4， 5 4， 6

5， 6
第一节 样本空间与随机事件
12
例4
从上午8 : 00～9 : 00观察通过某交通路口 的汽车数．
令：n 在该时间间隔内通过n 辆车
则该试验的样本空间为
n ： n 0， 1， 2， ，
第一节 样本空间与随机事件
13
例5
记 2个白球分别为1号球和2号球；
记 4个黑球分别为3号球至6号球．
令i， j表示取出i 号球和 j 号球，则该试验的
样本空间为
1， 2 1， 3 1， 4 1， 5 1， 6




2， 3
2， 4 3， 4
2， 5 3， 5
2， 3，
66
• 试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个；
• 每次试验总是恰好出现这些可能结 果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定会出现哪一个结果．
第一节 样本空间与随机事件
7
样本点与样本空间
• 随机试验的每一个可能结果称为样本 点，或为基本事件，样本点常用字母ω 来表示．
• 样本点的全体所成集合称为样本空间， 或称为基本事件空间，通常用字母Ω来 表示．
第一节 样本空间与随机事件
16
二．随机事件
第一节 样本空间与随机事件
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随机事件
• 定义了样本空间与样本点，我们 可以把随机事件看作是某些样本 点组成的集合．
• 我们称一个随机事件发生当且仅 当它所包含的一个样本点在试验 中出现．
第一节 样本空间与随机事件
18
随机事件的表示
•我们常用大写的英文字 母 A、B、C、… 等来 表示随机事件．
A B
第一节 样本空间与随机事件
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事件包含关系的例子
• 在本节例4中，若定义 A={ 至少通过200辆汽车 } B={ 至少通过100辆汽车 } 则： A B
第一节 样本空间与随机事件
26
注意此结论 ! • 对任何随机事件A，都有
A
第一节 样本空间与随机事件
27
2．随机事件的相等关系
• 若随机事件A与B满足
AB 且 B A
则称随机事件A与B相等，记作：
A B
第一节 样本空间与随机事件
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随机事件相等关系的例子
• 在本节例2中，若定义
A 出现偶数点
B 2, 4, 6
则
A B
第一节 样本空间与随机事件
第一节 样本空间与随机事件
8
说明
• 由于随机试验的所有结果是明确的， 从而样本点也是明确的；
• 样本空间与随机试验有关，即不同 的随机试验有不同的样本空间；
• 刻画一个随机试验的样本空间是学 好概率论的基础．
第一节 样本空间与随机事件
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例1
掷一枚硬币，令：
1 出现正面 ，2 出现反面
第一节 样本空间与随机事件
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随机事件的例子
• 在本节例2中，我们定义了掷一颗骰子这一 随机试验的样本空间，若定义 A={ 出现偶数点 } 则A就是一个随机事件． 事件A发生当且仅当在试验中或者出现2点， 或者出现4点，或者出现6点．
第一节 样本空间与随机事件
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随机事件的例子
• 在本节例4中，我们定义了在某一时间 间隔内观察通过某交通路口的车辆数这 一随机试验的样本空间，若定义 A={ 至少通过50辆汽车 } B={至多通过200辆汽车} 则A、B都是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
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可列无穷与不可列无穷
如果无穷多个元素 an 可以按照某种顺序排成一排：
a1, a2 , , an ,
则称元素 an 是可列无穷多个；否则称元素 an 为不可列无穷多 个．
例如，自然数是可列无穷多个；整数是可列无穷多个；有理 数是可列无穷多个．但是无理数是不可列无穷多个，实数也是 不可列无穷多个．
观察某元件的使用寿命（单位：小 时），令：
t 使用寿命为 t 小时
则该试验的样本空间为： t : t 0．
第一节 样本空间与随机事件
14
注意
• 在上述例题中，例1～例3中样本空间中的 样本点的个数都是有限个；而例4与例5中 样本空间中的样本点的个数为无限个．
• 例4中的样本空间中的样本点的个数为可 列无穷个；而例5中样本空间中的样本点 的个数为不可列的．
则该随机试验的样本空间为： 1, 2 ．
第一节 样本空间与随机事件
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例2
掷一枚骰子，令：
ω i出现 i 点
i 1， 2， ， 6
则该试验的样本空间为
Ω ω1 , ω2 , ω3 , ω4 , ω5 , ω6
第一节 样本空间与随机事件
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例3
袋中有2 个白球，4 个黑球，从中任意取出2 球．
我们把必然事件与不可能事件看 作是随机事件的两种极端情形．
第一节 样本空间与随机事件
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三．随机事件间的 关系与运算
第一节 样本空间与随机事件
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1．事件的包含关系
• 若随机事件A的所有样点都包 含在随机事件B中，这时随机事 件A发生必然导致随机事件B发 生，我们称随机事件A包含在随 机事件B中，或者称随机事件B 包含随机事件A，记作：
第一节 样本空间与随机事件
4
随机试验
•对随机现象的 观察和试验称为 随机试验．
第一节 样本空间与随机事件
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随机试验的例子
• 掷一枚硬币； • 掷一颗骰子； • 观察某交通路口在某时间间隔内
通过的汽车数； • 观察某电子元件的使用寿命；
•……
第一节 样本空间与随机事件
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随机试验的特点
• 试验可以在相同条件下重复进行；
第一节 样本空间与随机事件
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随机事件的例子
• 在本节例5中，我们定义了观察某一电 子元件使用寿命这一随机试验的样本空 间，若定义
A={ 该元件的使用寿命介于1000～2000 小时之间 }
则A是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
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注意
为方便起见，我们把必然事件 与不可能事件 也看作是随机事 件．
第一章
随机事件及其概率
第一节 样本空间与随机事件
1
目录
• §1.1 样本空间与随机事件 • §1.2 频率与概率 • §1.3 古典概型与几何概型 • §1.4 条件概率 • §1.5 随机事件的独立性
第一节 样本空间与随机事件
2
§1.1 样本空间和随机事件
第一节 样本空间与随机事件
3
一．随机试验与样本 空间