①求 的取值范围．
②当 在取值范围内取最小偶数时,方程的两根为 ,求 的值.
11、已知关于 的方程 ．
①求证:这个方程有两个不相等的实数根．
②如果这个方程的两个实数根分别是 ,且 ，求 的值．
１2、已知实数 满足 ， ，求 的值.
13、已知 是方程 的两个实数根，且 = ,求 的值．
１4、已知关于 的一元二次方程 的两根为 ．
7、梯形ABCD中,AD∥BC,AＢ=AD， ，梯形的高 ，且 ．
①求 的度数．
②设M为对角线AC上的一点，DM的延长线与BC相交于一点F，当 时,求CF和DF的长.
8、已知关于 的方程 有两个相等的实数根．求 的值.
9、已知 ,且满足 , .求 的值．
10、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,且这两个实数根不互为相反数．
3、已知 中,AB＝AC= ,BＣ= ．
求证：关于 的方程 一定有两个不相等的实数根．
4、已知 是 的三边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根.
求证: 是直角三角形.
5、已知 是 的三边长，方程 有两个相等的实数根.
求证： 是正三角形．
６、已知 是 的三边长， 是方程 的两根．
①判断 的形状.
②若 பைடு நூலகம்求 的长.
18、已知关于 的一元二次方程 的两实数根的和为—1,而关于 的另一个一元二次方程 有大于0而小于5的实数根,求整数 的值.
1９、关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
①若这个方程的两个实数根的倒数和不小于-2,求 的取值范围.
② 为何值时,这个方程的两根之比是１：4．
20、 为何值时,一元二次方程 的两根为 ，且满足 .
一元二次方程根与系数的关系培优练习
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一元二次方程培优综合练习
1、关于 的代数式 是一个完全平方式.求 的值．
2、 中， , 是方程 的两个根，求 的斜边上的中线的长.
①求 的值．
②求 的值．
15、已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是1１.
求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根．
16、已知关于 的方程 .问:是否存在实数 使方程的两根的平方和等于56，若存在,求出 ;若不存在，请说明理由．
17、已知关于 的一元二次方程 ,是否存在负数 ，使方程的两实数根的倒数和等于4？如果存在,请求出 ；如果不存在,请说明理由．
２1、已知关于 的一元二次方程 .
①求证：无论 取什么值，方程总有两个不相等的实数根.
②若这个方程的两个实数根是 ，且满足 ，求 的值及 和 .
22、已知关于 的方程 ．
①无论 取何值,方程总有两正根．
②若这个方程的两实数根是 ,且满足 ，求 的值.
２3、已知关于 的一元二次方程 的两根之差为2,求这个方程的两根及 的值．
24、已知关于 的一元二次方程 （ 是实数)．
①求证:方程必有两个不相等的实数根．
②设 为方程 的两根，且 ，若 是方程 的两根,求实数 的值.
25、已知关于 的一元二次方程 有两个实数根,且这两个实数根的平方和比这两个根的积大21,求 的值．