一、选择题
1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ）
A ．偶函数，奇函数
B ．奇函数，偶函数
C ．偶函数，偶函数
D ．奇函数，奇函数
2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数， 则)2
52()23(2+
+-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2
52(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2
52(2++a a f 3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）
A .2a ≤-
B .2a ≥-
C .6-≥a
D .6-≤a
4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，
则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）
A ．(,())a f a --
B ．(,())a f a -
C ．(,())a f a -
D ．(,())a f a ---
二、填空题
1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞
时，()(1f x x =，
则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

3．已知221)(x
x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。

4．若1()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

5．函数4()([3,6])2
f x x x =∈-的值域为____________。

6．若函数2()1
x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 三、解答题
1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,
如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,
（1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1
f x
g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.
4、定义在（-1，1）上的奇函数)(x f 是减函数且0)1()1(2<-+-a f a f ,求实数a 的取值围.
参考答案
一、选择题
1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，
画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称
或当0x >时，0x -<，则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=-
当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=-
()()h x h x ∴-=-
2. C 225332(1)222a a a ++=++≥，2335()()(2)222
f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-
4. D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩
而(3)0,(3)0f f -== 即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0()(3)
x f x f >⎧⎨<⎩
5. D 令3()()4F x f x ax bx =+=+，则3()F x ax bx =+为奇函数
(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=-
6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数
(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())a f a -一定在图象上
二、填空题
1．
(1x 设0x <，则0x ->
，()(1(1f x x x -=-=-
∵()()f x f x -=-
∴()(1f x x -=-
2. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. 72 22
1)(x
x x f +=，2111(),()()11f f x f x x x =+=+ 1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234
f f f f f f f =+=+=+= 4. 1
(,)2
+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x - 121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)
ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=-==>++++++，则210a ->
5. []1,4 区间[3,6]是函数4()2f x x =
-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 6. 2()1
x f x x =+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01
a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f f
b x bx b b
-=-=-=-=++-+
三、解答题
1． 解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2f x f x f -+-≥-11()()(3)()0(1)22
f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥ 则0
230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。

2．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+
∴1122122()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f = ∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

3．解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()f x f x -=，且()()g x g x -=- 而1()()1f x g x x +=
-,得1()()1
f x
g x x -+-=--, 即11()()11
f x
g x x x -==---+， ∴21()1f x x =-，2()1
x g x x =-。

4． )(x f 在(-1,1)上为奇函数且为减函数， ∴⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a ，则a ∈(0,1)。