高一数学单元测试题
必修1第二章《基本初等函数》
班级姓名序号得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )
A ．()m n m n a a +=
B ．
1
1m
m
a a =
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2．函数log (32)2
a y x =-+的图象必过定点
( )
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(,2)
3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点
，则(4)f 的值
为（）
A ．1
B ．2
C ．1
2 D ．8
4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（） A ．
12
2lg x
x x
>> B ．
12
2lg x
x x
>> C ．12
2lg x x x >>
D ．12lg 2x
x x >>
5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（） A ．
(3,4)
B ．
(2,5)
C ．(2,3)(3,5)
D ．(,2)
(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低
10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况
是（）
A ．减少1.99%
B ．增加1.99%
C ．减少4%
D ．不增不减
7．若
1005,102a b
==，则2a b +=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数
()lg(101)2x x
f x =+-
是（）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇且偶函数
D ．非奇非偶函数 9．函数
2log (2)(01)
a y x x a =-<<的单调递增区间是（）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞ C
．
(,1)-∞
D ．(,0)-∞
10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞ 一．选择题（每小题5分，共50分）
二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯=． 12．已知函数3log (0)()2(0)x
x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =
．
13．若
3())2
f x a x bx =++，且
(2)5
f =，则
(2)f -=．
14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =．
15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a
=，
②
2
log a y x =，
③
3
1(log )
a
y x =④
1
21(log )
a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有．
三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：
（Ⅰ）4
1
6
0.25
3
216(24()849-+-⨯．
（Ⅱ）
21log 32393ln(log (log 81)2log log 125
43+++-．
17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分) 18．(共
12
分)（Ⅰ）解不等式
212
1
()x x a a
-->(01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合
2{|log (2)2}
S x x =+≤，集合
1
{|()1,2}
2x T y y x ==-≥-求S T ，S T ．
19．（ 12分）设函数421
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨
≥⎩．
（Ⅰ）求方程
1
()4f x =
的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域
为1[,4]4,
（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对
应的x 的值．
21．（14分）已知定义域为R 的函数
1
2()22x x b f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式
22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
22.已知函数)1a (log )x (f x a -=)
1a 0a (≠>且，
（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

参考答案
一．选择题
二．填空题．
11．9． 12．1
2． 13．1-． 14．4
．
15．③，④． 三．解答题：
16．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．
（
Ⅱ）解：原式
33log (425)3315
223223211222log ()25⨯=
++⨯+=++⨯-=
⨯．
17．（1）解：ln(x-1)<lne
．
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．
当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为
(1,)+∞．
当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为
(,1)-∞．
（Ⅱ）由题设得：
{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21
{|1()1}(1,3]
2T y y -=-<≤-=-．
∴(1,2]S T =-，(2,3]S T =-．
19．解：（Ⅰ）
1
1()1
424x x f x -<⎧⎪
=⇔⎨=⎪⎩
（无解）
或
41
1log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩．
∴方程
1
()4f x =
的解为x =
（Ⅱ）
1
()222
x
x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或
41
log 2x x ≥⎧⎨
≤⎩11
x x <⎧⇔⎨≥-⎩或
116x x ≥⎧⎨
≤⎩．
11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．
∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间
221
[log ,log 4][2,2]
4=-．
（Ⅱ）记
22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)
y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．
∵
231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]
2--是减函数，在区间3
[,2]
2-是增函数
∴当
23
log 2t x ==-
即3224x -==时，()y f x =有最小
值
31
()24f g =-=-；
当2log 2t x ==即2
2
4x ==时，()y f x =有最大值
(4)(2)12f g ==．
21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以
1(0)014b
f b -=
=⇔=(经检验符合题设) ．
（Ⅱ）由（1）知
21
()2(21)x x
f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有
2112220,(21)(21)0x x x x ->++>．
∴
1221
1212
1212121122()()()0221212(21)(21)
x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()
f x f x >．
∴函数()f x 在R 上是减函数．
（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴
22222(2)(2)0(2)(2)(2)
f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．
222211
22323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--
．（*）
对于t R ∀∈（*）成立
13k ⇔<-
．
∴k 的取值范围是
1(,)
3-∞-．。