高考填空题分项练9 数 列
1．在等差数列{a n }中，若a 1a 3＝8，a 2＝3，则公差d ＝________.
答案±1
解析 由已知得错误!解得d ＝±1.
2．在等比数列{a n }中，a 4＝27，q ＝－3，则a 7＝________.
答案 －729
解析 a 4＝a 1q 3＝a 1(－3)3
＝27，故a 1＝－1，
所以a 7＝a 1q 6＝－1×(－3)6＝－729.
3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12
，S 4＝20，则S 6＝________. 答案48
解析 设等差数列{a n }的公差为d ，
由已知得4a 1＋4×32
×d ＝20， 即4×12＋4×32
d ＝20，解得d ＝3， ∴S 6＝6×12＋6×52
×3＝3＋45＝48. 4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，则S 9＝________.
答案0
解析∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4，
∴(a 1＋2×2)2＝a 1·(a 1＋3×2)，化为2a 1＝－16，
解得a 1＝－8，则S 9＝－8×9＋9×82
×2＝0. 5．在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 4a 5a 6＝3，log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9的值为________．
答案 43
解析∵a 4a 6＝a 25，∴a 4a 5a 6＝a 35＝3，解得a 5＝313.
∵a 1a 9＝a 2a 8＝a 25，∴log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9＝log 3(a 1a 2a 8a 9)＝log 3a 45＝log 3343＝43
. 6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
答案 6766
解析 设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，
则有⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a1＋6d ＝3，3a1＋21d ＝4，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766
升． 7．已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n ＝2nan －1an －1＋n －1
(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________. 答案 n·2n 2n －1
解析 由a n ＝2nan －1an －1＋n －1，得n an ＝n －12an －1＋12
， 于是n an －1＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫n －1an －1－1(n ≥2，n ∈N *)． 又1a1－1＝－12
， ∴数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫n an －1是以－12为首项，12为公比的等比数列，故n an －1＝－12n ，∴a n ＝n·2n 2n －1(n ∈N *)． 8．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋an 1－an
(n ∈N *)，则该数列的前 2 018项的乘积a 1·a 2·a 3·…·a 2 018＝________.
答案 －6
解析 由题意可得a 2＝1＋a11－a1＝－3，a 3＝1＋a21－a2＝－12，a 4＝1＋a31－a3＝13，a 5＝1＋a41－a4
＝2＝a 1， ∴数列{a n }是以4为周期的数列，且a 1a 2a 3a 4＝1.
而2 018＝4×504＋2，
∴前2 018项的乘积为a 1a 2＝－6.
9．设S n 是正项数列{a n }的前n 项和，且a n 和S n 满足4S n ＝(a n ＋1)2
(n ＝1,2,3，…)，则S n ＝________.
答案 n 2 解析 由题意知，S n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫an 2＋122， 当n ＝1时，易得a 1＝1.
当n ≥2时，。