考点跟踪突破10函数及其图象 、选择题（每小题6分，共30分）
（20佃 济宁）函数y = 中自变量x 的取值范围是（A ） x >0 B . x 工一1 ,x >3 D . x >0 且 x 工一1
A . C .
1
. 2. 散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离 时间t （分）之间的函数关系•根据图象
，下列信息错误的是（A ）
A. 小明看报用时8分钟
B.
公共阅报栏距小明家 200米
C. 小明离家最远的距离为 400米 D •小明从出发到回家共用时
（2019衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后 ，继续
s （米）与散步所用的
3. （20佃北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点 ，动点P 从点A 出发，沿其边界顺 y 表示y 与x 的函数关系的图
4.
随时间 ,在注水过程中 （B ）
,水面高度 h A
B
（20佃 荷泽）如图，Rt A ABC 中，AC = BC = 2,正方形 U
CDEF 的顶点 5. AC , BC 边上，设CD 的长度为x , △ ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为 象中能表示y 与x 之间的函数关系是（A ）
D , F 分别在 y ,则下列图
x ，线段AP 的长为 时针匀速运动一周•设点 P 运动的时间为 象大致如图，则该封闭图形可能是（A ）
t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的
II 乡 ll C
Il 勿I
二、填空题（每小题6分，共30分）
___ 2
（20佃 凉山州）函数y =寸x + 1+二中，自变量x 的取值范围是__x >- 1且X M 0
X （2019丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校
I 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程
如图是小明离家的路程 y
（米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 一80—米.
三、解答题（共 40分）
11. （10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校
,
如图为师生离校路程 s 与时间t 之间的图象•请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
⑵如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 ，与师生同路匀速前进时，早半小时到 达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结 合图象直接写出三轮车追上师生时 ，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午 8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回 到学校，往返平均速度分别为每时 10 km , 8 km.现有A , B , C , D 四个植树点与学校的路 程分别是13 km , 15 km , 17 km , 19 km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
12 13 14/（HT ）
解：⑴设师生返校时的函数解析式为
s = kt + b ,把（12, 8）, （13, 3）代入得
6. 7. 12千米的地方参加植树活动，图中I s （千米）随时间t （分）变化的函数图象，
（2019 恩施）当 x = - 2
甲
、
9.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小
角为X 度，平行四边形中较大角为 y 度，则y 与X 的关系式是 _2y — x = 180（或y = ；x + 90）.
10
K 6 4 3^- ^
到学校 ⑵如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km
8 = 12k + b , .3 = 13k +
b ,
解得（k =_ 5,
,b = 68,
••• s =- 5t + 68,当 s = 0 时，t = 13.6, •••师生在13.6时回
解：(1)由图象得：出租车的起步价是 8元，设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y = [8= 3k + b ,
f k = 2, kx + b ,由函数图象得' 解得｛ 故y 与x 的函数关系式为y = 2x + 2
(2)当
J2= 5k + b , l b = 2,
y = 32时，32= 2x + 2, x = 15,答：这位乘客乘车的里程是 15 km
13. (10分)(20佃株洲)如图，在厶ABC 中，/ C = 90° , BC = 5米，AC = 12米，M 点 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动， 速度为2米/秒 ,运动时间为t 秒.
(1) 当t 为何值时，/ AMN =/ ANM?
(2) 当t 为何值时，△ AMN 的面积最大？并求出这个最大值.
解：(1)依题意有 AM = 12 — t , AN = 2t , I/ANM =Z ANM , /• AM = AN ,得 12-t =2t , t = 4.即 t = 4 秒时，/ AMN =/ ANM
(2)如图作NH 丄AC 于H ,易证△ ANH ABC ,从而有AB = 器,即磊=罟,二NH
< 179,答：A , B , C 植树点符合学校的要求
12. (10分)(20佃绍兴)某市出租车计费方法如图所示 车费，请根据图象回答下列问题：
，x(km)表示行驶里程，y(元)表示
(1) 出租车的起步价是多少元？当 x > 3时，求y 关于x 的函数解析式;
(2) 若某乘客有一次乘出租车的车费为
32元，求这位乘客乘车的里程
.
=亂・ S ^AMN = 丁(12 — t)务=
5 2「60 「 亠 180
+1?.「当t = 6时,S 最大值=石
x
2+ + 8< 14,解得 x
8
14. (10分)知识迁移
当a > 0且x > 0时，因为(x —亠目)2》0, .a 时取等号)
记函数y = x +乎但> 0, x > 0),由上述结论可知：当 x = , a 时, 直接应用
1
⑴已知函数y i = x(x > 0)与函数y 2= -(x > 0)，则当 1 时,y i + y 取得最小值为__2
x
变形应用
(2) 已知函数y 1 = x + 1(x >— 1)与函数y 2= (x + 1)2+ 4(x >— 1),求*的最小值，并指出取 得该最小值时相应的 x 的值.
实际应用
(3) 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用
，共360元；二是燃
油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车 一次运输的路程为 x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多 少元？ 2
解：(2) •/织(x
+ " + 4
= (x + 1) + 丄(x >_ 1)比最小值为 2 4 = 4,当 x + 1= 4, y 1
x +1
x +1 y 1 Y V
即x = 1时取得该最小值 (3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则y =
米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低 ,最低成本为0.001 X 2 , 360 000 + 1.6 = 2.8元 所以x — 2 a + 了》0, 从而 x +2 , a.(当 x = 该函数有最小值为 2 . a.
2
0.001x + 1.6x + 360
=0.001x +
360
+ 1.6 = 0.001(x + x 360 000 x
)+ 1.6, •••当 x = . 360000= 600(千。