{来源}2019年遂宁中考数学试卷 {适用范围:3.九年级}{标题}2019年四川省遂宁市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，满分40分）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）{题目}1.（2019年遂宁）- （ ） A. 2B.-2C.±2D.2{答案}B{解析}本题考查了绝对值符号的识别和绝对值意义的理解，-表示-2的绝对值的相反数.因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-2的绝对值为2，2的相反数是-2，因此本题选B ． {分值}4{考点: 绝对值的意义} {考点:多重符号的化简} {章节: [1-1-2-4]绝对值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019年遂宁）下列等式成立的是（ ）A.2=B.()22346a ba b =C. (2a 2+a)÷a=2a D.5x 2y-2x 2y=3 {答案}B{解析}本题考查了整式运算法则的掌握，选项A ．2与2不是同类项，不能进行合并；选项B ．根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，结果正确；选项C ．根据多项式除以单项式的法则，将多项式中的各项分别除以这个单项式，再它们的和相加，即(2a 2+a)÷a=2a+1，所以该项不正确；选项D ．根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其指数不变，即5x 2y-2x 2y=3x 2y ，所以该项不正确；因此本题选B ． {分值}4{考点:合并同类项} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方}{考点:多项式除以单项式}{章节: [1-16-3]二次根式的加减} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3. （2019年遂宁）如图为正方形的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积为（）A.-12B.0C.-8D.-10{答案}A{解析}本题考查了正方体的侧面展开图和空间观念.根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-12，因此本题选A．{分值}4{考点:几何体的展开图}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4.（2019年遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见{答案}C{解析}本题考查了总体、个体、样本与样本容量的理解，因为要了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，并且随机对全校100名学生家长进行调查，故此样本是指被抽取的100名学生家长的意见，因此本题选C．{分值}4{考点:总体、个体、样本、样本容量}{章节:[1-10-1]统计调查}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.（2019年遂宁）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（）A.0B.±1C.1D.-1{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的概念和方程解的意义.根据方程解的意义，将这个根x=0代入方程可得a2-1=0，解得a=1或a=-1，再根据一元二次方程的概念可知a-1≠0，即a≠1，则a=-1，因此本题选D．{分值}4{考点:一元二次方程的定义}{考点:一元二次方程的解}{章节:[1-21-1]一元二次方程}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}6. （2019年遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为 （ ）A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8{答案}A{解析}本题考查了圆周角定理和扇形面积公式以及应用转化思想求不规则图形面积. ∵在⊙O 中，圆周角∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴S 扇形BOC =3604902⨯π=4π.∵S △BOC =21×4×4=8，∴阴影部分的面积为S 扇形BOC -S △BOC =4π-8，因此本题选A ．{分值}4{考点:圆周角定理} {考点:扇形的面积}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {难度:3-中等难度} {类别:易错题} {题目}7．（2019年遂宁）如图，□ABCD 中，对角线AD 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若□ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为 （ ）A.28B.24C.21D.14 {答案}D{解析}本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质. □ABCD 的周长为28，则AB+AD=14.根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可知：点O 是BD 的中点，又有条件“OE ⊥BD 交AD 于点E ”可知OE 垂直平分BD ，∴BE=DE ，则△ABE 的周长为AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=14，因此本题选D ． {分值}4{考点:垂直平分线的性质} {考点:平行四边形边的性质}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}8.（2019年遂宁）若关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞4B.k ＜4C.k ＞-4且k ≠4D.k ＜4且k ≠-4{答案}C{解析}本题考查了分式方程的解法和不等式的应用．解1242k x x x -=--得x =+44k ，∵方程的解是正数，∴+44k ＞0，∴k ＞-4，∵当2(x-2)=0即x=2时方程有增根，∴+44k ≠2，即k ≠4，∴k ＞-4且k ≠4．因此本题选C ．{分值}4{考点:解一元一次不等式} {考点:分式方程的解} {考点:分式方程的增根} {章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}9.（2019年遂宁）二次函数y=x 2-ax+b 的图像如图所示，对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是 （ ） A.a=4 B.当b=-4时，顶点坐标为（2，-8） C.当x=-1时，b ＞-5 D.当x ＞3时，y 随x 的增大而增大{答案}D{解析}本题考查了二次函数的图像与性质以及从图像中获取有用信息的能力. ∵二次函数y=x 2-ax+b 的图像对称轴为直线x=2，∴-2a-=2，解得a=4，则选项A 是正确的；当b=-4时，二次函数表达式为y=x 2-4x-4=(x-2)2-8，此时顶点坐标为（2，-8），则选项B 是正确的；当x=-1时，由图象知此时y ＜0，即1+4+b ＜0，∴b ＜-5，则选项C 不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则选项D 正确.因此本题选D ． {分值}4{考点:二次函数y=ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:3-中等难度}{题目}10.（2019年遂宁）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线与点H ，连接BD 交PC 于点Q.下列结论： ①∠BPD=135°；②△BDP ∽△HDB ；③DQ:BQ=1:2；④314BDP S ∆-=，其中正确的有（） A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④{答案}D{解析}本题考查了等边三角形和正方形的性质以及相似三角形的判定方法. ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB ，∠BCD=90°，∠DBC=45°.∵△BPC 是等边三角形，∴BC=CP ，∠BCP=∠BPC=60°，∴CP=CD ，∠DCP=30°，∴∠DPC=75°，∠DPP=135°，则①正确；∵∠DBC=45°，∴∠DBH=135°=∠DPB ，∵∠PDB=∠BDH ，∴△BDP ∽△HDB ，则②正确；延长CP ∠AD 于点E ，则33.∵AD ∥BC ，∴3P 作PF ⊥CD ，垂足为点F ，∴PF=12，∴311131+-S 1-1222BDP S S S ∆-=⨯⨯⨯⨯△BPC △PDC △BCD ，则④正确．因此本题选D ．FPQHA{分值}4{类别:思想方法} {考点:正方形的性质} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边对等角} {考点:由平行判定相似} {章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{考点:几何选择压轴}第Ⅱ卷（非选择题，满分110分）注意事项：1、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2、试卷中横线的地方，是需要在第Ⅱ卷答题卡上作答。

{题型:2-填空题}二、填空题（本答题共5个小题，每小题4分，共20分）{题目}11.（2019年遂宁）2018年10月24日，我国又一项世界级工程----港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为___________米.{答案}5.5×104{解析}本题考查了较大数的科学计数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以55000=5.5×10000=5.5×104，因此本题填5.5×104．{分值}4{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年遂宁）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________.{答案}k＜1{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的正负判断根的情况是解决问题的关键. ∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴4-4k＞0，解得k＜1，因此本题填：k＜1．{分值}4{考点:根的判别式}{章节:[1-21-1]一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}13.（2019年遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为________分.{答案}88.8{解析}本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.8，因此本题填88.8．{分值}4{考点:加权平均数（权重为百分比）}{章节:[1-20-1-1]平均数}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}14.（2019年遂宁）阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1，记为i2=-1，找个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部，b叫做找个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2=__________________。