2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
所以，同时掷两个骰子的结果共有36 . 种.
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例2 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(4，1)
(1，4) (2，3)
.
解：由上表可知，向上的点数之和是5的 结果有4种.
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在古典概型下，基本事件出现的 概率是多少？随机事件出现的概 率如何计算？
P(出现偶数点） 3 6
“出现偶数点所基 包本 含事 的件数
“总的基本事件数”
P(出现的点数4大 ）于 62"出现的点总数的4大所 基于包 本含 事的 件基 数本事件
P(出现的点 3的数 倍是 数 62） "出现的点总 3的 数的 倍 是基 数本 所事 包件 含数 的 件基 数
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例2 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：
记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2) 可知，事件A包含的基本事件个数为4.于是 由古典概型的概率计算公式可得
P(A) 4 1 36 9
.
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解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事 件为15个： （A）、(B)、(C)、(D)、 (A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、 (A,B,C)、(A,B,D)、(A,C,D)、(B,C,D)、 (A,B,C,D)
记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 10000
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1、抛掷两枚骰子，求“点数之和为7或出现两个4点”的概 率.
P (点数之和为 7) 6 6 6 6 36
P(出现两个 4点) 1 1 6 6 36
P 6 1 7 36 36 36
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2、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话 号码，求： （1）头两位数码都是8的概率； （2）头两位数码至少有一个不超过8的概率； （3）头两位数码不相同的概率.
A0 A1
A2
A3
A4
A5
(1)P(A) 1 5
(2)P(B)544 55 5
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例：某种饮料每箱装12听，如果其中有2听 不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测 出不合格品的概率有多大？
1 109 7 1211 22
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中 基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图或列 表），应做到不重不漏.
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1、古典概型
共同特点：
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个；
(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
我们称具有这两个特点的概率模型称
为古典概率模型,简称为古典概型
思考：
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？
2、如图,射击运动员向一靶心进行射击,这一试 验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…… 命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为 什么？
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思考
用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩 形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率.
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例： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 基本事件？
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例2 同时掷两个骰子，计算： 变式1：向上的点数相同的概率是多少？ 变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？ 变式3：向上的点数之和大于5小于10的概率是多少？
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
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练习1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个
数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意
一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，
问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱
的概率是多少？
解：
这是一个古典概型, 基本事件总数有10000个.
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变式1：从字母 a, b, c,中d 任意取出三个字母的试
验中，有哪些基本事件？
分析：
Aa,b,c Ba,b,d
Ca,c,d Db,c,d
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变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2 个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？
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小结
1．古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型. 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
{甲，乙} {甲，丙}
{乙，丙}
变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个 同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些 基本事件？
（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙）
（乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）
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练习二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
不同的结果？
结果有6种,即出现“1点”、 “2点”、 “3 点”、 “4点”、 “5点”和 “6点”
像上面的“正面向上”、 “反面向上”；出 现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这类随机事件叫做构成试验结果的 基本事件.
基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
概率的基本性质有哪些？
（1）事件A的概率取值范围是 0≤P(A) ≤1
（2）如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
（3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B)
事件的构成
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种 不同的结果？
只有两种结果:“正面向上”或“反面向 上2、”掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种
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例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般
是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择
唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选
择一个答案,问他答对的概率是多少?
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件 共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B， C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计 算公式得： P （ “ 答 对 ” ） ＝ “ 答 对 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 1 ＝ 0 .2 5
基 本 事 件 的 总 数 4
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在标准化的考试中既有 探 单选题又有多选题,多选 究 题是从A、B、C、D四个
选项中选出所有正确的 答案,同学们可能有一种 感觉,如果不知道正确答 案,多选题更难猜对,这 是为什么?
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对于古典概型,任何事件的概率的计算公式பைடு நூலகம்
为P ：（ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 基 本 事 件 的 总 数
求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）列举所有基本事件的总结果数n． • （3）列举事件A所包含的结果数m． • （4）计算 注意： 古典概型，常用列举法