弯曲变形
F
1.绘制压板简图，如右图所示： 2.计算压板所受外力：
A
C
B
FNA 3.6kN
3.计算最大弯矩：
FNB 2.4kN
40 FNA
60 FNB
M max FNAl 3.6 103 40 10 3 144 N m y
4.计算截面C处的抗弯截面系数：
δ
W b 2 / 6 d 2 / 6 3 2
弯曲变形
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思考与联系-2.校核梁的强度
弯曲变形
1.计算梁所受外力：
FA FB F 2
2.计算最大弯矩：
l Fl M max FA 2 4
3.计算抗弯截面系数：
W bh2 6
4.计算最大正应力：
F
A
B
l/2
l/2
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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q=60kN弯/曲m变形
A
B
3m
+
67.5(kNm)
M
最大弯矩下降了：
67.5671.51.560.82 8 2%
梁内最大正应力同样 下降了82%。
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弯曲变形
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弯曲变形
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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相关知识-梁纯弯曲的概念
内力
弯矩M 剪力F
正应力 切应力
M
纯弯曲: F =0 ， M≠0
横力弯曲：F≠0， M≠0
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弯曲变形
F
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相关知识-梁纯弯曲的概念
弯曲变形
Fa
C A
F F
- -F
a F 纯弯曲(Pure Bending)
D B
F+
x
M
x
-
-Fa
AB段纯弯曲(Pure Bending)
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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相关知识-梁纯弯曲时的强度条件 弯曲变形
弯矩最大的截
F
面就是危险截
面
A
h
其上下边缘各点的弯曲正 应力即为最大工作应力，
B
该点称为危险点。
l
max≤
M
max
max
M max Wz
≤
22
纵向线的伸长区，梁的宽度减少。
m a b n
m a b
n
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m a
b n
m
M
a
b
n
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相关知识-纯弯曲时的变形特点
弯曲变形
2、平面假设：
① 横截面变形后仍为平面。
② 横截面始终垂直于轴线。
③ 横截面无相对错动。
断定：纯弯曲梁横截面上只有 正应力，无剪应力。
M
① 纯弯曲时梁横截面上的正应力
➢ 利②用强正度应条力件强进度行条强件度校核并设计构件 ③ 提高梁的弯曲强度的一些措施
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任务描述
❖ 确定压板厚度δ ▪ 已知：
• F=6kN • [σ]=110MPa
φ14
32 δ
弯曲变形
F
A
C
B
40 FNA
60 FNB
y
z 14 32
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弯曲变形
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弯曲变形
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蔡甸汉江公路大桥 弯曲变形
110m+180m+110m预应力混凝土连续刚构桥
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弯曲变形
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
① 将压板简化为受集中力作用的简支梁。 ② 作剪力图和弯矩图，确定危险截面。
③ 计算最大弯曲正应力，通过强度计算来确 定压板厚度。
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
确定压板厚 度。
F
A
C
B
40 FNA
60 FNB
δ
y
z 14 32
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任务实施
矩形
b
实心圆
空心圆
z
d
z
Dd
z
y
I
z
bh3 12
ym
a
x
h 2
y
I
z
d 4
64
y
m
a
x
d 2
y
I
z
D 4
64
(1
4
)
D ymax 2
bh2 Wz 6
20
Wz
d 3
32
Wz
D3
32
(1
4
)
d D
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
弯曲变形
考虑弯曲切应力强度，则梁高的最小值为：
max
3FS 2bhm
in
≤
[ ]
F
hmin
3F
2b[
]
x
F F
x
x l
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400kN
弯曲变形
5m
900
200
400kN 5m
300
900
200
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弯曲变形
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弯曲变形
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知识链接-采用等强度梁
F b
M (x)
h
max(x) W (x) [ ]
M (x) Fx
M
又 W (x) bh2 (x) 6
F
h(x)
6Fx
b[ ]
x
弯曲变形
l － Fl
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中性层
中性轴
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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弯曲变形
内蒙古磴口黄河大桥
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弯曲变形
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弯曲变形
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
在面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面
z
h
b
z
z