n
9
4、H(j)与h(t)的关系
由H(j)的定义，显然有
H ( j ) F [h(t )]
即H(j)等于系统冲激响应h(t)的Fourier变换
10
5、求H(j)的方法
1.H ( j ) F [h(t )] 2.H ( j ) Y ( j ) / F ( j )
15
连续信号通过系统响应的频域分析
连续非周期信号通过系统响应的频域分析 连续周期信号通过系统响应的频域分析 正弦信号通过系统的响应 任意周期信号通过系统的响应
16
一、连续非周期信号通过系统响应的 频域分析
1. 已知描述系统的微分方程
an y( n) (t ) an1 y( n1) (t ) a1 y (t ) a0 y(t ) bm f ( m) (t ) bm1 f ( m1) (t ) b1 f (t ) b0 f (t )
8
周期信号通过系统的傅里叶级数法
1. fT (t ) Cn 2.H ( j ) 3. y f (t ) h t fT (t ) h t
jn0t C H j | e n n0 n jn0t C e n n jn0t C h t e n
若信号f(t)的Fourier存在，则可由虚指数信号 ejt(<t<)的线性组合表示，即
1 jt f (t ) F ( j ) e d 2π
由系统的线性时不变特性，可推出信号f(t)作 用于系统的零状态响应yf (t)。
5
2、任意非周期信号通过连续系统的零 状态响应
T{e jt } H ( j)e jt 1 1 jt T{ F ( j)e } F ( j) H ( j)e jt 2π 2π
Yf (j)
6
3、连续系统的频率响应H(j)的定义 与物理意义
Yf (j)= H(j) F(j) H(j)称为系统的频率响应，定义为
H ( j )
由定义可求得
1 H ( j ) 2 ( j ) 3( j ) 2 F ( j )
12
Y f ( j )
例2 已知某LTI系统的冲激响应为 h(t) = (e-te-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。 解： 利用H(j)与h(t)的关系
1 1 H ( j ) F [h(t )] j 1 j 2 1 ( j ) 2 3( j ) 2
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调 离散时间系统的频域分析
2
连续系统的频率响应
基本信号ejt(-<t<)通过系统的响应
任意非周期信号通过系统的响应
系统频响H(j)的定义与物理意义 H(j)与h(t)的关系 求H(j)的方法
3
1、基本信号ejt(<t<)通过连续系 统的零状态响应
由均匀性 由积分特性
1 1 jt jt T{ F ( j)e d} F ( j ) H ( j ) e d 2π 2π 1 jt 即 y f (t ) T{ f (t )} F ( j ) H ( j ) e d 2π
系统的频域分析及其应用
傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频 率的虚指数函数之和
对周期信号：f (t )
n
Ce
n

jn0t
1 对非周期信号：f (t ) 2 其基本信号为e jt
F j e


jt
d
1
系统的频域分析及其应用
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
13
例3 图示RC电路系统，激励电压源为f(t)，输出电压
y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。 求系统的频率响应H(j)和冲激响应h(t)。
R R
+
f (t) C
+
y(t)
+
F(j) 1/jC
+
Y(j)
-
-
-
-
解： RC电路的频域(相量)模型如图，由电路的基本原理有 1 jC Y ( j ) 1 / RC H ( j ) 1 F ( j ) j 1 / RC R jC 由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为 1 (1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC
(1) 由微分方程求，对微分方程两边 取傅里叶变换 (2)由电路直接求出
11
例1 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f(t)， 求系统的频率响应H(j)。 解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的 频域表示式为
( j) 2 Y f ( j) 3jY f ( j) 2Y f ( j) F ( j)
y f (t ) e
e
jt
j ( t ) e h( )d h(t )
j t


e j h( )d
e jt H ( j)
其中
H ( j )

e j h( )d
称为频率响应函数
4
2、任意非周期信号通过连续系统的零 状态响应

e
j
h( )d 或
H ( j )
Y f ( j ) F ( j )
H ( j) | H ( j) | e j ( )
幅度响应 相位响应 H(j)的物理意义： 7 H(j)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。
求系统的零状态响应
频域分析的步骤
1.F ( j ) f (t ) 2.求H ( j ) 3.求Y f ( j ) F ( j ) H ( j ) 4.求y f (t ) Y f ( j )
14
RC电路系统的幅度响应
j
低通滤波器
0
0
1/RC
2/RC
3/RC
4/RC

Байду номын сангаас
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(j)|不断减小，说明 信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把c=1/RC称为该系统的3db截频。