.匀变速直线运动的速度与时间关系————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1．(多选)在运用公式v ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( ) A ．必须规定正方向，式中的v 、v 0、a 才有确定的正、负号 B ．在任何情况下，a ＞0表示做加速运动，a ＜0表示做减速运动C ．若规定物体开始运动的方向为正方向，那么，a ＞0表示做加速运动，a ＜0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同 答案： AC2．(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是( )答案： AD3．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。

某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s ，经过3 s 汽车停止运动。

若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )A ．3 m/s 2B ．6 m/s 2C ．15 m/s 2D ．18 m/s 2解析： 根据匀变速直线运动的速度公式有v ＝v 0＋at ，所以电动汽车的加速度a ＝v －v 0t＝0－183m/s 2＝－6 m/s 2，大小为6 m/s 2，选项B 正确。

答案： B 4.(多选)如图所示为某一物体运动的vt 图象。

关于该图象下列说法中正确的有( )A ．在0～4 s 内，物体做匀减速直线运动B ．在4～8 s 内，物体做匀加速直线运动C ．在t ＝4 s 时，物体的速度方向发生变化D ．在t ＝4 s 时，物体的加速度为零解析： 速度越来越大的匀变速运动是匀加速运动，速度越来越小的匀变速运动是匀减速运动。

在0～4 s 内，物体做匀减速直线运动；在4～8 s 内，物体做匀加速直线运动；在t ＝4 s 时的前后，物体的速度由正值变为负值，因此速度的方向发生变化，所以选项A 、B 、C 都正确。

物体在4 s 末的速度为零，加速度不为零，选项D 错误。

答案： ABC5．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析： 三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 。

v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s 时间t 1＝1 min ＝60 s 所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360 m/s 2＝0.2 m/s 2，由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2 s ＝15 s 。

答案： 15 s [课时作业](本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求) 1.(2017·威海高一检测)2015年2月9日报道，由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭——通常是在返回大气层或坠入海洋时四分五裂。

还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。

科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。

已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。

则喷气式飞机的加速度为()A．6 m/s2B．8 m/s2C．10 m/s2D．12 m/s2解析：根据公式v＝at可得，加速度为8 m/s2，选项B正确。

答案： B2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。

在如图所示的四个v t图象中，正确描述了火车运动情况的是()答案： B3.某物体运动的速度—时间图象如图所示，则物体做()A．往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定解析：图象都在t轴上方，说明速度始终为正，即物体始终沿正方向运动，但由于图象的斜率变化，物体不做匀变速直线运动，故C选项正确。

答案： C4.一个做匀变速直线运动的质点的v t图象如图所示，由图线可知其速度—时间的关系为()A．v＝(4＋2t) m/sB．v＝(－4＋2t) m/sC．v＝(－4－2t) m/sD．v＝(4－2t) m/s答案： B5．一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。

已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。

离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。

该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为()A．40 s B．52 sC．88 s D．100 s解析：由速度公式v＝v0＋at得离开跑道前：v1＝a1t1离开跑道后：v2－v1＝a2t2代入数据得t1＝20 s，t2＝32 s所以t＝t1＋t2＝52 s。

选项B正确。

答案： B6．如图所示为某质点的v -t图象，则下列说法中正确的是()A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动B．在6～10 s内，质点处于静止状态C．在4 s末，质点向相反方向运动D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2解析：质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在10～14 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述只有D选项正确。

答案： D7．关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度一定是正值B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析：加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。

所以，选项D正确。

答案：CD8.A、B两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，则()A．A、B两物体的运动方向相反B．4 s内A、B两物体的位移相同C．4 s时A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度的大小比B物体的小解析：两图象都在t轴上方，说明A、B两物体运动方向相同，所以A错误。

4 s内A、B两物体对应的图象与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故B错误。

4 s时A、B两物体的图象交于一点，对应速度相同，故C正确。

A图象斜率的绝对值小，所以A物体的加速度的大小比B物体的小，因此D正确。

答案： CD9．一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东，当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东，当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s答案： BC 二、非选择题10．一个质点沿直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，测得从A 到B 的时间为4 s ，经过B 的瞬时速度为11 m/s ，从B 到C 的时间为6 s ，到达C 点的瞬时速度为20 m/s ，则经过A 点时的速度为多少？解析： 质点做匀加速直线运动的加速度a ＝v C －v B t 2＝20－116 m/s 2＝1.5 m/s 2。

根据公式v B ＝v A ＋at 1得v A ＝v B －at 1＝11 m/s －1.5 m/s 2×4 s ＝5 m/s 。

答案： 5 m/s11．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当卡车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速共用了12 s ，求：(1)减速与加速过程中的加速度各为多少？(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度各为多少？ 解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s ，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s 。

由v ＝v 0＋at 得，在AB 段，v B ＝v A ＋a 1t 1① 在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2②联立①②两式代入数据解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2。

(2)2 s 末的速度为v 1＝v A ＋a 1t ＝10 m/s －1 m/s 2×2 s ＝8 m/s 10 s 末的速度为v 2＝v B ＋a 2t ′＝2 m/s ＋2 m/s 2×(10－8) s ＝6 m/s答案： (1)－1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s 12.如图所示，小球以v 0＝6 m/s 的速度从中间滑上足够长的光滑斜面。

已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s 2，问小球速度大小为3 m/s 时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)解析： 解法一 当小球在上滑过程中速度减为3 m/s 时，以沿斜面向上的方向为正方向，此时，v 0＝6 m/s ，v ＝3 m/s ，a ＝－2 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 得t 1＝v －v 0a ＝3－6－2s ＝1.5 s 。

小球继续向上运动，经t 2＝0－3－2 s ＝1.5 s 速度由3 m/s 减为0后，开始沿斜面向下做匀加速运动；以沿斜面向下的方向为正方向，当小球在下降过程中速度又增为3 m/s ，此时，v 0′＝0，v ′＝3 m/s ，a ′＝2 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 得t 2′＝v ′－v 0′a ′＝3－02 s ＝1.5 s ；综上可知，若小球在上升过程中速度达到3 m/s ，则经历的时间为1.5 s ；若在下降过程中速度达到3 m/s ，则经历的时间为t 1＋t 2＋t 2′＝4.5 s 。

解法二 上滑过程达到3 m/s 时，同上。

若在下滑过程中达到3 m/s ，以沿斜面向上为正方向，则有v 0＝6 m/s ，a ＝－2 m/s 2，v ＝－3 m/s ，由v ＝v 0＋at 得t ＝4.5 s 。

答案： 1.5 s 或4.5 s。