湖北省孝感市2019年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2019+-等于（ ） A. -39B. -1C. 1D. 39【答案】C【解析】-19+20=1．故选：C ．2. 如图，直线21l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ,C ，BC ⊥3l 交1l 于点B ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A . 10°B .20°C .30°D .40°【答案】B【解析】∵l 1∥l 2，∴∠1=∠CAB =70°， ∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB =90°， ∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B ． 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）【答案】D【解析】A .圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B .圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C .三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D .球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D ．4.下列说法错误的是（ ）A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 【答案】C【解析】A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意；B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意． 故选：C ．5.下列计算正确的是（ ） A.257x x x =⋅ B.422)(xy xy =C.1052x x x =⋅D.a b b a b a -=-+))((【答案】A【解析】A .x 7÷x 5=x 2，故本选项正确； B .（xy 2）2=x 2y 4，故本选项错误； C .x 2•x 5=x 7，故本选项错误；6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A.lF 1200=B.lF 600=C.lF 500=D.lF 5.0=【答案】B【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1200×0.5=Fl ，则lF 600=．故选：B ． 7.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+9421y x y x ，则22222y x y xy x -+-的值是（ ） A. -5B. 5C. -6D.6【答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ',则P '的坐标为（ ）A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【答案】D【解析】作PQ ⊥y 轴于Q ，如图， ∵P （2，3）， ∴PQ =2，OQ =3，∵点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '相当于把△OPQ 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OP 'Q ′，∴∠P ′Q ′O =90°，∠QOQ ′=90°，P ′Q ′=PQ =2，OQ ′=OQ =3， ∴点P ′的坐标为（3，-2）．故选：D ．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加， ∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓， ∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ．10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ,AD 上，BE 与CF 交于点G .若BC =4，DE =AF =1，则GF 的长为（ ）A.513B.512C.519D.516 【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC =4， ∴BC =CD =AD =4，∠BCE =∠CDF =90°， ∵AF =DE =1， ∴DF =CE =3，∴BE =CF =5，在△BCE 和△CDF 中，二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ . 【答案】1.25×109【解析】将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109． 故答案为：1.25×109． 12.方程3221+=x x 的解为 ☆ . 【答案】x =1【解析】两边同时乘2x （x +3），得x +3=4x ，解得x =1． 经检验x =1是原分式方程的根．13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD =20米，则BC = ☆ 米.【答案】20-2014.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆ .【答案】108°【解析】∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则=-1S S ☆ . 【答案】0.14【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =3.14，∴则S -S 1=0.14， 故答案为：0.14． 16.如图，双曲线)0(9>=x x y 经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线)0(>=x xky 交AB ,BC 于点E ,F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF 。

若OD ∶OB =2∶3，则△BEF 的面积为 ☆ . 【答案】2518【解析】设D （2m ，2n ），∵OD ：OB =2：3，∴A （3m ，0），C （0，3n ），∴B （3m ，3n ），三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分） 17.（6分）计算：.27)61(60sin 2|13|31-++︒---18.（8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．19.（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是1/4，故答案为：1/4（2）列表如下：由表知，共有16种等可能结果，其中点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为1/2 20.（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于GB 21的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ,交射线CK 于点E .请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD 与CE 的大小关系是 ☆ .（3分）（2）过点D 作DF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，若AC =12，BC =5，求tan ∠DBF 的值.（5分）解：（1）CD =CE ，由作图知CE ⊥AB ，BD 平分∠CBF ，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB +∠3=∠2+∠CDE =90°， ∴∠CEB =∠CDE ，∴CD =CE ， 故答案为：CD =CE ；（2）∵BD 平分∠CBF ，BC ⊥CD ，BF ⊥DF ， ∴BC =BF ，∠CBD =∠FBD ， 在△BCD 和△BFD 中，21.（10分）已知关于x 的一元二次方程02)1(222=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根21,x x .（1）若a 为正数，求a 的值；（5分）（2）若21,x x 满足16-212221=+x x x x ，求a 的值.解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-2（a -1）x +a 2-a -2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a=1，2；（2）∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，∵x12+x22-x1x2=16，∴（x1+x2）2-x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，解得：a1=-1，a2=6，∵a＜3，∴a=-1．22.（10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．23.（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.（1）求证：DG∥CA；（4分）（2）求证：AD=ID；（3分）（4）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2=∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1=1/2∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5=∠6，∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，∴DA=DI；（3）解：∵∠3=∠7，∠ADE =∠BAD ，∴△DAE ∽△DBA ，∴AD ：DB =DE ：DA ，即AD ：9=4：AD ，∴AD =6，∴DI =6，∴BI =BD -DI =9-6=3．24.（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线a ax ax y 822--=与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，-4）.点A 的坐标为 ☆ ，点B 的坐标为 ☆ ，线段AC 的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点.①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。