东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称：电路第四次实验实验名称：电路频率特性（EDA）院（系）：专业：电班姓名：学号：实验室: 实验组别：同组人员：实验时间：评定成绩：审阅教师：电路频率特性的研究一、 实验目的1. 掌握低通、带通电路的频率特性；2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数；3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。

二、 实验原理研究电路的频率特性，即是分析研究不同频率的信号作用于电路所产生的响应函数与激励函数的比值关系。

通常情况下，研究具体电路的频率特性，并不需要测试构成电路所有元件上的响应与激励之间的关系，只需要研究由工作目的所决定的某个元件或支路的响应与激励之间的关系。

本实验主要研究一阶RC 低通电路，二阶RLC 低通、带通电路的频率特性。

（一）：网络频率特性的定义电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数|()|H jw 定义为：.().|()||()|j w Y H w H jw e X ϕ== 其中Y 为输出端口的响应，X为输入端口的激励。

由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|()|H jw 与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角()w ϕ与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。

（二）：网络频率特性曲线 1. 一阶RC 低通网络网络函数：其模为：辐角为:显然，随着频率的增高，|H(j ω)|将减小，即响应与激励的比值减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。

(a) RC低通网络(b) 幅频特性(c) 相频特性()H j ω())RC ϕω=().0.1/11/1iU j c H j R j C j RCU ωωωω===++当ω=1/RC ，1122f wRCππ==,即U 0 /U i = 0.707.通常把U 0降低到0.707 U i 时的频率f称为截止频率f0.即012f RCπ=2. 二阶RLC 带通电路..20000..33()(1)10()()[]0()0(1)()(1)()(1)CLCC C C S jQC H j jQ sw L w f w C U j U j d C d sU j U j U j U j U j U j -η==η+η--=→=→=ηη=ηηη=∞=ϕ=-44.997ηηo&&&&&&000010w L w f w C -=→=→= 相频特性曲线：（1）当f = f 0 时，ϕ = 0，电路阻性,产生谐振。

（2）当f > f 0 时，ϕ > 0，电路呈电感性。

（3）当f < f 0 时，ϕ < 0，电路呈电容性。

改变电源的频率,使频率为0f =时，电路处于串联谐振状态.当RLC 串联谐振时，0=ϕ，C L U U =，即纯电感和理想电容两端的电压相等。

显然，谐振频率 仅与元件参数LC 的大小有关，而与电阻R 的大小无关。

001L S L U Q U R RC ωω===Q表示，即：001L S L U Q U R RC ωω====可见，当L,C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性，即R 越小，Q 越大，幅频曲线越窄，选频特性越好。

为了具体说明电路对频率的选择能力，规定幅频特性曲线的0.707LSU U ≥所包含的频率范围定义为电路通频带，用BW 表示.0.707L S U U = 时的频率分别称为上限频率f 2及下限频率f 1，则通频带212()W B f f π=-.显然，BW 越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。

Q 值与BW 得关系为：02Wf Q B π=当电路的通频带大于信号的频带宽度时，对于信号不产生失真有利，即传送信号的保真度高，但电路的选频性变差。

总之，品质因数越高的电路，其通频带越窄，选频特性越好。

3．二阶RLC 低通电路以电容电压()C U j η&为输出变量的网络函数()CH j η为： ..2()(1)()(1)CjQ C H j jQ sU j U j -η==η+η-η&&函数()C H j η的极值条件为..[]0()(1)d C d sU j U j =ηη&& 可求得如下三个极值点1C η、2C η和3C η即对应的极值： 1）10C η=1()1(1)C C S U j U j η=2）2C η=2()(Q>0.707(1)C C S U j Q U j η=>当时）3）3C η=∞3()0(1)C C S U j U j η=又因为033.932f kHz ==≈所以32.0112.1320m f kHz Q ==≈==≈注意：作图时，为使频率特性曲线具有通用性，常以0/f f 作为横坐标。

但是在绘制频率特性曲线时，往往由于涉及的频率范围较宽，若采用均匀分度的频率坐标，势必使低频部分被压缩，而高频部分又相对展得较宽，从而使所绘制的频率特性曲线在低频段不能充分清晰地展示其特点。

若采用对数分度的频率轴，就不会出现这种情况。

对数坐标是将轴按对数规律进行刻度，并非对频率取对数。

三．实验内容1． 测试一阶RC 低通电路的频率特性建立电路图如下：测试电路的截止频率0f ：使垂直坐标读数接近0.707，交点处水平坐标的读数即为0f 的数值。

将交点处附近放大：从上图可以看出：0f =144.67kHz从上图可以看出：ϕ=-44.997o分析：0f 理论值为0911114.68622*50*22*10f Hz kHz RC ππ-==≈与实际测得的0f =144.67kHz 相差很小，可见实验误差很小，较为准确，也可以看出Multisim的仿真模拟能力很强。

分别测试0.010f ,0.10f ,0.50f ,50f ,100f ,1000f 点所对应的|()|H jw 和φ的值频率0.010f 0.10f 0.50f 0f 50f 100f 1000f 频率比f/f00.01 0.1 0.5 1 5 10 100 Log(f/f0) -2 -1 -0.3 0 0.7 1 2 网络函数模|()|H jw0.99995 0.99504 0.89444 0.70715 0.196140.099520.01000对应相位角ϕ-0.573 -5.710 -26.563 -44.997 -78.688 -84.289 -89.427作出其幅频特性和相频特性图如下（左面为Excel 曲线拟合的结果，右面为波特显示仪里的波形）：可以看出，用Excel 拟合所测得点所得的曲线上看，与波特显示仪里的波形显示吻合，说明测量方法及处理没有问题， Multism 模拟正确。

2． 测试二阶RLC 带通电路的频率特性和品质因数由实验原理部分可知：谐振频率0f 理论值为：033.932f kHz ==≈品质因数：001L S L U Q U R RC ωω====(1) R=50Ω时电路图为实验方法同（1），测得：谐振频率0f =33.933kHz 下截止频率f 下=30.181kHz 上截止频率f 上=38.154kHz 所以2()2(38.15430.181)50.096W B f f kHz kHz ππ=-=-≈下上022*33.9334.25650.096W f Q B ππ==≈ 又Q 的理论值 4.264Q ==≈可见测量比较准确。

数据记录如下表：作出其幅频特性和相频特性图如下：（2）R=200Ω时电路图如下：网络函数模|()|H jw0（近似值） 0.00235 0.02368 0.15453 0.7071110.70711 0.04880 0.02368 0.00235 0（近似值）对应相位角89.987 89.866 88.643 81.110 44.941 -0.001-44.977 -87.203 -88.643 -89.866 -89.987测得：谐振频率0f =33.935kHz 下截止频率f 下=21.564kHz 上截止频率f 上=53.396kHz 所以2()2(53.39621.564)200.006W B f f kHz kHz ππ=-=-≈下上022*33.9351.066200.006W f Q B ππ==≈ 又Q 的理论值 1.066Q ==≈ 可见测量非常准确。

数据记录如下表：将不同电阻值时的幅频特性曲线用Excel 作于一张图上显示：注：蓝色为R=50Ω,黑色为R=200Ω分析：1）从曲线上看，两者的最高点对应横坐标相同，表明谐振频率f0没有变，0f =33.933kHz; 0f ’=33.935kHz, 证明了谐振频率的确和电阻R 没关系，电路的LC 没有发生改变，因此谐振频率也没有变化；2）两曲线峰的尖锐程度不同，R=50Ω的更尖锐，即曲线更窄；1W B =50.096kHz ；2W B =200.006kHz ； 1Q =4.264；2Q =1.066 。

验证了当L,C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性，即电阻R 越小，品质因数Q 越大，通带BW 越窄，幅频曲线越窄，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。

3． 测试二阶RLC 低通电路的频率特性和品质因数建立如下所示电路图：实验测得0f =33.935kHz ， m f =32.014kHz0f 的理论值：033.932f kHz ==≈m f的理论值：32.011m f kHz ==≈测得0 2.1306f Q =又Q 理论值 2.1320Q ==≈ 可见测量比较准确。

数据记录如下表：作出其幅频特性和相频特性曲线图如下：比较一阶低通和二阶低通电路幅频特性曲线衰减速率：Log(f/f0)-3 -2 -1 -0.3 0 0.7 1 2网络函数模|()|H jw1.000001 1.000089 1.00897 1.272632.1306 0.04148 0.01009 0（近似值）对应相位角-0.027-0.269 -2.712 -17.366 -90.002 -174.418 -177.287 -179.731注：黑色为一阶RC低通，黄色为二阶RLC低通分析：从图中曲线可明显看出，二阶RLC的衰减速率比一阶快。

四、思考题1．电路中输入信号源起什么作用？改变信号源的参数对测试结果有无影响？答：电路中输入信号源的作用是保持电路的输入电压不变。

改变它的电压值、频率值等参数对结果没有影响。

因为研究电路的频率特性，即是分析研究不同频率的信号作用于电路所产生的响应函数与激励函数的比值关系。