中级微观经济学 Intermediate microeconomics
Lecture 4 替代效应与收入效应
替代效应与收入效应
• 价格效应 • Hicks方法 • Slutsky方法 • 几个例子 • 一般化的Slutsky方程
价格效应
一个商品的价格变化对需求带来的 影响 —— 价格效应（price effect）
问题解析
（1）约束方程：4x+4y=144 y=36-x
带入效用函数得：u=x•y=x(36-x)=-x2+36x
效用极大化的条件为：du/dx=-2x+36=0
X=18 y=18 u=324
（2） MU x px
MU y py
y9 x4
9x+4y=144
x=8 Y=18 u=144
问题解析
（3）假设价格变化后要维持当初的效用水平
纯收入效应
纯收入效应是由价格变化之后引起 的实际收入变化所带来的消费需求 的变化
• 讨论纯收入效应的时候要控制相对 价格变化的影响，即在控制了替代 效应以后，看实际收入变化对消费 需求的影响。
Income and substitution effects: Slutsky analysis
Units of good Y
转动-移动步骤： 转动：预算线斜率变化而购买力不变 移动：预算线斜率不变而购买力变化
转动和移动
X2
最初预算线 A
D 初始选择
X’2
最终选择
最终预算线
移动 转动
转动后的预算线
X’1 B
E C X1
纯替代效应
纯替代效应是由相对价格变化而引 起的消费需求的变化
• 讨论纯替代效应的时候要控制实际 收入变化的影响，即先将这个消费 者的收入调整，调整后的收入刚好 能够按照新的价格购买原来的消费 组合。
问题解析
消费x,y两种商品的消费者的效用函数为： U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。 （1）求该消费者的需求及效用水平； （2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变 化？ （3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平， 消费者的收入最少应达到多少？ （4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效 应。
• 替代效应（substitution effect） • 收入效应（income effect）
价格效应
• 替代效应：由于相对价格的变化而 引起的不同消费品之间的消费替代， 即消费者会多消费相对便宜的商品。
• 收入效应：由于价格变化带来的实 际收入（或购买力）的增加或减少 对消费需求的影响。
价格效应
Units of good Y
f
h g
I2 I
UnUitnsitosfoGf oGoodoXd X
Units of good Y
SE IE
x1（p1,p2,m) x1（p1,p2,u)
Units of Good X
Hicks方法
• 马歇尔需求包含替代效应和收 入效应，其需求曲线会更平坦；
• 希克斯需求只包含替代效应， 其需求曲线陡峭一些；
x1 x1s x1n
斯勒茨基恒等式
△x1=x1 (p1',m)-x1 (p1,m) △x1=△x1s +△x1n
= x1 (p1', m' )-x1 (p1,m) + x1 (p1', m )-x1 (p1',m' ) 或令 △x1m = - △x1n = x1 (p1', m’ )-x1 (p1',m ) △x1=△x1s -△x1m
Hicks方法
Substitution effect and Income effect of the price fall
Units of good Y
f
h
g
总效应
替代效应
收入效应B1
B’1
QX1
QX2 QX3
Income effect
Substitution effect
I2
B2
I1
UUnits of Good XX
有两种方法将价格效应分解成替代 效应和收入效应
• Hicks方法 • Slutsky方法
Hicks方法
• 在名义收入不变的前提下，当一种 商品的价格发生变化后，不仅改变 了商品间的相对价格，而且改变了 消费者的效用水平（或者真实收入 水平），从而可以把消费者的反应 分解为替代效应和收入效应。这种 分解方法称为希克斯分解。
p1
p1
Substitution effect and Income effect of the price fall
f
h g
B1
B1a
QX1
QX2 QX3
Income effect
Substitution effect
I2
I1I
B2
I1
UUnits of Good XX
Slutsky方程的推导
P1为X1的原价格，P1’为变化后的价格 （P2 不变）。P1’<P1
（用绝对量表示的Slutsky方程）
Байду номын сангаас
Slutsky方程的推导
将上式代入
p1 m / x1
x1 x1s x1n p1 p1 p1
得出Slutsky方程
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
用变化率表示的Slutsky方程
Slutsky方程的推导
x1 x1( p1', m) x1( p1, m)
原预算线：P1X1+P2X2=m 新预算线：P1’X1’+P2X2’=m 替代预算线：P1’X1+P2X2=m’ 由于价格下降，消费者的实际收入增加：
m m m' p1x1 p1'x1 x1( p1' p1) x1p1
Slutsky方程的推导
X2
x1=x(p1,p2,m)
A
D
x’1=x(p’1,p2,m)
u=324所需的收入为m’,预算约束方程为：
9x+4y=m’
X2
y9 x4
x•y=324
x=12
Y=27 m=216 27
18
(4)替代效应为-6， 收入效应为-4
B A
C
8 12 18
U=324 X1
Slutsky方法
第一步，控制实际收入的变化，看 相对价格变化对消费需求的影响。
第二步，控制价格看实际收入变化 对消费需求的影响。
X1’’=x(p1’,p2,m’)
m=p1’x’1+p2x’2
B
E C X1
m=p1x1+p2x2
m’=p1’x1+p2x2
Slutsky方程的推导
• 纯替代效应：
x1s x1( p1', m') x1( p1, m)
纯收入效应：
x1n x1( p1', m) x1( p'1 , m')
• Slutsky恒等式 ：