(1)
(2)
(a) 求该假设检验的似然比检测器并确定判决域(即确定样本空间划分方法); (b) 当P0 = 1/2, P0 = 2/3, P0 = 1/3时, 分别计算可能获得的最小错误概率。 2. 考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题: ) ( −1 H0 : f0 (y ) = rect y 2 ; ( ) 1 y−1 H1 : f1 (y ) = rect , 2 2
(a) 分别给出S 和N 的边缘概率密度函数fS (s)和fN (n); (b) 证明S 和N 统计独立; (c) 推导Y = S + N 的概率密度函数, 并画出图形. (d) 假定fS (s)和fN (n)对应假设H1 和H0 成立下的条件概率密度函数, 即f1 (y ) = fS (y ), f0 (y ) = fN (y ). 现给定N0 = 2和α = 1, 请写出最小错误概率检测器. (e) 分别计算在P1 = P0 /3, P1 = P0 , P1 = 2P0 /3时的最小错误概率. 5. 一个三元通信系统的表达式可以由下面的公式来表示: y = x + n; (6)
信号检测与估值第三次作业
November 6, 2012
1. 考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题: ( ) H : f (y ) = 1 rect y − 1 ; 1 1 2 2 H0 : f0 (y ) = e−y , y > 0. 其中， rect(t) { 1, if − 1 < t < 1; 0, otherwise.
其中, y 是接收机观测到的样本, x是发射的信号, n是接收机端引入的高斯白噪声(均值为0, 方差为σ 2 ). x的取值可为−A/2, 0, 或+A, 分别对应假设H0 , H1 和H2 . H0 , H1 和H2 先验分布等概. (a) 要求确定最小错误概率检测器的形式, 画出判决域; (b) 最小错误概率. 6. 考虑下面的简单二元假设检验问题: { H1 : Y = S + N ; H0 : Y = N ; 其中S 和N 为统计独立的随机变量. 其概率密度函数分别为 { 1 2 , −1 < s < 1; fS (s) = 0: otherwise; and fN (n) = {
1 4 , −2
(7)
(8)
< n < 1; otherwise;
0:
(9)
(a) 当似然比检测器门限设置为λ = 1/4, λ = 1, λ = 2时, 分别给出对应的判决域; (b) 计算(a)中队应的虚报和检测概率; (c) 画出ROC曲线.
2
y 0.
(3)
(a) 求该假设检验的似然比检测器并确定判决域(即确定样本空间划分方法); (b) 计算虚报概率PF 和漏报概率PM . 3. 一个二元通信系统的表达式可以由下面的公式来表示: y = x + n; (4)
其中, y 是接收机观测到的样本, x是发射的信号, n是接收机端引入的高斯白噪声(均值为0, 方差为σ 2 ). x的取值可为−A 或+A, 分别对应假设H0 和H1 . (a) 要求确定最小错误概率检测器的形式; (b) 给出先验分布满足P1 = P0 /3, P0 = P1 , P1 = 5P3 /3情况下的最小错误概率检测器, 并计算相应的最小错误概率. 4. 接收机输出为信号电压S 和噪声电压N 之和. 其二者的联合概率密度函数为 fSN (s, n) = α −αs e , N0 1 0 ≤ s < ∞ & 0 ≤ n ≤ N0 . (5)