1sin 2 sin
(c cot z )(1 sin ) R0 max r0 c cot p a min
1 sin 2 sin
隧道工程
11
松动压力的计算
深埋隧道松动压力计算
① 统计法——我国《铁路隧道设计规范》推荐方法 ② 普氏理论 ③ 太沙基理论
围岩竖向的匀布松动压力，则为：q
hh
围岩水平的匀布松动压力按朗肯公式计算：
1 e q H tg 2 45 0 2 2
隧道工程
17
松动压力的计算
③ 太沙基理论
深埋隧道松动压力计算
bt V tan0
取 =1，
q i hi q附
对于砂性土可采用水压力与土压力分开计算
ei i hi w H i w
式中的i为各层围岩的重度， • 地下水位以上的土体采用天然重度及对应的侧压力系数;
• 水位以下的土体采用有效重度及对应的侧压力系数计算土压力。
对于砂性土可采用水压力与土压力合算
p a min
b＝2W
b( Rmax r0 )
2
W
（按三角形面积计）
p a min
Rmax r0 1 r0
1 sin c cot z Rmax r0 1 sin c cot t p a min
X 1 11 X 2 12 1p a 0 X 1 21 X 2 22 2 p
典型方程的建立
f a u a 0
ik ——单位位移，即基本结构中由于 X k 1 作用时，
在 X i 方向产生的位移； ip ——荷载位移，即基本结构中由于外荷载作用， 在 X i 方向所产生的位移； f ——拱轴的矢高； a 、 u a ——拱脚截面的最终转角和水平位移。 隧道工程
隧道工程
20
松动压力的计算
浅埋隧道松动压力计算
① 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法
隧道工程
21
松动压力的计算
浅埋隧道松动压力计算
① 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法
隧道工程
22
松动压力的计算
② 全自重型的计算方法
浅埋隧道松动压力计算
隧道工程
23
松动压力的计算
① 竖向压力：
② 侧向压力：
有地下水时土压力的计算
0
u rp u 0 u rc
0
0
0
(1 ) r0 p a c cot (1 sin )(c cot z ) sin (c cot z ) c E u u 0 r
0 0
sin 1sin
E c (r02 r12 ) c c pa u K u c r r r0 (1 c )[(1 2 c )r02 r12 ]
隧道工程
8
形变压力的计算
塑性变形压力的计算
作用在支护上的形变压力，在工 程中采用的主要是塑性变形压力

sin 1 sin
(1 ) sin r pa c cot (1 sin )(c cot z ) (c cot z ) 0 p E u r
隧道工程
34
二、常用的计算模型和计算方法
与结构形式相适应的计算方法
半拱结构：不考虑弹性反力
曲墙式衬砌：假定弹性反力 直墙式衬砌：假定弹性反力+弹性地基梁
—拱形结构
隧道工程
35
半拱形结构计算
半拱形结构的适用条件及计算模型
适用条件：①地质条件好，不需修边墙的山岭隧 道； ②大型落地拱结构,如飞机库；
力形式直接作用在支护上的压力
• 自然平衡拱：洞室的开挖，若不进行任何支护，周围岩 体会经过应力重分布→变形→开裂→松动→逐渐塌落的 过程，在坑道的上方形成近似拱形的空间后停止塌落。
隧道工程
7
膨胀压力
定义:由于围岩膨胀崩解而引起的压力
冲击压力
定义:又称岩爆，它是在积聚了大量的弹性变形能 的围岩，开挖突然释放出来时所产生的压力 下面讲述形变压力和松动压力的计算
隧道工程
41
1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：
将X1（弯矩），X2（轴力），X3（剪力，取零）以及 外荷载作用下结构各截面内力代入可得：
将 X1、X2、及荷载作用下结构各截面内力可得： s s s 2 2 M N 1 s 2 2 1 ds s 2 2 1 ds s 2 11 ds M1 N1 1 0 0 0 2 2 2 EI EA EI 11 ds ds ds 0 EI 0 EA 0 EI s s s y M M N N 1 2 1 2 s 2 s 2 s 2 2 ds y ds M M 2 ds 2N 1 N 2 1 212 2 121 0 1 EI ds 0 EA ds 2 0 EI ds 0 0 0 EI EI EA s s s s 2 2 2 2 M N y cos s s s s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M N y cos d s d s d s ds 2 2 2 2 2 222 ds 2 0 EI ds 2 0 EA ds 0 EIds 0 EA 0 EI 0 EA 0 EI 0 EA
Pi min
才能确定
最佳支护结构或最佳支护时 间； 最小围岩压力和围岩允许
位移是等价的。目前对于两
者都没有较好的计算方法； 对于 的情况，我们
提出一种估算方法。
隧道工程
10
形变压力的计算
分析过程
最小围岩（形变）压力的计算
p a min
b＝W
实际作用在支护上的压力应该 是重力和形变压力的叠加，故
隧道工程
27
二、常用的计算模型和计算方法
主动荷载模型
常用计 算模型
假定弹性反力模型 计算弹性反力模型
隧道工程
28
主动荷载模型
适用于围岩与支护结构
“刚度比”较小，或饱
和含水或用于初步设计
隧道工程
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二、常用的计算模型和计算方法
主动荷载模型
常用计 算模型
假定弹性反力模型 计算弹性反力模型
隧道工程
30
tan0 f m
则与普氏理论的 公式一致
隧道工程
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松动压力的计算
由埋深经验判定：
浅埋隧道松动压力计算 先来说说深、浅埋的判别
由埋深与天然拱高度关系确定：
隧道工程
19
松动压力的计算
浅埋隧道松动压力计算
① 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法
滑动岩体的重力=滑面上的阻力+支护反作用力（围岩松动压力） 围岩松动压力=滑动岩体重力-滑面上的阻力
形的,洞室开挖后的二次应力状态就可称为围岩压力；当
然，对于有支护结构的洞室，自然把作用在支护结构上的 作用或荷载称为围岩压力。 围岩压力按其作用方向，可分为垂直压力、水平侧 向压力和底部压力 。
隧道工程
4
一、围岩压力
2、围岩压力的种类
目前，根据形成围岩压力的成因不同，将围岩压力分 为四类，即形变压力、松动压力、冲击压力和膨胀压力。
0 0
0
0
pa
和
u rc
0
0
隧道工程
c cot z R 0 r0 (1 sin ) c cot p a
1 sin 2 sin
9
形变压力的计算
只有知道
最小围岩（形变）压力的计算 一般情况要求： p a max ≥ p a ≥ p a min
39
半拱形结构计算
计算关键： 拱顶单位位移和荷载位移的计算； 拱脚位移的计算。
隧道工程
40
1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：
根据结构力学中位移计算方法，可求的某一点在单位
力作用下，沿k方向的位移（忽略剪力作用）为：
s N N MPMk kp ds P k ds 0 0 EI EA s
ei i hi
隧道工程
24
松动压力的计算
③ 地基反力：
有地下水时土压力的计算
一般位于地下水位中的结构要做成闭合的，因此， 要承受地基反力。 –地层反力沿衬砌宽度呈竖向均匀分布，其数值 与各种竖向压力的总和相平衡。
–包括结构自重、上部围岩压力（土压力及水压
力）及附加的路面荷载等。
p R q q附 p g
隧道工程
37
半拱形结构计算
计算图式、基本结构及典型方程的建立
由于半拱圈的拱矢和跨度 的比值不大，在竖向荷载
的作用下，结构为自由变
形，无弹性抗力(脱离区);
因此，半拱形结构为拱脚弹性固定的无铰拱
（考虑底部地基变形），为三次超静定结构。
隧道工程
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半拱形结构计算
正对称的结构，作用有正 对称的荷载，利用对称性，从 拱顶切开，取基本结构如右图
1P
s 2 0
M 1M p EI
ds
s 2 0
N1 N p EA
ds
s 2 0
Mp EI
ds
2P
s 2 0
M 2M p EI
ds
s 2 0
N2Np EA
ds
s 2 0
yM p EI
ds
s 2 0
N p cos EA
ds
隧道工程
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1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：
隧道工程