浅埋黄土隧道围岩压力计算方法于丽; 吕城; 段儒禹; 王明年【期刊名称】《《中国铁道科学》》【年(卷),期】2019(040)004【总页数】8页(P69-76)【关键词】隧道破坏模式; 黄土地区; 浅埋隧道; 围岩压力; 破裂角【作者】于丽; 吕城; 段儒禹; 王明年【作者单位】西南交通大学土木工程学院四川成都610031; 西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U451.2浅埋隧道围岩压力的计算是确定隧道支护设计荷载的前提，国内外学者已通过数值计算[1-5]、理论分析[6-9]及模型试验[10]等手段对浅埋隧道的破坏模式及围岩压力计算进行了研究，其中应用最为广泛的主要为太沙基、谢家烋[6]、比尔鲍曼等理论计算公式或方法。
太沙基理论假定土体为具有一定黏聚力的松散土体，从土压力传递的角度出发研究了围岩压力，考虑了土体黏聚力、内摩擦角、埋深及隧道尺寸对围岩压力的作用；谢家烋[6]考虑浅埋隧道的破坏特征，基于极限平衡理论推导了围岩压力的计算方法，被铁路和公路隧道规范采用；比尔鲍曼法是比较早的围岩压力计算方法，现在在实际中应用并不是很多。
对于浅埋黄土隧道，根据现场调研情况[11-14]，黄土垂直节理普遍发育导致其破坏模式及围岩压力大小、分布不同于其他隧道，既有的围岩压力计算方法不能完全满足工程实际情况，因此研究浅埋黄土隧道围岩压力的计算方法是十分重要的。
结合浅埋黄土隧道实际的破坏形式，构建浅埋黄土隧道的破坏模式，基于极限平衡理论，推导围岩压力的计算公式,并根据围岩滑裂面上的应力状态推导出围岩破裂角的计算公式。
并将本文方法计算的破裂角及围岩压力分别与现场实测值、既有方法的计算值进行对比，验证本文破裂角及围岩压力计算方法的正确性和有效性，并分析不同参数对围岩破裂角、围岩压力的影响。
1 围岩压力计算方法的建立1.1 浅埋黄土隧道破坏模式从隧道施工现场实际破坏情况来看，浅埋黄土隧道的坍塌面大多数为近乎直立的破裂面[14]，这是因为黄土垂直节理发育，在节理面上形成抗剪强度较小的软弱面，当土体下方隧道施工形成临空面时，受重力的作用，土体沿着垂直节理的软弱面塌落。
浅埋隧道施工后，上方地层形成滑动趋势面，因黄土直立性好，在地表附近形成可见的裂缝[13]，据此建立浅埋黄土隧道的破坏模式如图1所示。
图中：AA′和BB′均为垂直破裂面；A′C′和B′J′均为斜向破裂面，其与水平方向的夹角为β，β即为浅埋黄土隧道的破裂角；b为隧道半宽，m，b1为拱顶松动范围的半宽，m；H为隧道高度；h为隧道上覆土体高度。
图1 浅埋黄土隧道破坏模式1.2 围岩压力理论推导考虑隧道的对称性，取隧道右边一半进行受力分析，如图2所示。
图中： W1为隧道拱部EBB′I的重力，kN；W2为肩部三角形土体JJ′B′的重力，kN；Pq为作用于隧道顶部的竖向围岩压力，kPa；Pe为水平围岩压力，kPa；λ为侧压力系数；T为直立破裂面A A′所受的切向摩擦阻力，kN； N为直立破裂面BB′所受的法向压力，kN；T1为斜向破裂面A′C′所受的切向摩擦阻力，kN； N1为斜向破裂面B′J′所受的法向压力，kN；F和F′为拱部土体EBB′I与三角形土体JJ′B′之间的作用力与反作用力，kN；X为中轴线上的静止土压力；c为土体的黏聚力，kPa；φ为内摩擦角，(°)；γ为土体的重度，kN·m-3。
图2 隧道受力分析图对于图2所示的受力图，根据受力平衡原理，建立如下土体的竖向和水平静力平衡方程。
拱部土体EBB′F：W1=Pqb1+T+F(1)X=N(2)三角形土体JJ′B′：W2+F′=T1cosβ+N1sinβ(3)λPqH+T1sinβ=N1cosβ(4)土体EBB′J′GI：Pqb1+T+T1sinβ+N1cosβ=W1+W2(5)N+N1sinβ-T1cosβ=X+λPqH(6)然后，在破裂面BB′和B′J′上分别应用Mohr-Coulomb强度破坏准，则有T=ch+Ntanφ(7)(8)由式(1)—式(6)可得到竖向围岩压力的计算公式为Pq=(9)又因为，拱部土体EBB′I的重力W1为W1=γhb1(10)隧道拱部松动范围的半宽b1为(11)隧道断面矢跨比(扁平率)为(12)将式(10)—式(12)代入式(9)，并整理可得竖向围岩压力解析式为Pq=(13)水平围岩压力的计算公式为Pe=λPq(14)对于黄土隧道深埋与浅埋的界定，即分界深度的取值，参照王明年[11]的研究成果，新黄土(Q3，Q4)的取上限55～60 m，老黄土(Q1，Q2)的取上限40～50 m。
2 围岩破裂角理论计算公式2.1 破裂角理论计算公式推导由式(13)可知，对于具体的隧道，物理力学参数是确定的，仅需确定破裂角β。
根据太沙基、朗肯土压力的理论计算，松散体中的破裂角均为β=π/2+φ，对于这一计算式，易小明[15]给出了理论推导过程。
但是，浅埋黄土隧道实际的破裂角明显大于该公式的计算值，因此，根据围岩滑裂面上的应力状态推导其计算公式。
浅埋黄土隧道破裂角计算模型如图3所示。
图中：和为折算后原岩的竖向应力、水平应力，kPa；σn和τn为破裂面上的正应力、剪应力，kPa。
在实际工程中，当土体开挖后，形成临空面，BB′IE土体(见图2)的重力由土体间的接触力(黏聚力c、内摩擦角φ等)，以附加应力的形式转移到右侧土体JJ′B′上。
首先作如下假设：(1)按照上方土柱EBB′I面积与下方三角土条JJ′B′面积的比值将上方土柱的重度等效到下方三角土条JJ′B′上，等效系数为(2)黄土隧道常见的坍塌面为直立型，因此忽略阴影土体转动对σ1的影响；(3)隧道断面的不规则形状均简化为矩形。
图3 浅埋黄土隧道破裂角推导模型将BB′IE土体的重力平均化，基于上述假设，等效得到附加应力作用下的右下侧土体JJ′B′三角土体应力场为(15)(16)且有，(17)式中：σ1和σ3为等效之前原岩的竖向应力、水平应力，kPa。
在滑裂面上任意一点原岩应力的关系为(18)而滑裂面上极限抗剪强度的极限为τmax=σntanφ+c(19)令函数O(β)为滑裂面上极限抗剪强度函数与剪应力之差[6]，即O(β)=τmax-τn(20)将式(17)—式(19)代入式(20)，并整理可得O(β)=(21)当O(β)对β的一阶导数为0时，隧道是最危险的。
由此，对式(21)求导，并考虑K=H/2b，则得到隧道最危险时破裂角的计算公式为(22)2.2 破裂角计算方法对比选取郑西客专的贺家庄、吕家岩等6座黄土隧道，其物理力学参数及埋深均见表1。
6座隧道的开挖高度和跨度相同，均为H=13.38 m，D=15.4 m(D=2b)。
侧压力系数λ根据《铁路隧道设计规范》计算，结果也见表1。
土柱摩擦角θ取值根据《铁路隧道设计规范》[16]选取平均值，Ⅳ级围岩条件下取θ=0.9φc，Ⅴ级围岩条件下取θ=0.7φc，结果也见表1。
分别采用本文方法、谢家烋法、太沙基法(普氏理论与太沙基法相同)及易小明法，对6座隧道分别计算破裂角β，结果见表2；同时实测这6座隧道现场实际的破裂角β，并计算理论值与实测值的差值，结果均见表2。
表1 计算参数隧道名称围岩性质围岩级别埋深/m密度/(g·cm-3)黏聚力/kPa内摩擦角/(°)计算摩擦角/(°)土柱摩擦角/(°)侧压力系数贺家庄Q2黏质Ⅳ251.73131.7823.9331.3230.540.52吕家岩Q2砂质Ⅳ211.7239.2525.0027.2731.500.58潼洛川Q2黏质Ⅳ311.8821.0321.0022.3027.900.67台村 Q3砂质Ⅴ161.5718.2026.5027.5325.550.49阌乡 Q3砂质Ⅴ201.5633.0028.5030.2926.950.44函谷关Q3砂质Ⅴ401.5720.8627.6028.7626.320.47表2 破裂角β的计算结果验证(°)隧道名称现场实测值谢家烋法太沙基理论易小明方法本文方法数值差值数值差值数值差值数值差值贺家庄75.576.3-0.857.018.560.914.672.03.5吕家岩70.076.5-6.557.512.562.47.671.8-1.8潼洛川70.575.9-5.455.515.058.512.072.3-1.8台村 68.570.5-2.058.310.365.03.571.8-3.3阌乡 71.771.10.659.312.464.57.271.10.6函谷关70.070.9-0.958.811.260.99.170.9-0.9从表2可知：谢家烋法计算的破裂角与实测值的差值为-6.5°～0.6°，本文方法与实测值的差值为-3.3°～3.5°，可见谢家烋法和本文方法与现场实测值均较接近，且本文方法的差值更小；同时，谢家烋法中土柱摩擦角θ取值对结果影响较大[17]，Ⅳ级围岩条件下取θ=0.7φc～0.9φc，Ⅴ级围岩条件下取θ=0.5φc～0.7φc，计算得到的破裂角相差分别达到7.7°和3.1°，并且这种取值方法完全凭借经验，并无理论加以验证，因此谢家烋法的结果受人为主观因素较大。
易小明方法得到破裂角的差值为3.5°～14.6°，太沙基理论的为10.3°～18.5°，两者均远大于本文方法的差值。
2.3 单一参数变化对破裂角的影响规律以贺家庄隧道为例，单一参数变化时其值分别取：侧压力系数λ=0.4，0.5，…，1.5；内摩擦角φ=5°，10°，…，45°；断面矢跨比(扁平率)K=0.5，0.6，…，1.5；隧道埋深h=10，15，…，50 m。
分别采用本文方法、太沙基理论、易小明法及谢家烋法，分析这4个单一参数变化对破裂角β的影响，如图4所示。
图4 单一参数变化对破裂角的影响规律从图4可以得出如下结论。
(1)本文方法和谢家烋法计算的破裂角随着侧压力系数的增大而缓慢的减小，即影响不是很明显。
太沙基法破裂角计算值与侧压力系数无关。
易小明法的破裂角计算值在侧压力系数小于0.9时，破裂角随着侧压力系数的增大而增大，增大的速率不断增大；而在侧压力系数为1.0时破裂角突然减小；在侧压力系数大于1.0时破裂角计算值又随着侧压力系数的增大而增大，增大的速率不断减小。
(2)本文方法计算的破裂角随着内摩擦角的增大而减小，而太沙基法、易小明法及谢家烋法计算的破裂角随着内摩擦角增大而增大。
现场调研的实际破裂角随着内摩擦角的增大有减小的趋势[11,13]。