maxM W m z a x71.9 4 01130 0612.95 MP
正应力为：超过容许值的 的百分比为
12.951204.9%5% 120
（发生在B截面的下缘）
注 c 意m ： ax M m Izy a1x 2 5 1 2.6 30 1 1 14 5 0 12 － 0 313 M 6P
对于上下不对称截面梁，其最大拉应力和最大压应力并
不发生在同一个截面上，而且数值也不相等。
图示铸铁的“T”形截面梁抗拉、抗压容许
应力分别[t]=30MPa, [c]=60MPa; “T” 形截面对中性轴的惯性矩Iz=763cm4，y1＝ 8.8cm,y2=5.2cm, 试校核此梁的强度。
1m
F By
50
62.5 25
B
MA0 FBy11.5k 2N MB0 FAy3.75kN
2.作内力图：
极值弯矩为
FQ图
M (c)1.1 4 kN m 最大弯矩值为：
M图
Mmax2k 5N m
200
3.计算截面的几何性质：
形心坐标为：
30
yc z
c
yc20 30 0 1＋ 5 16 20 0 1＝ 1 16040 m 8 m 20y1 20 30 0 16 200
M图 满足强度条件要求。
2.5
截面为No 20 a的工字钢梁受力如图，
已知钢材的容许应力[]＝160MPa，试
求此梁的容许荷载[Fp]
F Ay
Fp
A
2m
2m
FBy 解：1.求支座反力：
MB0 FAy Fp
B
3
FP
2m
MA0
FBy Fp 3
3
2 F p 2.作弯矩图，得最大弯矩为：
2
3 2 Fp
单抗％个弯。槽模所钢量以所则上必为述需：的问最题小中采W用1zNo121W 0槽z 钢4仍1.6是c可m3 以查接槽受钢型的钢。表这，种符处合理要方求法的最只小能型用号于为钢No材1。2.6，
其抗弯截面模量为W1z＝39.7cm3，则梁的抗弯截
面模量为Wz＝ 2W1z＝79.4cm3。
4.强度校核： 梁中的最大
③确定许用荷载
1.脆性材料的抗拉能力远低于抗压能力，所以一 般来说，脆性材料不适于制成抗弯构件，即使在 抗弯状态下，也不应当采用对称截面，而应该采 用不对称等强度设计。
2.对于用脆性材料制成的上、下不对称截面梁，
由于其抗拉与抗压容许应力是不相同的，最大拉
应力和最大压应力也不一定在同一平面，所以应
分别进行拉、压强度计算，
FAy 9kN
FBy 4kN
A
C
1m
1m
BD 1m
解：1.求支座反力
MA0 FBy1.05kN
MB0 FAy2.5kN
2.作弯矩图
4
M B4kN mM c2.5kN m
截面上下不对称
M图
2.5
B，C两个截面均可能为危险截面。
M B4kN mM c2.5kN m
Iz=763cm4，y1=8.8cm, y2=5.2cm
1. 相对于截面高度而言长度较短的梁。（梁越短，
可承受的横力越大，则剪力也就越大。）
2. 荷载靠近支座的梁。（荷载越靠近支座，弯矩就越
小，剪力的作用就凸现出来了。）
3. 截面中性层的宽度较小的梁。（从弯曲切应力公
式可以看出，b越小，切应力就越大。所以有型钢腹板的厚度都 是按切应力强度条件设计的，通常不进行切应力强度计算。）
c
[t]=30MPa, [c]=60MPa
3校核强度
y2
z .5 1 73 0 6 8 1 .8 3 8 0 （1 发－ 生2 0 在 C2 截面.8 的8 M 下缘） P t
最大压应力：
cm aM x I B zy 14 4 .0 1 73 0 6 8 1 .8 3 8 0 1 （发－ 2 生0 在4 B截.1 面6 M 的下缘 ）P c
3m
B
MA0 FBy10kN
F Ay
5
1m
7.5 10
FBy MB0 FAy5kN
FQ图 2.作弯矩图，得
10
最大弯矩为：
M图
M ma x1k 0N m
3.选择型刚型号 根据强度条件，梁所必需的
小过W 变容z 形许M 条应 m 件力a 下，1 x 1， 但 2 0 1 工是13 0 6 程超0 0 最规过8 小.范的3 抗3 允百1 弯 许分截6 0 m 其 比面3 模工不8 量作得.3 ，3 c 应大为3 力于m ：超5
3
Fp2Mmax56.88kN
3 2 Fp
所以此梁的容许荷载为： Fp5.6 8k8N
如图简支梁由两根槽钢焊接成工字形截面。
梁上的均布荷载分布集度q＝5kN/m；此
外，左段还作用一个力偶m=7.5kN·m;若
已知钢材的容许应力[]=120MPa,试选择
此梁的槽钢型号。
M
q
解：1.求支座反力：
A
弯曲强度计算习题课
梁的弯曲正应力强度条件：整个梁中最危险 截面上的最危险点的 (全梁最大) 工作应力 max不得超过材料的抗弯容许应力[]，即：
max （4-8）1上下对称 塑性材强料度条件的应用：
①强度校核
maxIz
M ym
Mmax （4-9）②设计截面
ax
Wz 2上下不对称
塑性材料 脆性材料
maxt t为抗拉容许应力
maxc
（4-9）b
c为抗压容许应力
梁的切应力的强度计算
梁的最大剪应力发生在剪力最大截面的中
性轴上：梁的剪切强度条件：
m
ax
Fsm
S*
ax zm
Izb
ax
（4-17）
对于细长梁控制梁强度的主要因素是弯 曲正应力。
在以下几种情况下，要注意梁的剪应力强度 校核：
4. 木梁。（根据切应力互等定理，在梁的纵截面上存在层
间切应力。木材在顺纹方向的抗剪能力很差，在横力作用下会 产生纵向剪切破坏而导致分层。）
“T”形截面梁受力如图，试求梁上的最大拉 应力和最大压应力，并指明产生于何处。
q5k 0N m
解：1.求支座反力
A
2m
F Ay
37.5
c
0.75m
c
14.1
B
Mmax 3 Fp
3.计算截面的几何性质：
查表可知No 20 a工字钢截 面得抗弯截面模量为：
2 Mmax 3 Fp
Wz 23c7m3
4.确定荷载
根据强度条件，此梁所能承受的最大弯矩为：
M m a W z x 1 1 6 6 2 0 0 1 3 6 3 0 . 9 7 32k F p7 m 2 N
距中性层最远的距离为：
y
y114m 2 m
对中性轴z的惯性矩为：
Iz 2 0 33＋ 0 0 2 0 3 0 3 0 2 3 2 1 036 10 6 2 0 6 0 2
12
12
2.61170mm 4
M (c)1.1 4 kN m
200
25
Mcmax2k 5N m 30 M图
y114m 2 Bm
160
c
20
14.1
Iz 2.61 17 0mm 4
y
4.求应力 最大拉应力：
z
t m a x
C截面
cmax
B截面
tm aM xI (cz)y11.2 1 4 . 11 6 3 1 0 7 1 0 1 4 1 1 0 2 － （20 3 发生 在7 C截.面6 6 的M 下缘） P
最大压应力：