【答案】（1） mv0 ； （2） 0 y 2d ；（3） 9 d ；
ed
4
【解析】
(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为 r；
由几何关系可得 r=d
电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
ev0
B
m
v02 r
解得： B mv0 ed
(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与 ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距 O 点最
即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板 M、N 的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力 均不计)在电压为 U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔 O 射入两板间正交的匀强电场、 匀强磁场(图中未画出)后沿 OO′做直线运动．已知两板间的电压为 2U，两板长度与两板间 的距离均为 L，电子的质量为 m、电荷量为 e．
由几何关系知
AB O′A＝r·BC ＝2a
则
OO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离 O 点上方最远距离为
OD＝ym＝2a 所以粒子束从 y 轴射入电场的范围为 0≤y≤2a
(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
y
1 2
qE m
t02
9 2
a
2a
，
所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
vx
v0
a
有
H＝(3a－x)·tan θ＝ (3 a 2y) 2y
当 3 a 2y 2y 时，即 y＝ 9 a 时，H 有最大值 8
由于 9 a<2a，所以 H 的最大值 Hmax＝ 9 a，粒子射入磁场的位置为
8
4
y＝ 9 a－2a＝－ 7 a
8
8
4．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外．点
P
3 3
L,
0
处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为
q、质量为
m
的带负电
粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子 1 经过第一、二、三象限后，恰好沿 x 轴正向通过点 Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿 y 轴正向的匀强电场，粒子 2 经过第一、二、三 象限后，也以速率 v1 沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度 E 以及粒子 2 的发射速 率 v2； （3）若在 xOy 平面内加沿 y 轴正向的匀强电场 Eo，粒子 3 以速率 v3 沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率 v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解．
求：（1）电场强度的大小． （2）两种情况中粒子由 P 运动到 Q 点所经历的时间之比．
【答案】 E
【解析】 【分析】
2
B2qL m
； tB tE
2
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以 v0 表示粒子在 P 点的初速度，R 表示圆周的半径，
则有
qv0
B
m
v02 R
由于粒子在 Q 点的速度垂直它在 p 点时的速度，可知粒子由 P 点到 Q 点的轨迹为 1 圆周， 4
2
【答案】（1） 2BLq （2） 2 3m
21BLq （3） 9m
E0 B
v 2 3
E0
B
【解析】
【详解】
（1）粒子
1
在一、二、三做匀速圆周运动，则
qv1B
m
v12 r1
2
由几何憨可知： r12
L
r1 2
3 3
L
得到：
v1
2BLq 3m
（2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有：
3 3
2eU
r
m
设电子打在
N
板上时的速度方向与
N
板的夹角为
，由几何关系有： cos
r
L 2
r
由几何关系有： x r sin
联立解得： x 3 L ． 2
【点睛】 本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要 找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．
2
2
（不计粒子重力），求：
（1）粒子到达 P2 点时的速度大小和方向；
（2） E ； B
（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（4）粒子从 P1 点出发后做周期性运动的周期．
【答案】（1） 5 v0，与 x 成 53°角；（2） 4v0 ；（3）2L；（4） 405 37 L ．
3
3
60v0
远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为 O ，有： Oa r sin 30
OO 3d Oa 解得 OO d
即从 O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距 O 点最远
所以 ym 2r 2d 电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标 y 的范围为 0 y 2d 设电子从 0 y 2d 范围内某一位置射入电场时的纵坐标为 y，从 ON 间射出电场时的位
粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为 t，竖直方向位移为 y，水平方
向位移为 x，则
水平方向有
竖直方向有
x＝v0·t
代入数据得
y 1 qE t2 2m
x＝ 2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距 Q 点为 H，粒子射出电场时与 x 轴的夹角为 θ，则
பைடு நூலகம்
qE x
tan vy m v0 2 y
置横坐标为 x，速度方向与 x 轴间夹角为 θ，在电场中运动的时间为 t，电子打到荧光屏上 产生的发光点距 N 点的距离为 L，如图乙所示：
根据运动学公式有： x v0t
y 1 eE t2 2m
vy
eE m
t
tan vy v0
tan L 3d x
解得： L (3 d 2y) 2y
即 y 9 d 时，L 有最大值 8
点，可得：
3L 5
P2O′=
= L =r
2cos53 2
故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为 O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角 α=37°，故粒
子将垂直于 y=- 3 L 2
直线从 M 点穿出磁场，由几何关系知 M 的坐标 x= 3 L+（r-rcos37°）=2L； 2
3L （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从 P1 到 P2 做类平抛运动：t1= 2v0
(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小 B 和方向； (2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔 O 射入的电子打到 N 板上的位置到 N 板左端的距离 x．
【答案】（1） B 1 L
【解析】
2mU e
垂直纸面向外；（2） 3 L 2
【分析】
（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】
圆周，即 tB
1T 4
2
m qB
所以
tB tE 2
6．如图所示,在平面直角坐标系 xOy 平面内,直角三角形 abc 的直角边 ab 长为 6d，与 y 轴 重合,∠ bac=30°,中位线 OM 与 x 轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限 内,有方向沿 y 轴正向的匀强电场,场强大小 E 与匀强磁场磁感应强度 B 的大小间满足 E=v0B．在 x=3d 的 N 点处,垂直于 x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度 v0 从 y 轴 上－3d≤y≤0 的范围内垂直于 y 轴向左射入磁场,其中从 y 轴上 y=－2d 处射入的电子,经磁场 偏转后,恰好经过 O 点．电子质量为 m,电量为 e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度 B (2)电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标 y 的范围; (3)荧光屏上发光点距 N 点的最远距离 L
3．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度 为 B 的匀强磁场区域△ABC，A 点坐标为（0，3a），C 点坐标为（0，﹣3a），B 点坐标为
( 2 3a ，-3a）．在直角坐标系 xOy 的第一象限内，加上方向沿 y 轴正方向、场强大小为
E=Bv0 的匀强电场，在 x=3a 处垂直于 x 轴放置一平面荧光屏，其与 x 轴的交点为 Q．粒子 束以相同的速度 v0 由 O、C 间的各位置垂直 y 轴射入，已知从 y 轴上 y=﹣2a 的点射入磁场 的粒子在磁场中的轨迹恰好经过 O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷； （2）求粒子束射入电场的纵坐标范围； （3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距 Q 点最远？求出最远距离．
在磁场中由
P2 到
M
动时间：t2= 37 360
2 r v
37 L
=
120v0
从 M 运动到 N，a= qE = 8v02 m 9L
则
t3=
v a
15L = 8v0
405 37 L
则一个周期的时间 T=2（t1+t2+t3）=
．