞）↑ -2a-1>-1 即a<0时x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞）f(x ’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞） f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1） 19．解析：（I ）∵f(x)=x 3-x 2+x+b f(x ’)=3x 2-2x+1=3(x-13)2+23>0 ∴对于[1,2]x ∀∈-，f(x ’)>0恒成立 ∴f(x)在[-1，2]是增函数f(x)max =f(2)=6+b∵f(x)<b 2在[-1，2]上恒成立∴6+b<b 2∴b<-2 or b>3（II ）∵f(x ’)=3x 2-2ax+3-2a f(x)在（0，+∞）上是增函数∴3x 2-2ax+3-2a ≥0在（0，+∞）上恒成立即23322x a x +≤+对∀x>0恒成立om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【∵22333(1)6(1)633(1)3222(1)21x x x x x x x ++-++==++-+++而33(1)(1)21x x x ++≥=+当且仅当时,等号成立∴3a ≤∴max 3a = 20．解析：（1）当1=k 时，函数)0(1ln )(>+=x xx x f ， 则=')(x f 22111xx xx-=-．当0)(<'x f 时，10<<x ，当0)(>'x f 时，>x 1，则函数)(x f 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)∞+． 4分 （2）x e x f -+≥12)(恒成立，即xex k x -+≥+12ln 恒成立，整理得e x x x k -+-≥1ln 2恒成立．设e x x x x h -+-=1ln 2)(，则x x h ln 1)(-='，令0)(='x h ，得e x =．当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，当∈x ),(+∞e 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减，因此当e x =时，)(x h 取得最大值1，因而1≥k ． 8分 （3）x x k x xf x g ln )()(=-=，1ln )(+='x x g ． 因为对任意的)0(,2121x x x x <<总存在00>x ，使得21210)()()(x x x g x g x g --='成立，所以21210)()(1ln x x x g x g x --=+， 即2122110ln ln 1ln x x x x x x x --=+，即121221110ln 1ln ln ln ln x x x x x x x x x ----=-21122212ln ln x x x x x x x x --+-=11ln 212121--+=x x x xx x ． 12分设t t t -+=1ln )(ϕ，其中10<<t ，则011)(>-='tt ϕ，因而)(t ϕ在区间(0，1)上单调递增，0)1()(=<ϕϕt ，又0121<-x x ．om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【所以0ln ln 10>-x x ，即10x x >． 14分。