0 1 0 X X 1 u ，求传递函数。 2 已知某系统状态空间表达式为 2 3 y 1 0X
3 已知上例传递函数，求系统状态空间表达式。
4 已知下列系统矩阵，求系统约当型状态空间表达式。 5 已知连续系统状态空间表达式，令采样周期T=1，求离散化形式。
8 已知状态空间表达式 X 1 1 1 1 X u 25 2 0 2 1 0 y X 0 1
系统输入信号u1(t),u2(t)分别为单位阶跃信号，初始状态为零。 （1）分别求两输入单独作用下系统输出响应； （2）求两输入共同作用下系统的输出响应。
零阶保持器
一阶保持器 离散状态方程
离散滤波器
离散传递函数 离散零极点模型
Hale Waihona Puke 84）线性系统模块（linear）
常量增益
对输入求和
积分器 传递函数
状态方程
零极点模型 微分器
点积（内积）
矩阵增益 可用滑动条改变的增益
9
状态空间分析练习
1 0 1 已知某系统矩阵 A 求解该系统的特征值、特征向量。 2 3
2 已知系统描述
0 0 x 0 0
1 0 0 0
y 1 0
0 0 1 1 0 x u 0 0 1 11 0 1 0 0x 0
完成上述要求。
14
4
1 运行Simulink
simulink
5
1) 输入源模块（sources)
常数
信号发生器 阶跃信号
斜坡信号
正弦信号 锯齿波信号
离散脉冲信号
脉冲信号 时钟信号
随机信号
6
2) 接收模块（sink） 示波器 两信号关系图 实时数据显示 保存到文件
输出到当前工作空间
输入不为零时停止仿真
7
3) 离散系统模块（discrete） 采样保持，延迟一个周期 离散时间积分
11
8 16 6 x 1 0 0 ９ 已知线性定常系统状态方程为 x 1 0 0 判断系统稳定性。
10 已知线性定常系统状态方程为
0 0 x 2 y 1 0
1 0 0 0 u 0 1 x 2 3 1 0x
2
8
时域响应分析 Step(A,B,C,D)，在输入端单独施加单位阶跃信号作用下的某一 输出响应，时间向量t的范围自动设定。
9
李亚普诺夫第一法
通过poly,roots和eig函数，得出线性定常系统的特征值，进而判断系 统稳定性。
10 李亚普诺夫方第二法
P=lyap(A,Q) 求解矩阵方程AP+PAT=-Q P=dlyap(A,Q)可求解矩阵方程APAT-P=-Q
0 1 0 xt x u 0 0 1
10
1 0 6 已知系统矩阵 A ，求状态转移矩阵。 2 3 0 3 0 X u 7 已知系统矩阵 X ，输入信号u为单位阶跃信号. 1 4 1
绘制状态变量图，并在simulink下观察各状态的变化。
12
实验二
状态空间表达式
基于MATLAB线性系统的综合
Ax Bu x y C x Du
1 可控可观性判断 可控性判断 可控性矩阵 S=ctrb(A,B)
求系统的秩 rank(S)
可观性判断 可观测矩阵 V=obsv(A,C) 求系统的秩 rank(V) 2 SISO系统极点配置 K=place(A,B,P)
K=acker(A,B,P)
P为系统指定的闭环极点
13
1 已知系统描述
1 0 0 x x u 2 3 1 y 1 0x
1）计算状态反馈矩阵K，使闭环极点位于（-2±j）； 2）设计全维状态观测器，使观测器极点位于-10； 3）利用simulink进行仿真，观察各状态量及其估计值的变化。
3
基于Simulink的状态空间分析
1 Simulink基本操作
Simulink是Matlab环境下的模拟工具，其文件类型为.mdl，Simulink (1) (2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 为用户提供了很方便的图形化功能模块，便于连接模拟系统。 运行Simulink Simulink基本模块 输入源模块（sources) 接收模块（sink） 离散系统模块（discrete） 线性系统模块（linear） 非线性系统模块（nonlinear） 连接模块(Connections) 信号与系统模块（signals & system）
3 状态方程与传递函数模型转换 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，iu为输入代号，SISO系统为1
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
返回可控标准型形式
或 SYS=ss(sys),可将任意LTI系统模型sys变换为状态空间模型SYS
4 状态方程的标准型转换 [As,Bs,Cs,Ds,P]=canon(A,B,C,D,’类型’)或 G1=canon(sys,’ 类型’)
类型: mod——对角标准型（重根时得不到标准Jordan型） com——可观测标准型（原系统不存在零极对消） P——线性非奇异变换矩阵
1
5 控制系统模型的连续化与离散化 [G,H]=c2d(A,B,T), T为采样周期 [A,B]=d2c(G,H,T) 6 状态转移矩阵的求解 syms t %定义基本符号变量t eAt=expm(A*t) 7 状态方程的解析解 S=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) eqni 为输入参数，为描述常微分方程、初始条件及独立变量的 字符表达式，（D代表独立变量的导数）