材料力学 课程考试题 A 卷 （120 分钟） 考试形式： 一页纸开卷课程成绩构成：平时 10 分， 期中 10 分， 实验 10 分， 期末 70 分一、选择题（每题2分，共 10分）1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0τ，则斜边截面上的正应力σ和切应力τ分别为 D 。

A 、00,στττ==； B 、0,0σττ==； C 、00,στττ=-=； D 、0,0σττ=-=。

2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]σ，正确的强度条件是 B 。

A 、[]σσ≤；B 、[]στσ+≤；C 、[],[][]/2σσττσ≤≤=；D []σ≤。

3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是 d 。

A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是 c 。

A.I 梁和II 梁的最大挠度相同 B.II 梁的最大挠度是I 梁的2倍 C.II 梁的最大挠度是I 梁的4倍 D.II 梁的最大挠度是I 梁的1/2倍P题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。

在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 D 。

A 、两杆都安全；B 、两杆都不安全；4545题 1-1 图σC 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。

二、填空（每题4分，共20分）1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分 3 段进行积分。

位移边界条件是： ； 光滑连续条件是： 。

题 2-1 图2.图中所示的T 形截面梁，若已知A-A 截面上、下表面沿x 方向的线应变分别为0.00040.0002εε=-=下上，，则此截面的中性轴位置y c 与截面高h 之间的关系为c y ＝ 2/3 h 。

题 2-2 图3.材料力学中，对变形固体作了 = 、 、 三个基本假设，并且是在 、 范围内研究的。

4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力a max σ <b max σ；挤压应力a bs σ = bbs σ。

（填写> = 或<）b题 2-4 图5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。

已知圆试件的直径010D mm =，标距0100l mm =，弹性模量200E GPa =，材料的名义屈服极限0.2600MPa σ=。

则当圆试件的应力到达0.2600MPa σ=时，其对应的弹性应变e ε= 0.003 ，塑性应变p ε=0.002 ，相应的拉力为 47KN 。

三、计算题（共5题，共70分）1. （14）图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。

试求该结构的许用载荷[]F 。

2. （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图B题 3-1 图题 3-2 图3. （12分）如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45o方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。

已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。

4. （16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力题 3-3 图45240s MPa σ=，安全系数2n =。

求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。

题3-4图5. （16分）图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。

在系统温度升高15C o后，为了保持ABC 梁的水平位置，在C 端作用一载荷F ，求此时载荷F 的大小？已知AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100C E GPa =，61610/C C α-=⨯o，24C A cm =；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200S E GPa =，61210/S C α-=⨯o，26S A cm =。

F题 3-5 图材料力学期末考试试卷A 答案及评分标准一、选择题（每题2分，共 10分）1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D 。

二、填空（每题4分，共20分）1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。

2、h y c 32=3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。

4、< ；= 。

5、0.003；0.002；47.12kN 。

三、计算题（共5题，共70分）1、（14分）图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。

试求该结构的许用载荷[]F 。

解：（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力（共4分）绘制节点A 和B 的受力图如图所示。

（2分）F BCF BDAB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。

其内力分别为：2F F F AD AB ==，F F BD = （2分）（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷（共7分）圆杆4504mm d i ==，杆AB 和AD 的柔度均为805041000=⨯==mm i a μλ。

（2分） 9920010200322=⨯⨯==MpaMPaE p p πσπλ，p λλ<，属中柔度杆 （2分）304 1.12()cr MPa σλ=-MPa 4.2148012.1304=⨯-= （1分）kN mm mm N A F cr cr 76.420)50(4/4.21422=⨯⨯==πσ （1分）76.4202=F ，kN F 595276.420][=⨯= （1分）（3）根据杆BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2分）F F BD = kN mm N mm A F s 2.461/2354)50(][22=⨯⨯==πσ （2分）（4）确定结构的许可载荷（共1分）比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为B题 3-1 图kN F 2.461][=2、 （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

解：（1）求支座约束反力。

（共2分）外伸梁的受力图如图3-2（a ）所示，列写静力平衡方程：qa F F 221=+，a qa qa qa a F 3212222⨯+=+⨯ 解之得：qa F 411=，274F qa = （2）绘制剪力图（共5分）qa（3）绘制弯矩图（共5分）3、（12分）如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45o方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。

已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。

解：题 3-2 图图 3-2（a ）题3-3 图45（1）计算A 、B 支座约束反力（共2分）F F A 53=，F F B 52=，则AC 段的剪力为F F S 53= （2）围绕K 点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）在K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a ）所示，其中32SF Aτ=。

（2分） 则45135,στστ-=-=o o 。

（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力τ（共4分）6454513511() 3.2510E Eμεσμστ-+=-=-=-⨯o o o（2分） 因此，0.5MPa τ=。

（1分）于是 4030235.0⨯⨯⨯=SF MPa400S F N = （1分）（4）求解力F 的大小（共2分）因为F F S 53=， 所以N F 667=。

4、（16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。

求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。

解：（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）将2F 向截面C 形心简化，得横向力2F 和外力偶矩Nm dF M 16222=⋅=（1分） 将1F 向截面B 形心简化，得横向力1F 和外力偶矩Nm dF M 240211=⋅=（1分） 梁AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a ）所示。

（2分）（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分） 轴力图（1分）1图 3-4（a ）题 3-4扭矩图（1分）弯矩图（1分）危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。

（1分） 轴向拉力产生的拉应力 21256mm A =，MPa AF 55.911==σ（1分） 最大弯曲拉应力 36280mm W z =，MPa W Nmz91.1016402==σ（1分）最大扭转切应力 312560mm W t =，MPa W Nmz27.116==τ（1分）因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b ）所示。

（1分） 其中，MPa 5.11121=+=σσσMPa 27.1=τ（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）MPa r 5.11127.145.111422223=⨯+=+=τσσ（2分）Mpa nS1202240][===σσ，][3σσ<r ，满足强度要求。

（2分） 5、（16分）图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。

在系统温度升高15C o后，为了保持ABC 梁的水平位置，在C 端作用一载荷F ，求此时载荷F 的大小？已知AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100C E GPa =，61610/C C α-=⨯o ，24C A cm =；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200S E GPa =，61210/S C α-=⨯o ，26S A cm =。

解：（1）列写静力平衡方程（共6分）以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a ）所示。

（2分）NmNm640F N 图 3-5（a ）CTl ∆τ图 3-4（b ）F题 3-5..静力平衡方程：C S N F N +=，2S N F = （2分）（2）判定问题的静定性（共2分）由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。