00[()]jw t f F f e F j w w ±↔↔若(t)(jw)则(t)00()jwt f F f F jw e ±↔±↔若(t)(jw)则(t t )1()w f F f a F j a a ↔↔若(t)(jw)则(t)()2f t f π↔↔若(t)F(jw)则F (-w)()()df t f F jwF jw dt
↔↔若(t)(jw)则 非周期信号的傅里叶变换MATLAB 仿真实验
一、实验目的
（1）熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法；
（2）掌握用MATLAB 实现傅里叶变换。

二、非周期信号的傅里叶变换原理及性质
设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为t jn n e n F t f 1)()(1ωω-∞
-∞=∑=，
dt e t f T n F t jn T T 1112211)(1)(ωω--⎰=（两边同乘1T ） 得 dt e t f n f T n F t jn T T 1112
2
1111)()(2)(ωωωπω--⎰== 上式左边，当1T ∞→时，如前所述，→11/)(ωωn F 有限值，并且成为一个连续的频率函数，即频谱密度函数用)(ωF 表示为
11)(2lim )(1
ωωπωn F F T ∞→=，进而得出 dt e t f F t j ωω-∞
∞-⎰=)()(
傅立叶变换的性质 （1）线性性质： 1122()()()()f t F jw f t F jw ↔↔若和
11221122()()()()a f t a f t a F jw a F jw +↔+则
（2）频移性质：
（3）时移性质：
（4）尺度变换性质：
（5）对称性质：
（6）时域微分性质：
()()dF jw f F jtf t dw ↔-↔若(t)(jw)则()()(0)()t F jw f F f d F w jw ττπδ-∞↔↔+⎰若(t)(jw)则
（7）频域微分性质：
（8）时域积分性质：
（9）时域卷积定理)(·)()(*)();()(),()(21212211ωωωωj F j F t f t f j F t f j F t f 的傅里叶变换为则↔↔
三、MATLAB 仿真
求双边指数信号t e t f 2)(-=的傅里叶变换，并画出其波形。

解：
幅度频谱和相位频谱分别为
实验程序及运行结果
exp(-2 t) heaviside(t) + heaviside(-t) exp(2 t)
0.6
0.4
0.2
-3-2-101234
t
幅频图
1
0.5
-10-8-6-4-20246810
w
频谱图
1
0.5
-10-8-6-4-20246810
w
四、实验结果分析
非周期信号经过傅里叶变换后信号图形是连续的。