n 空间直线上的点分割线段之比，其投影保 持该线段比不变。
2.2三视图及其投影规律 2.2.1视图的基本概念
¨用正投影法绘制物体的图形 时，可把人的视线假想成相互 平行且垂直投影面的一组射线， 用这样的一组射线照射物体， 在投影面上得到的投影称为视 图。
单面视图
几个形状不同的物体在同一投 影面上会得到相同的视图
[例2.2]； ¨ 然后依次连接各交点即得截交线的投影。
[例2.1]求作正六棱柱开槽的三视图
[例2.2]求作斜切正六棱锥的三视图
2、回转体的截交线
n 回转体的截交线一般是封闭的平面曲线， 也可能是由平面曲线和直线所围成的平面 图形。
n 截交线的形状与回转体的几何性质及其截 平面的相对位置有关。
n OX轴(简称X轴)，是V与H面的交线，表示
长度方向；
n OY轴(简称y轴)，是H面与W面的交线，表
示宽度方向；
n OZ轴(简称Z轴)，是V与W面的交线，表示
高度方向。
2.2.3三视图之间的对应关系
1.位置关系
n 以主视图为参照，俯视图在主视图 正下方，左视图在主视图正右方。
n 画三视图时必须以主视图为基准， 视图之间要相互对齐、对正，不能 错开，更不能倒置。
母
线：围绕着轴线转动，其任意位置称为素线。
纬
圆：母线上任意一点的运动轨迹。
回转面形状：取决于母线形状和母线与轴线的相对位置。
常见的回转体
n 圆柱、圆锥、圆球、圆环等是常见 的回转体，下面分别介绍它们的三 视图画法。
1.圆柱
n 圆柱的三视图及体表面点的投影
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①圆柱的投影分析
n 圆柱轴线垂直于H面，上下底面与H面平行，投影为 正圆；在V、W面投影积聚为直线。
n 圆柱面在H面投影中积聚为一圆周。在V面的投影中， 前后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条 竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影。
n 在W面投影中，左右两半圆柱面的投影重合为一矩 形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线 的投影。
②画图步骤：
n 作图时应先画圆的对称中心线和圆柱轴线； n 然后从投影为圆的视图画起； n 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，
n 由于计算机实体造型的发展，在作图形转 换过程中，相贯线的投影可直接生成，故 本章不做叙述，只对相贯线的特殊画法和 简化画法做简单图示。
逐步完成其他视图。
③圆柱体表面上点的投影
已知:圆柱表面上点M的正面投影m’，求另两面投影
圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面投影的积
聚性来求得。
圆柱面的水平投影具有积聚性，所以圆柱 面上点的水平投影应在圆柱面水平投影的圆 周上，据此可先求出H面的投影，再求出W的 面投影。
连接到图
2.圆锥
n 圆锥的三视图及体表面求点的投影
投影法
n 投射线通过物体向选定的投影面投影，在 投影面上得到物体图形的方法。
2.1.2投影法的分类
根据投射线是否汇交于一点，投影 法可分为中心投影法和平行投影法两 大类。 n 1．中心投影法
¨投射线汇交于一点的投影法，称为中心 投影法。
•用中心投影法绘制的图形
具有较强的立体感，
•工程上常用这种方法绘 制建筑物的外形图，如 图所示。
斜投影
(2)正投影法
n投射线与投影面相垂直的 平行投影法。
n采用正投影法所得到的图 形，称为正投影图或正投 影。
正投影
正投影法特点
n 1、反映物体的真实形状和大小； n 2、度量性好； n 3、作图简便。
¨机械图样主要采用正投影法绘制。 n 缺点是立体感差，需要一定的空间想
象能力和分析能力。
2.尺寸关系
n 如图所示，从三视图的形成过程中， 可以看出每对相邻视图同一方向的尺 寸相等，即： 主视图和俯视图中相应投影长度相等， 并且对正； 主视图和左视图中相应投影高度相 等，并且平齐； 俯视图和左视图中相应投影宽度相等。
3．方位关系
n物体具有上下、左右、前 后六个方位； n当物体的主视图投影方向 确定后，其六个方位也就 随之确定。
2.2.2三视图的形成
. 1.三视图：
将物体置于三投影面体系中，用正投影法向三个 投影面分别投影,所得三个图形称为三视图。
正立投影面(简称正面)， 用V示； 水平投影面(简称水平面)， 用H表示； 侧立投影面(：
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
俯、左视图宽相等
三个投影面
n正立投影面(简称正面)，用V表 示；
n水平投影面(简称水平面)，用H 表示；
n侧立投影面(简称侧面)，用W表 示。
三个视图分别为：
主视图：从前向后看，在V面得到的视图； 俯视图：从上向下看，在H面上得到的视图； 左视图：从左向右看，在W面上得到的视图.
投影轴
n 相互垂直的两个投影面之间的交线， 称为投影轴
n 水平投影用相应的小写字母表示如a、b、c、…；
n 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a’、b’、 c’、…；
n 侧面投影用相应的小写字母表示，如a”、b”、c”、 …。
2．棱锥
n 棱锥的三视图及体表面点的投影
棱锥投影分析：求在一般位置平面
上的点，要添加辅助线 n 组成：底面和3个侧棱面 n ①底面的投影平行H面。
辅助素线法
n 过锥顶S和锥面M点连一素线SⅠ，先求出 素线SⅠ的H、W面的投影即s1和s”1”，根 据从属性，再求出M点的H、W面的投影即 m和m”，如图所示。
n 由于M点在左半部锥面上，正面投影可见， 所以m”也是可见的。
辅助素线法与辅助圆法
辅助圆法
n 在主视图上过m’作水平线交圆锥轮廓素线 于a’b’，即为辅助圆的V面投影；
②画图步骤：
n 作图时应先画圆的对称中心线和圆锥轴线； n 然后从投影为圆的视图画起； n 根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，
逐步完成其他视图。
③圆锥体表面上点的投影
n 已知圆锥面上点M的正面投影m’，如图所示。 求作其水平投影m和侧面投影m”。作图方 法有以下两种：
n 辅助素线法 n 辅助圆法
n在工程制图中，通常把棱柱、 棱锥、圆柱、圆球、圆环等 立体称为基本几何体(简称基 本体)。
2.3基本体的三视图 基本体可分为两大类：
•平面体 •回转体（常见曲面立体）
2.3.1平面体
n围成立体的表面都 是平面的立体称为平 面立体，简称平面体。
¨例如：棱柱类、棱锥类。
1．棱柱
n 棱柱的三视图及体表面点的投影
n
建 筑 物 的 外 形 图
2．平行投影法
¨ 投射线互相平行的投影法称为平行 投影法。
若将投射中心S移到无穷远处，这时投射线 不再汇交于一点，可视为互相平行。
根据投射线是否垂直于投影面，平行投影 法又可分为两类： (1)斜投影法 (2)正投影法
平行投影法
(1)斜投影法
n投射线与投影面相倾斜的 平行投影法。 n采用斜投影法所得到的图 形称为斜投影图或斜投影
①圆锥的投影分析
n 圆锥底面平行于H面，其投影为正圆，另两 面的投影积聚为直线。
n 圆锥面的三面投影都没有积聚性，其H面的 投影与底面的投影重合。在V、W面投影均 为一等腰三角形。
n V面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最左、 最右素线的投影；
n W面上等腰三角形的两腰分别是圆锥的最后、 最前素线的投影。
棱柱体表面上点的投影
n 求立体表面上点的投影，应依据平 面上取点的方法作图。但需判别点 的投影的可见性。若点所在表面的 投影为可见，则点在该面的投影也 可见；反之为不可见。不可见点的 投影需加圆括号表示。
一般规定：
n 置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用 大写拉丁字母表示如A、B、C、…；
n 截交线是截平面与回转体表面的共有线， 截交线上的点是它们的共有点。
（1）圆柱的截交线
[例2.3]求作斜切圆柱的三视图
（2）圆锥的截交线（5种形式见表2.2）
n 当圆锥的截交线为抛物线、椭圆、双曲线 时。可采用：
n ①辅助素线法 n ②辅助平面法（或成为纬圆法）
辅助素线法与辅助平面（纬圆）法
[例2.4]求作被平行面截切圆锥的三视图
（3）圆球的截交线
n 圆球被平面截切后截交线都是圆。
[例2.5]求作半球开槽的三视图
2.4.2回转体的相贯线
n 两立体表面相交称为相贯，其表面 的交线称为相贯线。
相贯线的性质：
n ①相贯线都是封闭的空间折线或曲线，特 殊情况下为平面折线或曲线。
n ②相贯线是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是相交两立体表面的共有点。
n ②截交线是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点是两面共有点。
n 求作立体表面的截交线，实质就是求截平 面与立体表面一系列共有点的投影。
1、平面立体的截交线
n 面立体的截交线都是一个个封闭的平面多 边形，求作平面立体截交线的投影就是：
¨ 求截平面与平面立体表面产生的交点[例2.1]； ¨ 求截平面与平面立体各个被截切棱线上的交点
3.正投影法的基本特性
n 直线和平面与投影面的相对位置有 三种情况：
n平行、垂直、倾斜。
n 这种位置的不同决定了正投影的以下 特性。
（1）实形性
当空间的直线和平面平 行于投影面时（称为投影面 的平行线和投影面的平行面） ，其投影反映直线的实长和 平面的实形。
（2）积聚性
n 当空间的直线和平面垂直于投影面时（称 为投影面的垂直线和投影面的垂直面）， 其投影分别积聚为一点和线段
技能目标 ◎学会运用正投影法的投影规律。 ◎学会基本体三视图的识读方法。 ◎学会基本体三视图的尺寸注法。
2.1投影法的基本概念
n 2.1.1投影法
¨ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面或墙 面上留下子，这是日常生活中随处可见的自然 现象。