重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
——函数的图象 函数的基本性质
——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.
——对称性——轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b ——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. ——周期性——f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
(4) 已知 求 f (x
f
)
(x 1) x
的解x析式
2
1 x2
配凑法
(x 0) ,
赋值法 （5）已知：对于任意实数x、y，
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 1) 恒成立，
求
f (x)
(6) 已知f x是偶函数，g(x)是奇函数，且 构造方程组法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
(2)基本初等函数的值域
基本初等函数
值域
①y＝kx＋b (k≠0)
②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
③ y k ( 0)
x
④y＝ax (a>0且a≠1)
R
a 0时,[4ac b2 , ); a 0时,(, 4ac b2 ]
4a
4a
{ y | y R且y 0}
(0, )
⑤y＝logax (a>0且a≠1)
f(x)在区间D上是增函数 在区间D上是减函数
图 象 描 述 自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的_
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1)
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 .
思考：若值域为R呢？
4
分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。
当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；
当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即
a 0 0
2．函数的值域
(1)在函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫 __函__数__值__，_函__数__值__的__集__合__叫函数的值域．
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
B
A
C
x1 A.B是两个非空的数集,如果
y1
x2
按照某种对应法则f，对于
y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
R
⑥y＝sin x, y＝cos x
[1, 1]
⑦ y＝tan x
R
求值域的一些方法：
1) y e x
3)
y 3x 7 2x 5
5）f(x) 4x 2x1 3,(x 2)
2) y 2x2 x
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
例10求下列函数的解析式 换元法
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1) (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
(3)设 f (x)一次函数，且 待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
函数的概念
——定义——表示——列表法，解析法，图象法 ——三要素——定义域，对应关系，值域 ——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4},
求y=f(x2 )的定义域
1.[1,2] ; 2.[1,4); 3. [- 2，2 ]
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义
定 义
域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2
当x1<x2时, 都 有
当x1<x2时，都有
____f(_x_1_) _<_f_(_x_2),那么函数 _f_(x_1_)_>__f_(x_2_) , 那么函数f(x)