资本市场线(Capital Market Line)
均衡状态下，每个投资者将沿图10—1所示的射线FR(FM)选择一点，保守者选FM 之间的点，贷出部分资金，其余投资于市场证券组合M(也是最优风险组合R)；不太保守的投资者选M 点以外的点，借入资金再加上全部自有资金亦投资于市场的证券组合M(R)，所有的有效组合都落在射线FM(FR)上，这条线即为资本市场线CML 。

图7.3 资本市场线 图7.2投资者共同的最佳组合和有效边界
市场证券组合为M ，M i x 表示市场证券组合中证券i 的比例，设市场存在的证券种数为N ，则
)1,10()
,,3,2(2
N i Q
P Q P x N
i i
i i
i M i ==
∑=
从数学形式上看，资本市场线可表达为：
P e F P r r r E σ+=)( (10.2)
其中P r 为任意有效组合P 的收益率，F r 为无风险收益率(纯利率)，e r 为资本市场线的斜率，P σ为有效组合P 的标准差(风险)。

因为市场证券组合M 也落在资本市场线上，故点)(,(M M r E σ也满足(10.2)有：
∑∑
∑=====-+==-=
+=N
j j i ij M
j M i N
i M M
i i M i M M M P
M
F
M F P P M
F
M e M e F M x x r E x r E r E r r E r r E r r E r r r r E 2
222
)
(.)()()
4.10(.)()(:)3.10()(.)(σσρσσσσμσσ可由和而有
求得：i i M i r x σ,,的定义可见式(10.1)。

实际应用中，我们通常用指数的收益率与风险来代替市场证券组合的M M
r σ\，为什么？
由(10.4)可知，有效组合P 的预期收益率)(P r E 可分成两个部分，一部分是
F r ，即资金的时间价值，另一部分P e r σ则是对所承担的风险P σ的奖励，通常称之为风险溢价(风险贴水)，它与风险P σ的大小成比例。

投资者的风险态度决定了预期收益率的高低。

讨论三种典型的情况下的预期收益率：(1)组合在F 点，由无风险证券组成；(2)在FM 连续上；(3)在M 点以外。

学习过单指数模型后，我们可以继续分析：
记P 为FM 射线上的任一有效组合，与M 的相关性为1（P 落在资本市场线上，与M 有明确的线性关系），记投入无风险证券的资金为F x ，则投入市场证券组合的资金为F x -1，有
M F F F P r x r x r )1(-+=
)1(,0,1F P PM x M P -===βερρ有明显的线性关系，故和
)5.10()1()(22222322M
F M P P M P P x σσβεσσβσ-==+=
非系统风险消失，只存在系统风险，且风险的大小与投入风险证券的资金比例成正比。

(10.5)是所有有效组合必须满足的必要条件，若一证券组合存在非系
统性风险，它一定不是有效组合。