函数压轴题 一、函数的性质1.已知函数)1()(x x ee x xf -=，若f (x 1)<f (x 2)，则( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1＋x 2＝0 C ．x 1<x 2D ．2221x x <2.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，若f (x )＋f (x －8)≤2，则x 的取值范围为________．3.要使函数22)(-+=x kx x f 与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．4.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，①求证：f (x )是周期函数；②当x ∈[1，2]时，求f (x )的解析式； ③计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)的值．5.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算6.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2，4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)．7.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18.若函数)1ln()(2++=x x x x f 为偶函数，则a ＝________． 9.若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a ＝________10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－611.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是( )A ．[1，2]B.]21,0(C.]2,21[ D ．(0，2]12.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)13.若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)14.若函数ax x f -=2)((a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________． 15．已知定义在R 上的函数f (x )＝12--mx (m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a 16.已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)17.设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．4二、函数的图像1.若函数m y x +=--12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________．2.若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．3.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，x x x f 2141)(+-=，则此函数的值域为________．4.在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数x aby )(=的图象只可为( )5.若直线a y 2=与函数1-=x a y (a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．6.函数y ＝2log 4 (1－x )的图象大致是( )7.若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )8.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2} 9.函数f (x )＝2x －x 2的图象为( )10.函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为( )三、方程的根与函数的零点1.若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内2.设函数y ＝x 3与2)21(-=x y 的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则x 0所在的区间是________．3.函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44.函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,2)(2x x x x x x f 的零点个数是________．5.已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b6.若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是__________．四、函数的综合应用1.函数)2(loglog )(22x x x f ⋅=的最小值为________．2.已知f (x )＝log 4 (4x －1)，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)求f (x )在区间]2,21[上的值域．3．函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x 的图象关于y ＝x 对称，则函数y ＝f (4x －x 2)的递增区间为________．4.已知函数11ln)(-+=x x x f . (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝)7)(1(ln 11lnx x mx x -->-+恒成立，求实数m 的取值范围． 5.设x ∈R ，定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则（ ）A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x6.若函数⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 32,6)(x x x x x f a (a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，求实数a的取值范围．7.已知⎩⎨⎧≤>=0,20,lg )(x x x x f x 则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．8.已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．)21,0(B ．)1,21( C ．(1，2) D ．(2，＋∞)9.设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)，(1)证明：f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增还是减函数； (4)求函数的值域．10.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM 面积的最大值．11.设函数f (x )＝log 3 (9x )·log 3 (3x )，31≤x ≤9.(1)若m ＝log 3 x ，求m 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并给出取最值时对应的x 的值．12.定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)2()2(+=-x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f _______13..定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)2()2(x f x f -=+，且)0,1(-∈x时，832)(+=x x f ，则=)10(log 2f _______14.若函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a ____15.若函数m x f x+=-1)21()(的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是________16.若存在正数x 使1)(2<-⋅a x x 成立，则a 的取值范围是______ 17.已知)1,0(≠>a a 且，)1(1)(log 2xx a a x f a --=（1）求)(x f （2）判断函数)(x f 的单调性 （3）求不等式1)13-(2<+x x f 的解集 18.已知函数11log )(--=x mxx f a)1,0(≠>a a 且图像关于原点对称 （1）求m 的值 （2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞上的单调性并加以证明 （3）当),(,1a t x a ∈>时，)(x f 值域是),1(+∞，求a 与t 的值 19.设函数x x a a k x f --⋅=)()1,0(≠>a a 且是奇函数（1）求k 的值 （2）若1>a ，试判断函数)(x f 的单调性，并证明（3）已知38)1(=f ，且函数)(2)(22x mf a a xg x x -+=-在区间),1[+∞上的最小值是-2，求实数m 的值 20.设函数)(x f 的定义域为R ，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f =+，且4)2(=f（1）求)1(),0(f f 的值（2）讨论)(x f 在R 上的单调性21.已知函数b ax ax x f ++-=12)(2其中0>a ，在区间]3,2[上的最大值为4，最小值为1，设xx f x g )()(= （1）求b a ,的值（2）若不等式03)3(≤⋅-x x k g 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围。