重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.ACBC AB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是4题图A.1=xB.1-=xC.0=xD.无法判断8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A.nB.12-nC.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 .13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是 .C16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.解分式方程32121---=-xx x .19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．20题图成绩10AD40%B C23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整； （3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；（5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．24.如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，060=∠DAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ⊥，AF EF ⊥． （1） 当1=CE 时，求BCE ∆的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．23题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值. （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）n (图（2）MNOBPCA Q图（1）QACPBON26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动.（1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注意事项：1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。

3.考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回第I 卷（选择题 共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答 案 ACB BC A BC C C第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)1(2-x . 12.4:1.13. 519 . 14.1≤k .15.xy 2-=. 16. 40 . 三、解答题（共24分） 17.（6分）解:142-<-x x …………2分 3<x …………4分图略…………6分18.（6分）解：)2(311---=x x …………2分6311+--=x x521+-=x …………3分 42=x2=x …………4分经检验2=x 是原方程的增根…………5分 ∴原方程无解…………6分题 号 一二 三 四 五 总分 总分人分 数得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人第20题图19.（6分）解:3,6,2-===c b a Θ …………1分060)3(246422>=-⨯⨯-=-∴ac b …………2分22606242⨯±-=-±-=∴a ac b b x215341526±-=±-=…………4分21531+-=∴x ,21532--=x …………6分20.（6分）解：BC DE //ΘB ADE ∠=∠∴…………1分 A A ∠=∠Θ…………2分ABC ADE ∆≈∆∴…………3分BC DEAC AE =∴…………4分 BC DECE AE AE =+∴ BC 3255=+∴…………5分 521=∴BE …………6分 四、解答题（共40分）21.（10分）解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a …………6分 得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人人数D C B A 020103040AD40%B C0142=++a a Θ 142-=+∴a a ∴原式31411=+-=…………10分22.（10分）解：（1）1==OB OA Θ )0,1(),1,0(A B ∴ b x k y +=1Θ过)1,0(),0,1(A⎩⎨⎧=+=∴b b k 101 ⎩⎨⎧=-=∴111b k1+-=∴x y …………4分 2=CD Θ ∴令)2,(m D1+-=x y Θ过)2,(m D 12+-=∴m 1-=∴m )2,1(-∴Dx k y 2=Θ过)2,1(-D 122-=∴k22-=∴k xy 2-=∴…………8分 （2）)2,1(-D Θ 1=∴OD 21112121=⨯⨯=⋅=∴∆DO BO S BOC …………10分23.（10分）（1） 100 ；…………1分 （2）图略…………3分得 分 评卷人得 分 评卷人23题图（3）072；…………5分（4）103；…………7分 （5）令增长率为x 36)1(252=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍）∴增长率为%20…………10分分）(1)解：CD AD =Θ DCA DAC ∠=∠∴AB DC //Θ CAB DCA ∠=∠∴03021=∠=∠=∠∴DAB CAB DAC BC AD AB DC =,//Θ 060=∠=∠∴CBA DAB90)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB 0090180=∠-=∠∴ACB BCEAB BE ⊥Θ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBE在BCE Rt ∆中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC23312121=⨯⨯=⋅=∴∆CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形 DM FE =∴ 090=∠=∠BCE BME Θ 060=∠=∠MBE BECECB BME ∆≅∆∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴…………10分四、解答题（共22分）25.(10分)解：（1）xy 600=…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n)0(≠+=k b kx n Θ过)40,2(),30,1(n (⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 24030 ⎩⎨⎧==∴2010b k2010+=∴x n …………3分（3）)2010)(622(10600++-+⨯=+=x x x xmn yz w )124058020(6002++-+=x x 1840580202++-=x x …………5分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=⨯=z 元今年6月份B 产品的售价：8020610=+⨯=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+⨯-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-⨯+⨯=+⋅-+-⋅+a a a a …………8分令%a p =，整理得 01102=-+p p020411,2041121<--=+-=∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222===Θ 而40.91更接近41 4.641≈∴ 27.0204.61=+-≈∴p 27≈∴a a ∴的值约为27…………10分26.(12分)解：（1）在AOB Rt ∆中，003090=∠-=∠AOB ABO321==∴OB AOOC Θ平分AOB ∠ 03021=∠=∠=∠∴AOB BOC AOC题图图（2）MNOBPCA Q∴在AOC Rt ∆中，令x AC = x AC OC 22==∴222)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍）2,1==∴OC AC …………3分30=∠=∠CBO COB Θ 2==∴OC BC …………4分 (2)当20≤<t 时，t t S 23432+-=…………6分 当42<<t 时，32233432-+-=t t S …………8分 (3)2-=t QO ，t PO -=4，060=∠POQ ①MP OM =时，如图∴030=∠=∠MPO MOP 090=∠∴PQOQO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 38=∴t …………9分 ②OP OM =时，如图00752180=∠-=∠=∠∴POMOPM OMP 045=∠-∠=∠∴POM PMO PQO过P 点作ON PD ⊥于D 点，030=∠∴DOP 21OP DO ==∴ )4(2322t DO PO PD -=-=∴045=∠PQD Θ)4(23t PD QD -==∴ DQ OD OQ +=Θ )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 33348++=∴t …………11分③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而030=∠NOM ，ON PM //∴,故舍…………12分∴当38=t 或33348++时，OPM ∆为等腰三角形。