②、再把 的所有点的横坐标缩短（ ）或伸长（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）得到 ；③、再把 的所有点的纵坐标伸长（ ）或缩短（
）到原来的 倍（横坐标不变）得到 的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：
先平移后伸缩的叙述方向：
10、三角函数求值域
（1）一次函数型： ，例： ，
用辅助角公式化为： ，例：
（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：
的对称中心为（ ）；对称轴是直线 ； 的周期 ；
的对称中心为（ ）；对称轴是直线 ； 的周期 ；
的对称中心为点（ ）和点（ ）； 的周期 ；
(4)、函数 的相关概念：
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A，A]
A五点法的图象与 的系：①、振幅变换：②、周期变换：
③、相位变换：
④、平移变换：
常叙述成：①、把 上的所有点向左（ 时）或向右（ 时）平移| |个单位得到 ；
（3）、实数与向量的积的运算律: 设 ，则λ ，
（4）、平面向量的数量积：①、 定义： ， .
①、平面向量的数量积的几何意义：向量 的长度| |与 在 的方向上的投影| | 的乘积；
③、坐标运算:设 ,则 ；
向量 的模| |： ；模| |
④、设 是向量 的夹角，则 ，
5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{ }
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算： 弧度，1弧度
（3）、弧长公式： （ 是角的弧度数）
扇形面积：
3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：
（3）、 特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式
设 ，则
（2）、两个非零向量垂直的充要条件：
设 ，则
（3）、两点 的距离：
（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即 ）
则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式
（5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，
都有：f（-x）= -f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
②、代数代换：
第五章、平面向量
1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 ；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量 平行的单位向量： ；
（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 ；规定 与任何向量平行；
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（ ）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
（-∞,+∞）
奇函数
图象的五个关键点：（0，0），（ ，1），（ ，0），（ ，-1），（ ，0）；
图象的五个关键点：（0，1），（ ，0），（ ，-1），（ ，0），（ ，1）；
（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）、实数与向量的积：①、定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ；
②：它的长度： ；
③：它的方向：当 ， 与向量 的方向相同；当 ， 与向量 的方向相反；当 时，
= ；
3、平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 ；
不共线的向量 叫这个平面内所有向量的一组基向量，{ }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：
（２）、坐标运算：设 ，则
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 .
（１）平方关系： （２）商数关系：（３）倒数关系：
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、 ， ； ， ；
② ，
③ ，
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
补充：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和与差的三角函数公式
万能公式
7 .辅角公式
（其中 称为辅助角， 的终边过点 ， ） （多用于研究性质）
8、二倍角公式：（1）、 ： （2）、降次公式：（多用于研究性质）
：
：
（3）、二倍角公式的常用变形：①、 ， ；
②、 ，
③ ； ；
④半角： ， ，
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；