函数的性质单调性
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）
222xxyxyyyx＋ 1
DC．．B．A．==2=3＋1
＋=2＋1
x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42)
上是减函数，f(1)等于（则）
B．1
C．17
A．－7
D．25
fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8)
B．(－7，－2) C．(－2，3)
D．(0，5)
ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（）
4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．(
，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已
知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没
有实根 D．必有唯一的实根
22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是
A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定
义域为tfff(13)
＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1)
＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增
区间依次是（．函数9 ）
B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范
围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3
B．5
≥－3
C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、
fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋
fafbfafbfafbfafb)
－(＋)－(≥)(＋)(．D ］)(＋)(≥－)(＋)(．C
xxfyxyf）=0=，则（( ＋2)=(图象的对)在(－∞，2)上是增函数，且称轴是
12．定义在R上的函数ffffffff(3)
(2)1)=＜ (－1)＜－(3) B．3) D (0)＞．(3) C．－ ( A．(-2xy的减区间
是．函数___ _=(－1)．13xy．2=
的值域为－__ ___214．函数＋x1?
???? .上的减函数，则的单调递减区间为15、
设是3x?y?f xfy?R2aaxfx ax __ 上递减，则．的取值范围是－3在16、函数([2) =，＋∞＋4(]＋1)
x yffxffx) ) = －((17．())是定义在( 0，＋∞)上的增
函数，且(y1f fxff(( －＋(1)的值．（2）若(6)= 1，解不等式）求 ) ＜2 ．（13 ) x
3xfx上是增函数还是减RR－上是否具有单调性？如果具有单调性，它在＋118．函
数在()= 函数？试证明你的结论．
2xf在区间［－1，1)=］上的单调性．．试讨论函数19(x1?
axaafxfx2)在0，＋∞0)＞，试确定：当．设函数20)(取什么值时，函数上)=－
(，(1x?为单调函数．
fxfmfmm的取值，求实数＞－22)2，上的减函数，并且0()－1)－(121．已知(()
是定义在－范围．
2?2xx?a fxx∈［1，＋∞］22．已知函数 (，)=x1xfxafx恒成立，＞)0，
[12的最小值；=1（）当时，求函数()（）若对任意∈，＋∞()2a的取值范围．试
求实数
答案解析??15.，， 14. (－∞，3)，＋∞一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，)??3,1???,????2??f则x=36，，则三、解答题：17.解析：
①在等式中y=6(1)=0．②在等式中令0?令x?y136xfx),(36)?ff(x?3)?f(＜( 故原不等
式为：3)]即[＋.?2(6(f)()?f(36)?f(6),?f36)?2f x60?x?3??3?1153?xff故不等式等
价于：在(0，＋∞(36)，又)(上为增函数，)0?0?x?.??
2x?36)?x(x?30??? xfxx，∈18.解析： ((－∞，＋∞)在R上具有单调性，且是
单调减函数，证明如下：设)、2123333xxxxfxx fxxxfxfxxxxx＋－(＜)( ，则)()=
－－－＋1，((=()=－)=＋1．＋212111112222112xx3322222xxxxxxxxxxxfx)＞)=(0－［)(＋＋，
＞0而(∴)＋］．∵＋＜)，∴(－2211122122221144223xxffx上是减函数．＋
1在)．∴函数((－∞，＋∞)=－＞()22xxxxfxxxfx－－1≤．19.解析：设)=、1
∈－1，］且(＜(，即－1≤)＜x1?22211112122)?x(x?x)(x)x(1?(1?x)?222xxx1212，∴当，，∵=
＞－0＞0=21x?1?x1?x?11212122222x1??1?x x1??x?12121xfxxxxfxfxxxx＜(，那么＞0，那么＋(＞))(＜)．当0＜0，时，＜＞0，＞0时，0＋1212122211xf (．)222xffx 1)=］上是减
函数．故((在区间［0)=在区间［－1，0］上是增函数，，x?1?x1?22xxaxfxfxxx－，
则－()=)，＋且－＜((20.解析：任取、－∈01xx??1?12211122122x?xx?x axxxxxaa时，∵
－1)=(≥－)=))(，(1)－－(当21212211222221?x1?x?x?1?x?12121x?x xxfxfxfxfxa≥1∴(时，(即)＞0，)(，)，＜1又∵－0＜，∴＞()－21212211221x???x121fx)在区间［0，＋∞)
上为减函数．函数 (2a fxfxaxx)=1，∴)=时，在区间［＜10，＋∞］上存在=0，
=(，满足0(＜当(2)022112a?1?xaf①判断单调性常规思路为定义法；②时，
＜＜1()在［０，＋上不是单调函数。

注：?．
x?x22xaxx的范围看还＞|;变形过程中|≥＜1；③从利用了＞211?x1x?21112221?xx?1?21afx)
的单调性，这也是数学严谨性的体现．时须讨论0＜(＜1fxfmfmfmf(1＞－)＞
上是减函数，∴由0(，得－1)－1)(1－221.解析：∵(()在(－2，2)m)
2－???1?m?3?2?m?1?2??123121??m?m??的取值范围是(－)
，∴∴解得??m?2,即??2?1?2m,??232232??m?2?1?1m?2?m??
3?11xxxfxffaxxxx)=≥1，则(()=(＋＋2，，＋∞∈1)，设－＞22.解析： (1)当=时，)221212x2x?x111xxxxxxxx－01，＋)=(－－1)(1－)，∵＞=(＋＞－≥
21??x112221211x2x2xxxx221
221112xffxfxxf，＋∞(1))在［1＞0，则，＋∞)()＞上是增函数．∴(，可知)在区间［()12
27a2x?x?x2x222aaxxxafxxfayyxaxayfxyx?=33上是增故[1恒成立．0＞11)0＋，＋∞，
＋∞于是当且仅当(2)。

(1)=当0＞上，上的最小值为函数，恒成立。

设=1时，
==3＋2＋＋，，在区间［∈11)，由=( ＞(＋)=＋－时函数(可知其在)＞0恒成立，＋∞)＋＞－2＋．)21minmin x2．。