同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαsin²α＋cos²α＝1 sinα·cscα＝1 cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα1＋tan²α＝sec²αcosα·secα＝1 1＋cot²α＝csc²α
诱导公式
sin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαsin（π/2＋α）＝cosαcos（－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（－α）＝－tanαtan（π/2－α）＝cotαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（－α）＝－cotαcot（π/2－α）＝tanαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinαsin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（π－α）＝－cosαcos（π＋α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanαtan（3π/2－α）＝cotαcot（π－α）＝－cotαcot（π＋α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαsin（2π－α）＝－sinαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（2π－α）＝cosαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（2π－α）＝－tanαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（3π/2＋α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαcot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtanα－tanβ
tan（α＋β）＝——————tan（α－β）＝——————
1－tanα·tanβ1＋tanα·tanβ
万能公式
2tan(α/2)1－tan2(α/2) 2tan(α/2)
sinα＝——————cosα＝——————tanα＝——————1＋tan2(α/2) 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2
三角函数的积化和差公式
1
sinα·cosβ＝—[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα·sinβ＝—[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα·cosβ＝—[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα·sinβ＝－—cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的
三角函数的公式）
常用等价无穷小公式
sin x~ x tan x~ x 1−cos x~ 1
2
x2arc tan x~ x arc sin x~ x ln⁡(1+x)~ x e x−1~ x a x−1~ xlna (1+x)μ−1~μx
两个重要极限
lim x→0sin x
x
=1lim
x→∞
(1+1
x
)x=e lim
x→0
(1+x)1x=e
洛必达法则
对于0
0型、∞
∞
型，可用，分子分母分别求导。

极限的运算法则
基本求导公式
反函数求导
若 x =φ（y）在区间I y内单调、可导且φ’（y）≠0 ，则它的反函数 y ＝f（ x ）在
对应的区间I x内也可导
复合函数求导
由外向内逐层求导
多元函数求导（求偏导）
（1）常规多元函数求导：
对多元函数中某一变量求导，将其余变量视为常数，对该变量求导即可。

（2）多元复合函数求偏导
① 若z = uv u = e xy , v = x 2
则z =e xy x 2 直接求导即可。

若对x 求导，则将y 视为常量。

对y 求导，则将x 视为常量。

② 若 z = f （xy ，x y ）则必须按照复合函数求导方法 则 z = f （u ，v ） u = xy ，v = x y ðz ðx =ðz ðu ⋅ðu ðx +ðz ðv ⋅ðv ðx 所以ðz ðx =ðf ðu ⋅ðu ðx +ðf ðv ⋅ðv ðx 或写成 ðz ðx =f 1′⋅ðu ðx +f 2′⋅ðv ðx =yf 1′+1y f 2′
（3）隐函数求偏导
F （x ，y ，z ）= 0 对x 求偏导： ðz ðx =−F x F z ，对y 求偏导： ðz ðy =−F
y F z （4）多元函数的全微分
dz =f x (x,y )dx +f y (x,y )dy
导数运算法则
设 u = u （ x ）、 v = v （ x ）均可导，则
（1） （u ±v ）’=u ’±v ’
（2） （Cu ）’=Cu ’（C 是常数）
（3） （uv ）’=u ’ v+u v ’
（4） (u v )′=u ′v−uv ′v 2
基本积分表
z
u x y v x y。