（2）平移抛物线ｙ＝ａｘ２ ，记平移后点Ａ的对应点为Ａˊ，点Ｂ的 对应点为Ｂˊ，点Ｃ（-2，0）和Ｄ（-4，0）是Ｘ轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置
时，ＡˊＣ＋ＣＢˊ最短，求
此时抛物线的函数解析式； ②当抛物线向左或向右平移时，
y A
8
是否存在某个位置，使四边
6
形ＡˊＢˊＣＤ的周长最短？若 存在求出此时抛物线的解析式；
确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最
短路程的长
y
(0,2)A •
(0,1)P•1
F
oC E
P’ -1
A’(5,2) X
课堂练习 2
• 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原 点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3， OB=4，D为边OB的中点.
• （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长 最小时，求点E的坐标；
• （Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当 四边形的周长最小时，求点E、F的坐标.
课堂练习 2
课堂练习 2
课堂练习 3
如图：已知点Ａ（-4，8）和点Ｂ（2，ｎ）在抛物线ｙ＝ａｘ２ 上，
（1)求ａ的值及点Ｂ关于Ｘ轴对称点Ｐ的坐标，并在Ｘ轴上找一点Ｑ， 使得ＡＱ＋ＱＢ最短，求出点Ｑ的坐标；
课本例题或常见题
考题
1.分清定点、动点、对称轴 2.利用对称性构造三点共线
09济南24
已知在对抛物线的称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小， 请求出点P的坐标 .
第一步 寻找、构造几何模型
要求△PBC的周长最小？ 只要PB+PC最小就好了！
经典模型：建水站！
第二步 计算——勾股定理
把PB+PC转化为PA+PC ！
当P运动到H时，PA+PC最小
AC 22 32 13
09内江27
对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .
第一步 寻找、构造几何模型
要求PQ+QB的最小值？
经典模型：建水站！
第二步 计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！ 当Q运动到E时，PQ+QA最小
AP 32 32 3 2
第二步 计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！ 当Q运动到E时，PQ+QA最小
CB 32 32 3 2
小结
E? F!
08福州22
在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最
小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.
第一步 寻找、构造几何模型
要求四边形MNFE的
• ∵OP=PH
• ∴只要PH+PD最小
• 根据“直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。”可知， 当点D、P、H三点共线时，PH+PD最小，
• 因此，当点D、P、H三点共线时， △PDO的周长最小。
线段和的最值问题
如何去解？
来 源
课本例题或常见题
引申、条件变换、移植转 换、增加解题层次性等
面积．
• 过点P作PH⊥L，垂足为H，延长HP交x
•
轴于点G， 设P（m,n）则
yP
1 4
m2
1
• ∴ OP2 OG2 GP2 m2 (1 m2 1)2 (1 m2 1)2
• •
OP 1 m2 1
4
4
∴4 ∵ PH
yP
yH
1 m2 4
1 (2)
1 m2 4
1
• ∴OP=PH
• 要使△PDO的周长最小，因为OD是定值， 所以只要OP+PD最小，
周长最小？
08福州22
把三条线段转移到同一 条直线上就好了！
第二步 计算——勾股定理
E' F' 32 42 5 EF 12 22 5
因此四边形 MNFE的周长的最小值为 5 5.
小结
经典模型：台球两次碰壁问题 经验储存：没有经验，难有思路
y 1 x2 1 4
2010 南通28
设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ 1/4x2-1上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的
若不存在，请说明理由。
4
2
B
D
C
-4
-2 O
2
4x
-2
-4
课堂练习 3
到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确
定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短
路程的长
y
(0,2)A •
F
(0,1)P•1
o CE
X
-1
变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），
再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。
A
M . .P
B
D 菱形ABCD中，AB=10,∠BAD=600,
M是边AB上的中点，P是对角线AC上 一点.
（1）求PB+PM的最小值.
C （2）求PB-PM的最大值，并指出此 时点P的位置.
课本原型：如图，要在小河旁修建一个抽水站，向村庄 A、B供水，水站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距 离之和最短？
A B
小河
P
基本解法:利用对称性构 A’ 造三点共线
依据:两点之间线段最短
两条线段和的最小值
两点之间，线段最短
两条线段差的最大值
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F时，QD－QC最大
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F时，QD－QC最大
第一步，寻找、构造几何模型 第二步，计算
考题
课堂练习 1
已知抛物线
y=
1 x2 - 5 x + 2 22
若一个动点Ｍ自Ｐ(0,1)
出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点
A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这
个最短路程的长。 y
(0,2)A •
F
(0,1)P•1
o -1
A’(5,2) X
变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再
P
PM+PN的最小值.
B
N
C
点线一起动 B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点
如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，
A
D
B’ Q
P P
（3）连结QC，点P、M是QC、B 上任意点，求PM+PB的最小值。
B
MM
C
线段和的最值问题
如何去解？
化归 来 源
引申、条件变换、背景转换、 增加解题层次性等
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
A P
M
D P
（1）若M是AB边上的中点， 求PM+PB的最小值.
B
C
利用对称性构 造三点共线
点动线不动 A组变式：点B换成了点N
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.
A
D
（2）若M、N分别是AB，BC边
M
上的点，且AM=CN=1/3AB,求