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它所对的圆心角的一半.
填一填
A
1、如图，∠A是⊙O的圆周角，
O
∠BOC=80°，则∠A= 40° ，
3.3 圆周角定理
本节学习目标：
1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个 推论；
2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及 两个推论进行计算、证明。
考考你?
Cj B
O A
什么叫做圆周角？圆心角呢?
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
右AB图所中对AB的所圆对心的角圆是周角A是OBA. CB ，
看一看,谁理解?
下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?
C
C
D
C
D
E
E D
⑴√
ED
C
⑵√
E
⑶
×∠ACB与
j
圆心角∠AOB,它们的大小有
什么关系?
A
O
B
※ ∠ACB
=
1_ ∠AOB
2
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
AD 2
课堂练习
2.如图, ⊙O的直径 AB 为10cm, 我 弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交 能 ⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长. 行
C
A
O
B
D
挑战自我
思考题?
3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
AB AF ，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。
请同学们完成以下证明过程.
B
C
2、如图，∠E=46°
E
则∠DOC=__9_2_°_,∠OCD=__4_4_°__.
O
D
C
圆周角定理的推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。
圆周角定理的推论2：
同弧或等弧所对的圆周角
；同圆或等
圆中，相等的圆周角所对的弧也
。
比一比，看谁最快！
A
※ 1.如图相等的圆周角有哪些？ 7 8
答案：∠1=∠4
，
∠2=∠8
，B
1 2
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
。
2、如上题图，
3
C
4
D
若∠3=∠7，则_A_B__=_B__C_.
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是直径 。
C1
C2
如图，
C3
90 ∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
0
A
O
B
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证明：连接AB、AC
A
AB AF
∴∠ ABE=∠ AC.D
又∵BC是圆O的直径
∴∠BAC= 90 0
E
F
B
． DO
C
∴∠BAE=900—∠ DA.C
又∵AD⊥BC
∴∠ACD=900—∠ DAC.
∴∠ ABE=∠ BAE.
∴AE=BE
例题讲解
例1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外
接圆直径。求证：ＡＢＡＣ＝ＡＥＡＤ．
A
O
B
DC
E
课堂练习
1.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点
C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，
5 则圆O的半径等于
．
C
分析：由射影定理得
CD2 AD BD
A DO B
即 42 8AD
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