齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年度上学期期末考试
高三数学(理科)试题
一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡4个选项只有一项符合题目要求｡ 1､已知集合2{||1|2}{|log 1},A x x B x x =-<=>则A∩B=() A.(-1,3)
B.(0,3)
C.(2,3)
D.(-1,4)
2､已知复数1,1z i =+命题p:复数z 的虚部为1
,2
命题q:复数z 的模为1.下列命题为真命题的是() A.p ∨q
B.p ∧(¬q)
C.p ∧q
D.(¬p)∧(¬q)
3､在△ABC 中,若A>B,则下列结论错误的是() A.sinA>sinB
B.cosA<cosB
C.sin2A>sin2B
D.cos2A<cos2B
4､设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和,且10,a >若S 5=S 9,则当S n ,最大时,n=() A.6
B.10
C.7
D.9
5､设a>0,b>0,则"a+b≤1”是“11
4a b
+≥” A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6､已知圆22:1,C x y +=点P 为直线l:x+y-4=0上一动点,过点P 向圆C 引两条切线PA,PB,A,B 为切点,则直线AB 经过定点()
11.(,)22
A
11.(,)42
B
11.(,)44
C
1
.(0,)4
D
7､现有3名男医生3名女医生组成两个组,去支援两个山区,每组至少两人,女医生不能全在同一组(女医生不 能单独分组),则不同的派遣方法有() A.24
B.54
C.36
D.60
8､已知函数21,1
(),|ln(1)|,1x x f x x x -≤⎧=⎨
->⎩
则方程f(f(x))=1的根的个数为() A.7
B.5
C.3
D.2
9､设函数f(x)=cos ωx(ω>0),已知,f(x)在[0,]2
π
有且仅有2个极小值点,下述选项错误的是()
.(6,10)A ω∈
.()B f x 在(,)64
ππ上单调递增
C.f(x)在(0,
)12
π
上单调递减
D.f(x)在(0,)2
π
上至多有2个极大值点
10､四棱锥P-ABCD,AD ⊥面PAB,BC ⊥面PAB,底面ABCD 为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是()
A.线段
B.圆的一部分
C.椭圆的一部分
D.抛物线的一部分
11､已知双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左､右焦点分别为12,F F 、O 为坐标原点,P 为双曲线在第一象限上
的点,直线PO ､2PF 分别交双曲线C 的左､右支于另一点M,N,若12||3||PF PF =，且260,MF N ︒∠=则双曲线的离心率为()
5
.
A B.3 C.2 7.
D 12､若函数()ln 2x f x x x ae =-在1(,)e e
上有两个极值点,则实数a 的取值范围是()
2.(0,
)e
A e 21.(
,)e B e
e 42.(
,)e C e
e 11.(
,)2e D e
e 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡
13､设非零向量a b 、
满足(),a a b ⊥-且||2||,b a =则向量a 与b 的夹角为_____. 14､设2
21
(32),n x dx =
-⎰
则()n x x
的展开式中含2x 项的系数是_____.
15､已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,准线为l,过F 的直线交抛物线C 于P,Q 两点,交l 于点A,若
3,PF FQ =则
||
||
AQ QF =_____. 16､如图,在矩形ABCD 中,BC=2AB=2,N 为BC 的中点,将△ABN 沿AN 翻折成1B AN ∆1(B ∉平面ABCD),M 为线段1B D 的中点,则在△ABN 翻折过程中给出以下四个结论: ①与平面1B AN 垂直的直线必与直线CM 垂直; ②线段CM 5； ③异面直线CM 与1NB 3； ④当三棱锥1D ANB -的体积最大时,三棱锥1D ANB -外接球的表面积是4π. 其中正确结论的序号是_____.(请写出所有正确结论的序号)
三､
解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17､(本题满分12分)
在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为27
,,,4sin cos2.22
A B a b c C +-= (1)求角C; (2)若33
,7,ABC
S c =
=求a,b 的值.
18､(本题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知*111,21().n n a S S n N +=-=∈ (1)求证:数列{}n a 为等比数列 (2)若数列{}n b 满足:111
11,,2n n n b b b a ++==
+求数列{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和.n T
19､(本题满分12分)
图1是直角梯形ABCD,AB//DC,90,2,3,3,2.D AB DC AD CE ED ︒∠=====以BE 为折痕将△BCE 折起,使点C 到达1C 的位置,且16,AC =如图2.
(1)证明:平面1BC E ⊥平面ABED;
(2)求直线1BC 与平面1AC D 所成角的正弦值.
20､(本题满分12分)
已知椭圆C 的中心在坐标原点O,左顶点A(-2,0),离心率1
,2
e =F 为右焦点,过焦点F 的直线交椭圆C 于P ､Q 两点(不同于点A). (1)求椭圆C 的方程;
(2)当△APQ 的面积S =
时,求直线PQ 的方程; (3)求OP FP ⋅的取值范围.
21.(本题满分12分)
函数()ln(1),()1.x f x x ax g x e =+-=- (1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)≥g(x)在[0,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.
(下列两题选一题:) 22?(本题满分10分)
在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2324x t
y t =-⎧⎨=-+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,以x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为ρcosθ=tanθ. (1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程;
(2)若1C 与2C 交于A ､B 两点,点P 的极坐标为7),4
π
求
11||||PA PB +的值.
23､(本题满分10分) 已知函数f(x)=|2x-2|+|x+1|. (1)求不等式f(x)≤4的解集;
(2)若函数y=f(x)+|x+1|的最小值为k,求2
2
(0)km m m +
>的最小值.。