齐齐哈尔市实验中学2019—2020学年度下学期期中考试
高一数学试题
时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题正确的是（
）
A .若bc ac >，则b a >.
B 若22b a >，则b a >.
C 若
b
a 1
1>，则b a <.D 若b a <，则b
a <2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S （
）
A .18.
B 36.
C 54.
D 72
3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形'
'
''C B A O ，且
1,2''''==C O A O ，''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（
）
.A 5.B 25.
C 2
5.
D 2
254.若0>a ，0>b ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（
）
A .
2
11>ab .
B 111≤+b
a .C 2≥a
b .D 8
22≥+b a 5.在ABC ∆中，
60=∠B ,AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，BD AD 2=
,则
=∠BAC cos （）A .4
1.
B 4
2.
C 4
3.
D 4
6
6.若两个正实数y x ,
满足11
2=+y
x ，并且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（
）
A .()[)
+∞-∞-,42, .B (][)
+∞-∞-,24, .C ()
4,2-.D ()
2,4-7.在ABC ∆中，B ac A bc c b a cos 2cos 22
2
2
+=++，则ABC ∆一定是（
）
.A 锐角三角形.B 直角三角形
.C 钝角三角形
.D 等边三角形
8.b a ,为正数且12=+b a ，则2
2
42b a ab S --=的最大值为（
）
A .
2
12-.B 12-.
C 2
12+.D 1
2+9.已知数列{}n a 满足：11a =，12
n n n a a a +=
+，（*
n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为（）
A .1
21-=
n n a .B 1
21-=
n n a .C 1
2-=n a n .D 12
1-=
n n a 10.位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西
30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向，沿直线CB 前往B 处救援，则θcos 的值为（
）
A .
7
21.
B 14
21.
C 14
213.
D 28
2111.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，
则不是该三棱锥的三视图是（
）
A ..
B .
C .
D
12.n S 是公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，9S 是3S 和6S 的等差中项，n S 12是n S 6和
n S 18λ的等比中项，则λ的最大值为（）
A .
3
4.
B 7
8.
C 63
80.D 21
25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上
13.（1）若等差数列{}n a 的前n 项和2
(1)n S n t =++，则实数t 的值为________；
（2）下列说法正确的有____________（填序号）；
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；②正四面体的棱都相等；
③平行直线的平行投影仍是平行直线；
④由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原图形面积的4
2
倍.（3）设c b a >>，且
c
a m c
b b a -≥-+-11恒成立，则m 的取值范围是________.（4）在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b
c ,且4442
22
2a b c c a b
++=+,若C 为锐角,
则sin B A +的最大值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（本小题满分10分）
若不等式()06412
>+--x x a 的解集是{}
.
13<<-x x （1）解不等式().
0222
>--+a x a x （2）b 为何值时，032
≥++bx ax 的解集为?
R
在ABC ∆中，4π
=
B ，52=A
C ，.5
52cos =
C （1）求ABC ∆的面积；
（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.
16.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 中，73=a ，3275=+a a ，等比数列{}n b 中，133+=a b ，64a b =.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S .
已知数列{}n a 的各项均为正数，21=a ，其前n 项和为n S ，且当2≥n 时，n S ，2
4
1
n a ，1
-n S 成等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足132--=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.
n T 18.（本小题满分12分）
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千
克）满足如下关系：()
253,02
()50,251x x W x x x x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪
+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本
投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（1）求()f x 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）．（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2
n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式
12274n
k
n n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．。