函数的三要素练习题
（一）定义域
1
、函数()f x = ）
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞
D 、{2,2}-
2
_ _ _；
定义域为________； [1,1]-； [4,9]
3、若函数(1)f x +
(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x +的定义域为 。

1][,)2
+∞ 4、知函数()f x 的定义域为[]1,1-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

11m -≤≤
5、求下列函数的定义域
（1）2|1|)43(43
2-+--=x x x y
解：（1）⎩⎨⎧-≠≠⇒≠-+≥-≤⇒≥--3
102|1|410432x x x x x x x 且或
∴x ≥4或x ≤－1且x ≠－3，即函数的定义域为
（－∞，－3
）∪（－3，－1）∪[4，+∞]
（2）y =
{|0}x x ≥ （3）0
1(21)1
11y x x =
+-++（二）解析式
1． 设X=｛x|0≤x ≤2｝，Y=｛y|0≤y ≤1｝，则从X 到Y 可建立映射的对应法则是( )
（A ）x y 32= （B ）2)2(-=x y （C ）24
1x y = （D ）1-=x y 2． 设),(y x 在映射f 下的象是)2
,2(y x y x -+，则)14,6(--在f 下的原象是( ) （A ）)4,10(- （B ）)7,3(-- （C ）)4,6(-- （D ）)2
7,23(-- 3． 下列各组函数中表示同一函数的是
（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(x
x x g )0()0(<>x x （C ）||)(x x f =与33
)(x x g = （D ）1
1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4． 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
[]1,4- C. []5,5- D. []3,7-
5． 已知22(1)
()(12)2(2)
x x f x x x x x +≤-
⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A. 1
B. 1或3
2 C. 1，3
2
或
6. （1）已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]＝4x －1，求f （x ）的解析式；
（2）已知1166
4)14(2++=+x x x f ，求f （x ）的解析式；
答案（1） 312)(-=x x f 或f （x ）＝－2x+1 （2） 225
)(2+-+=x x x x f
7、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

2()21f x x x =--
8、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

9、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t
221(0)
()1(01)22(1)
t t g t t t t t ⎧+≤
⎪=<<⎨⎪-+≥⎩
(三)、值域 1、已知函数12
79,4322
+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）
A ．p ⊂Q
B ．P=Q
C ．P ⊃Q
D ．以上答案都不对
2、函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）
A ．[0，2]
B ．[1，2]
C ．[－2，2]
D ．[－2，2]
3．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是(
)
A ．[1，＋∞)
B ．[0,2]
C ．(－∞，2]
D ．[1,2]
解析：x ＝1时，y 取最小值2；令y ＝3，得x ＝0或x ＝2.故1≤m≤2. 答案：D
4．若函数y ＝f(x)的值域是[1
2，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1
f(x)的值域是( )
A ．[1
2，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，10
3]
解析：令t ＝f(x)，则t∈[1
2，3]，F(t)＝t ＋1t
，根据其图象可
知：
当t ＝1时，F(x)min ＝F(t)min ＝F(1)＝2；
当t ＝3时，F(x)max ＝F(t)max ＝F(3)＝103
，
故其值域为[2，103
]． 答案：B
5、求下列函数的值域：
①)1(3
553>-+=x x x y
② y ＝x 2-4x+6,x∈［1,5)
解:y ＝x 2-4x+6＝(x-2)2+2,
∵x∈［1,5),
∴由图象知函数的值域为{y|2≤y ＜11}.
③y=|x+5|+|x-6|
④ 242++--=x x y ⑤x x y 21-+= ⑥4
22+-=x x x y 6、设函数4
1)(2-+=x x x f .
（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；
（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]16
1,21[-，求a 的值.。