16.1 二次根式导学案(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x
2、计算 ：
(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)3
1(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。

（三）合作探究 2)3(________
)(2=a 4
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x
③
2、（
1有意义，则a 的值为___________．
（2在实数范围内有意义，则x
为（ ）。

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（四）拓展延伸 1、(1)在式子x
x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.
(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35
(2)在实数范围内因式分解
①72-x ② 4a 2-11
（五）达标测试 A 组
(一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解：
（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
（二）选择题：
1、计算 （ ）
A. 169
B.-13 C±13 D.13
2、已知 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

x
--212
53⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35
B 组
（一）选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）。

A.
B C D
2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0
（二）填空题:
1、 若20a -=，则 2a b -= 。

2、分解因式： X 4
- 4X 2 + 4= ________.
3、当x= 时，代数式
其最小值是 。

训练案
一、选择题
1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）
D.1x
3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A.5 C.
15
D.以上皆不对 二、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
4949+=+4
994⨯=⨯2424-=-653625=
2.当x 是多少时，
x
+x 2在实数范围内有意义？
3.
4.x 有（ ）个.
A.0
B.1
C.2
D.无数
5.已知a 、b ，求a 、b 的值.
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2x 。

（3）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）提出问题
1、式子a a =2表示什么意义?
2、如何用a
a =2来化简二次根式?
3、在化简过程中运用了哪些数学思想?
（三）自主学习
自学课本第3页的内容，完成下面的题目： 1、计算：=24 =22.0 =2)54(
=220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时
2、计算：=-2)4( =-2
)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时
3、计算：=20 当==a a ,0时
（四）合作交流
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　
a a 2、化简下列各式：
______=
______
=_______
=
_____a 0=（<） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

（五）展示反馈
1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x
2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

（七）拓展延伸
(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)2
1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
(3) 若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │。

（八）达标测试：
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.
（2）、2)4(-π=
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
B 组
1、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x
x
2、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为
3
a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
训练案 一、选择题
1.下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）.
A.4
B.3
C.2
D.1
2.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）.
A.a>0
B.a ≥0
C.a<0
D.a=0
二、填空题
1.（）2=________.
2.x+1是一个_______数.
三、综合提高题
1.计算（1）2 （2）-2 （3）（
12）2
(5) 2.=0，求x y 的值.
3.在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-2 （2）x 4-9 （3）3x 2-5
4 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。