2013—2014学年第一学
期
离线作业
科目：工程数学
姓名：
学号：
专业：
西南交通大学网络教育学院
直属学习中心
工程数学Ⅰ第1次离线作业
三、主观题(共15道小题)
29.
求5元排列52143的逆序数。
解答：
在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。
所以
30.
计算行列式
解答：
容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6
，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.
求行列式中元素a和b的代数余子式。
解答：
行列式展开方法=
=
32.
计算行列式
解答：
容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一
，便得到
行，并提出第一行的公因子6
一行就出现了三个零元素，即
33.设，
求
解答：
34.
，求解答：
35.
求矩阵X使之满足
解答：
36.解矩阵方程，其中
解答：
首先计算出，所以A是可逆矩阵。
对矩阵（A
，B）作初等行变换
所以
所以秩（A）= 4。
3
7.
解答：
38.
求向量组
解答：设
39.
求解非齐次线性方程组
解答：
对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.设
解答：若
41.
设
，求A的特征值和特征向量。
解答：
42.
求一个正交矩阵P，将对称矩阵
化为对角矩阵。
解答：
43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型f 是正定的；满足什么条件时，二次型f 是负定的。
解答：
二次型
f 的矩阵为
工程数学Ⅰ第2次离线作业
三、主观题(共14道小题)
30.判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5 中的项。
解答：（1）是；（2）不是；
31.
设求的根。
解答：
行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第
一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、
-c倍得
计算四阶行列式
解答：
D
的第一行元素的代数余子式依次为
33.
用克莱姆法则解方程组
解答：
34.
解答：
35.
解答：
36.用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
解答：
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，
就可以得到
简单阶梯形矩阵，即
37.
讨论方程组
的可解性。
解答：
38.
解答：令
，
则
A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。
39.
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
解答：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：
原方程组的一个基础解系。
40.
a、b为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答：
41.
把向量组
解答：
先得出正交向量组
正交向量组。
42.
设
的特征值和特征向量。
，求A
解答：
43.用正交变换把二次型化为标准型。
解答：
二次型的矩阵
正交化得
位化得
工程数学Ⅰ第3次离线作业三、主观题(共15道小题)
27.
解答：
28.
举例说明行列式性质，设解答：
29.
计算n+1阶行列式
解答：
把D的第一行加到第二行，
再将新的第二行加到第三行上，
如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到
30.
计算四阶行列式
解答：
D按第三行展开得
将行列式
31.a取何值时齐次线性方程组有非零解。
解答：
由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式
D=0。
32.矩阵的转置矩阵
解答：
33.设，判断A是否可逆？若可逆，求出解答：
即
所以
的逆矩阵
34.用初等行变换求矩阵
解答：
同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为
35.讨论向量组，，的线性相关性。
解答：
即
36.
解答：
37.
求解齐次方程组
解答：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38.
已知四元线性方程组
解答：
39.设，求A的特征值和特征向量。
解答：
40.设
解答：
41.设二次型经过正交变换化为
求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
解答：
变换前后的两个二次型的矩阵分别为
工程数学Ⅰ第4次离线作业
34.
答：t=5
35.
答：24
36.
答：-3
37.
答：
38.
答：只有0解
39.
答：x= -4 , y= 2
40.
答：4
41.
答：相关
42.
答：λ1=λ2= 0 ，
λ3=2
43.
答：3
44.
答：a=6
45.
答：48
46.
答：-2
47.
答：或不定
48.
答：a=b=c=1
49.
答：4
50.
答：相关
51.
答：λ1= -1 , λ2= 3,λ3=2
52.
答：-12
5353.
答：3。