拓扑优化技术第1节基本知识一、拓扑优化的概念拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。
拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。
这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。
目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。
用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
拓扑优化的目标—目标函数—是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。
减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。
这个技术通过使用设计变量（ i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。
这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。
ANSYS提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析）、自振频率（模态分析）在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。
拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。
拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（the enery of structure compliance—SCOMP）的极小化。
结构柔量能量极小化就是要求结构刚度的最大化。
例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料。
图19-1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。
图19-1a表示载荷和边界条件，图19-b 表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。
图19-1 体积减少60%的拓扑优化示例二、拓扑优化的基本过程拓扑优化的基本步骤如下：1．定义结构问题定义材料弹性模量、泊松系数、材料密度。
2．选择单元类型拓扑优化功能中的模型只能采用下列单元类型：● 二维实体单元：Plane2和Plane82，用于平面应力问题和轴对称问题。
● 三维实体单元：Solid92、Solid95。
● 壳单元：SHELL93。
3．指定优化和不优化区域ANSYS只对单元类型编号为1的单元网格部分进行拓扑优化，而对单元类型编号大于1的单元网格部分不进行拓扑优化，因此，拓扑优化时要确保进行拓扑优化区域单元类型编号为1，而不进行拓扑优化区域单元类型编号大于1即可。
4．定义并控制载荷工况或频率提取可以在单个载荷工况和多个载荷工况下做拓扑优化，单载荷工况是最简便的。
要在几个独立的载荷工况中得到优化结果时，必须用到写载荷工况和求解功能。
在定义完每个载荷工况后，要用LSWRITE命令将数据写入文件，然后用LSSOLVE命令求解载荷工况的集合。
5．定义和控制优化过程拓扑优化过程包括定义优化参数和进行拓扑优化两个部分。
用户可以用两种方式运行拓扑优化：控制并执行每一次迭代或自动进行多次迭代。
ANSYS有三个命令定义和执行拓扑优化：TOPDEF，TOPEXE和TOPITER。
TOPDEF 命令定义要省去材料的量，要处理载荷工况的数目，收敛的公差；TOPEXE命令执行一次优化迭代；TOPITER命令执行多次优化迭代。
（1）定义优化参数首先要定义优化参数。
用户要定义要省去材料的百分比，要处理载荷工况的数目，收敛的公差。
命令：TOPDEFGUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt注:本步所定义的内容并不存入ANSYS数据库中，因此在下一个拓扑优化中要重新使用TOPDEF命令。
（2）执行单次迭代定义好优化参数以后，可以执行一次迭代。
迭代后用户可以查看收敛情况并绘出或列出当前的拓扑优化结果。
可以继续做迭代直到满足要求为止。
如果是在GUI方式下执行，在Topological Optimization 对话框（ITER域）中选择一次迭代。
命令：TOPEXEGUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological optTOPEXE的主要优点是用户可以设计自己的迭代宏进行自动优化循环和绘图。
在下一节，可以看到TOPITER命令是一个ANSYS的宏，用来执行多次优化迭代。
（3）自动执行多次迭代在定义好优化参数以后，用户可以自动执行多次迭代。
在迭代完成以后，可以查看收敛情况并绘出或列出当前拓扑形状。
如果需要的话，可以继续执行求解和迭代。
TOPITER 命令实际是一个ANSYS的宏，可以拷贝和定制。
命令：TOPITERGUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt每次迭代执行一次LSSOLVE命令，一次TOPEXE命令和一次PLNSOL，TOPO显示命令。
当收敛公差达到（用TOPDEF定义）或最大迭代次数（用TOPITER定义）达到时优化迭代过程终止。
6．查看拓扑优化结果拓扑优化结束后，ANSYS结果文件（Jobname.RST）将存储优化结果供通用后处理器使用。
要列出结点解和/或绘出伪密度，使用PRNSOL和PLNSOL命令的TOPO变量。
要列出单元解和/或绘出伪密度，使用PLESOL和PRESOL命令的TOPO变量。
第2节拓扑优化设计实例案例——桥梁的拓扑优化设计P=100MPam250m图19-2 拟实行拓扑优化的钢桥示意图问题如图19-2所示，欲在道路上建造一座钢质桥，其长为50米，高为20米，左右两端点连接公路两侧，下面左右端点是桥的两个桥墩安装的位置点。
桥面施加100e6 Pa的载荷，求在体积减小60%条件下寻找最合适的桥梁形状。
条件弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
分析类型为线弹性性材料的拓扑优化分析，2D实体分析问题，选用四边形8节点实体结构单元Quad 8node 82单元Plane82，不需要设置实常数；边界条件为面左下角和右下角固定，上面受100e6 N/m2的压力作用。
1．ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“Topo-bridge”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。
（3）指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“Topo problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
（4）重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。
2．定义单元运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Quad 8node 82（Plane82），单击Apply按钮定义第一种单元类型，再次选择Quad 8node 82（Plane82）按OK按钮设置单元类型2，并完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图19-3所示。
图19-3 定义单元类型注：所定义的两种单元均为Plane82，Type1用于拓扑优化，Type2用于非优化区域定义。
3．定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图19-4所示。
完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比0.3，如图19-5所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图19-4。
完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
4．创建模型（1）绘制矩形运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>rectangle>By Dimention命令，在对话框中分别输入X1=0，Y1=0，X2=50，Y2=20，单击OK按钮完成模型建立。
（2）创建工作平面运行菜单Utility Menu>PlotCtrls>Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，Line number置为On，显示线点编号，单击OK按钮完成设置。
1234图19-4 进入材料属性设置图19-5 定义材料属性5．划分网格，分配单元属性（1）划分网格执运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，在Element Attributes项中选Areas并按Set按钮，出现拾取对话框，按Pick All按钮，弹出单元属性定义对话框，选择如图19-6所示，按OK按钮完成单元属性定义；单击Size Control设置框中Areas项的Set按钮，在单元尺寸对话框中的Element edge length项中输入单元尺寸，本例中输入1，单击OK按钮确定。
在MeshTool菜单中设置Mesh下拉框为Areas，Shape项选择Quad（四边形单元网格）,选中Free（使用自由网格划分器）。
单击Mesh按钮划分网格，在出现的Mesh Areas对话框中单击Pick All按钮，系统将自动完成网格划分，划分网格结果如图19-7所示。
图19-6 定义单元属性图19-7 划分网格结果（2）选择不参加拓扑优化部分单元执行菜单Utility Menu>Select>Entities显示选择对话框，先选择不参加拓扑优化部分的单元，各项设置如图19-8所示，按Apply按钮选择节点；选择依附于所选择节点的单元，各项设置如图19-9所示，按Apply按钮选择单元，按Plot按钮显示所选择的单元如图19-10所示，按OK按钮完成选择。
图19-8 选择不参加拓扑优化节点图19-9 选择不参加拓扑优化单元（3）修改不参加拓扑优化部分单元属性执行菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Elements>Modify Attrib，弹出Modify Elem Attrib单元拾取对话框，单击Pick All 按钮弹出Modify Elem Attributes对话框如图19-11所示，Attributrs to change项置为Elem type TYPE，New Attribute Number项输入2（单元类型编号），然后单击OK按钮。